2022-2023学年广东省潮州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省潮州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

2.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

3.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

4.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

5.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

6.

7.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.28.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

9.

10.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

11.

12.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-313.A.0B.1C.2D.414.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

15.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

16.

17.

A.

B.

C.

D.

18.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

19.

20.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

26.

27.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

28.

29.设，则f'(x)=______．

30.

31.

32.

33.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

34.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.48.49.

50.

51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.求微分方程的通解．

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则60.证明：四、解答题(10题)61.

62.

63.64.65.证明：在区间(0，1)内有唯一实根．

66.

67.

68.

69.求∫xsin(x2+1)dx。

70.五、高等数学(0题)71.当x→0+时，()与x是等价无穷小量。

A.

B.1n(1+x)

C.x2(x+1)

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

3.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

4.A

5.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

6.C

7.A

8.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

9.A

10.C

11.B解析：

12.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

13.A本题考查了二重积分的知识点。

14.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

15.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

16.A

17.D

故选D．

18.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

19.D

20.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

21.

22.1/21/2解析：

23.

解析：

24.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

25.

26.ln|x-1|+c27.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

28.x=-3x=-3解析：

29.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

30.

31.

解析：

32.22解析：

33.

34.(2x-y)dx+(2y-x)dy

35.

36.

37.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

38.2

39.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

40.

41.

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.

45.

列表：

说明

46.函数的定义域为

注意

47.

48.

49.

则

50.

51.

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

54.

55.由二重积分物理意义知

56.

57.

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％59.由等价无穷小量的定义可知

60.

61.

62.

63.

64.

65.本题考查的知识点为闭区间上连续函数的零点定理；利用导数符号判定函数的单调性．