2022-2023学年福建省福州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年福建省福州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

2.

3.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

4.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

5.

6.

7.

8.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

9.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

10.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

11.

12.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

13.

14.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

15.

16.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C17.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

18.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.26.设z=x2y2+3x,则27.28.29.

30.

31.设y=cos3x，则y'=__________。

32.微分方程exy'=1的通解为______．33.

34.

35.

36.

37.38.39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则44.证明：45.

46.求微分方程的通解．47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.

54.55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

57.

58.

59.

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.63.设x2为f(x)的原函数．求．

64.

65.

66.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积．

67.68.69.

70.设z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0确定，求出。

五、高等数学(0题)71.求∫x3。lnxdx。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.D

3.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

4.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

5.A

6.A

7.C

8.C

9.A

10.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

11.A

12.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

13.B解析：

14.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

15.A

16.A本题考查了导数的原函数的知识点。

17.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

18.C

19.D

20.D解析：

21.3

22.

23.

24.e225.

26.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

27.本题考查的知识点为重要极限公式。28.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

29.

30.

31.-3sin3x32.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．

33.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

34.

35.36.由可变上限积分求导公式可知

37.

38.39.本题考查的知识点为极限运算．

40.1/21/2解析：

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.43.由等价无穷小量的定义可知

44.

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

47.

48.

49.

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

列表：

说明

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

则

54.

55.函数的定义域为

注意

56.由二重积分物理意义知

57.

58.