2022-2023学年黑龙江省大兴安岭地区普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年黑龙江省大兴安岭地区普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.

3.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

4.

5.

6.

7.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

8.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

9.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

10.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

11.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

12.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动13.

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx17.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

18.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

19.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

20.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

21.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

22.

23.

24.

25.

26.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

27.（）。A.-2B.-1C.0D.2

28.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

29.

30.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

31.

32.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

33.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合34.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

35.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

36.

37.

38.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

39.

40.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1二、填空题(50题)41.

42.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

43.

44.45.

46.

47.微分方程xy'=1的通解是_________。48.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

49.

50.51.

52.

53.54.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

55.56.

57.设函数y=x3，则y'=________.

58.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

59.

60.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．

61.

62.

63.

64.65.66.

67.微分方程y'=2的通解为__________。

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.75.

76.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

77.

78.79.

80.

81.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

82.

83.

84.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

85.

86.

87.

88.

89.

90.三、计算题(20题)91.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．92.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．93.求曲线在点(1，3)处的切线方程．94.95.

96.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．97.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．98.求微分方程的通解．

99.

100.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

101.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

102.证明：103.104.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．105.

106.

107.

108.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．109.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则110.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)111.

112.设z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0确定的，其中F是可微函数，m、n是

113.

114.

115.

116.117.求曲线在点(1，3)处的切线方程．118.

119.

120.在第Ⅰ象限内的曲线上求一点M(x，y)，使过该点的切线被两坐标轴所截线段的长度为最小．五、高等数学(0题)121.设求六、解答题(0题)122.

参考答案

1.A

2.D

3.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

4.C解析：

5.B

6.C

7.A

8.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

9.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

10.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

11.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

12.A

13.A

14.D

15.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

16.B

17.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

18.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

19.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

20.A

21.D

22.C

23.D

24.A

25.C

26.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

27.A

28.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

29.D

30.C

31.A

32.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

33.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

34.D

35.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

36.D

37.C

38.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

39.A

40.C

41.11解析：

42.1/2

43.2

44.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。

45.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

46.00解析：47.y=lnx+C48.[-1，1

49.

50.

51.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点，

52.-153.154.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

55.ln2

56.1本题考查了收敛半径的知识点。

57.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

58.6e3x

59.5

60.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

61.y''=x(asinx+bcosx)62.

本题考查的知识点为不定积分计算．

63.64.1；本题考查的知识点为导数的计算．

65.答案：1

66.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a＞0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

67.y=2x+C

68.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

69.(03)(0,3)解析：

70.

71.

72.273.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

74.75.由不定积分的基本公式及运算法则，有

76.

77.5/478.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

79.

80.

81.0

82.

解析：

83.84.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

85.

86.0

87.1/e1/e解析：

88.1

89.

90.x=-1

91.

92.函数的定义域为

注意

93.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

94.

95.

则

96.

97.

98.

99.

100.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

101.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

102.

103.

104.由二重积分物理意义知

105.由一阶线性微分方程通解公式有

106.

107.

108.

列表：

说明

109.由等价无穷小量的定义可知

110.

111.本题考查的知识点为隐函数的求导．求解的关键是将所给方程认作y为x的隐函