2022-2023学年黑龙江省绥化市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年黑龙江省绥化市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

2.

3.

4.A.A.0B.1C.2D.3

5.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

9.A.3B.2C.1D.0

10.

11.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

12.

13.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数

14.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

15.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

16.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

20.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定

21.

22.

23.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

24.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

25.

26.

27.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

28.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

29.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

30.

31.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面32.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

36.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C37.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

38.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

39.

40.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

41.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

42.

43.

44.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

45.

46.A.2B.-2C.-1D.1

47.

48.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

49.

50.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

二、填空题(20题)51.

52.设z=ln(x2+y)，则dz=______．

53.

54.

55.56.57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

65.66.设y=ex/x，则dy=________。67.

68.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

69.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

70.

三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.

73.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

74.

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．78.

79.求微分方程的通解．

80.

81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．83.

84.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．85.证明：86.87.88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．89.求曲线在点(1，3)处的切线方程．90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.设92.设z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0确定，求dz．93.求由曲线y=2x-x2，y=x所围成的平面图形的面积S．并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

94.

95.

96.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

97.

98.证明：在区间(0，1)内有唯一实根．99.

100.

五、高等数学(0题)101.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.B解析：

3.A解析：

4.B

5.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

6.A

7.D

8.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

9.A

10.C

11.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

12.C

13.D

14.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

15.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

16.A

17.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

18.D

19.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

20.D

21.B

22.D解析：

23.A

24.A

25.B

26.A

27.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

28.B

29.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

30.C解析：

31.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

32.B由不定积分的性质可知，故选B．

33.A

34.C

35.B

36.C

37.C

38.C

39.B

40.B

41.C

42.D

43.C解析：

44.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

45.B

46.A

47.D

48.A

49.D解析：

50.C

51.e

52.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

53.

解析：

54.

55.

56.

57.

58.本题考查的知识点为定积分运算．

59.1/21/2解析：

60.3

61.

62.3yx3y-13yx3y-1

解析：

63.2/5

64.65.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

66.67.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

68.1/2

69.y=Ce2x-3/2

70.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

71.

72.

73.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

74.

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.

列表：

说明

77.函数的定义域为

注意

78.由一阶线性微分方程通解公式有

79.

80.

81.

82.

83.

则

84.

85.

86.

87.

88.由二重积分物理意义知

89.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

90.由等价无穷小量的定义可知

91.本题考查的知识点为参数方程形式的函数的求导．

只需依公式，先分别求出即可．

92.

；本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数与全微分．

求二元隐函数的偏导数有两种方法：

(1)利用隐函数偏导数公式：若F(x，y，z)=0确定z=z(x，y)，F'z≠0，则

93.所给平面图形如图4-1中阴影部分所示．

由，可解得因此

：本题考查的知识点为定积分的几何应用：利用定积分表示平面图形的面积；利用定积分求绕坐标轴旋转而成旋转体体积．这是常见的考试题型，考生应该熟练掌握