2022-2023学年黑龙江省大庆市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年黑龙江省大庆市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

2.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

3.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

7.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

8.

9.

10.

11.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

12.

13.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

14.

15.（）。A.3B.2C.1D.0

16.

17.

18.

19.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

20.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

21.

22.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

23.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理24.A.A.

B.

C.

D.

25.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx26.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

27.

28.

29.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

30.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同31.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

32.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

33.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数34.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

35.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

36.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

37.

38.A.A.Ax

B.

C.

D.

39.

40.

A.

B.

C.

D.

41.

42.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

43.

44.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件45.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

46.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

47.

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.52.

53.

54.设y=ln(x+2)，贝y"=________。55.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．66.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.

73.74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则76.求微分方程的通解．77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．79.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．80.证明：81.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．82.83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.86.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

87.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

88.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

89.

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.极限

=__________.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

2.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

3.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

4.D解析：

5.D

6.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

7.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

8.B

9.A解析：

10.C

11.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

12.C解析：

13.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

14.C解析：

15.A

16.A

17.D

18.B

19.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

20.C

21.D

22.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

23.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

24.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

25.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

26.D

27.C

28.A

29.A

30.D

31.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

32.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

33.D

34.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

35.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

36.D

37.A解析：

38.D

39.C

40.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

41.D

42.C

43.C

44.B

45.B

46.D

47.D

48.B解析：

49.B

50.B51.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

52.

53.2

54.55.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

56.本题考查的知识点为定积分的换元法．

57.arctanx+C

58.y=1y=1解析：

59.e1/2e1/2

解析：

60.

本题考查的知识点为隐函数的求导．

61.1

62.

63.f(x)+Cf(x)+C解析：64.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

65.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

66.

67.

68.

69.-2y-2y解析：

70.(1/3)ln3x+C

71.

则

72.

73.

74.

75.由等价无穷小量的定义可知

76.77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.函数的定义域为

注意

79.

80.

81.由二重积分物理意义知

82.

83.

列表：

说明

84.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

85.

86.

87.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

88.

89.90.由一阶线性微分方程通解公式有

91.