2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

2.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

3.

4.

5.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

6.

7.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

8.

9.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

10.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

11.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

12.

13.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

14.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

15.

16.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

17.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性18.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

19.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

20.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

21.

22.

23.

24.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

25.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

26.

27.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

28.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

29.

30.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

31.

32.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

33.

A.2B.1C.1/2D.0

34.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

35.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

36.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

37.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

38.

39.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面40.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

41.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

42.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

43.

44.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

45.

46.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

47.

48.

49.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。63.

64.微分方程y'=ex的通解是________。

65.

66.设f(x)=esinx，则=________。67.68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．73.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．74.

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.

77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

79.求微分方程的通解．80.求曲线在点(1，3)处的切线方程．81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则82.83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.

85.

86.87.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．89.证明：

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.设函数f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，问常数a，b，c满足什么关系时，f(x)分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?

100.设z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0确定，求dz．五、高等数学(0题)101.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

2.C

3.D

4.D

5.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

6.D

7.A

8.B

9.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

10.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

11.B

12.A

13.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

14.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

15.B

16.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

17.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

18.D本题考查了函数的微分的知识点。

19.C

20.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

21.A

22.A解析：

23.D

24.A

25.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

26.A

27.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

28.B

29.D

30.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

31.D

32.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

33.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

34.C

35.D

36.D

37.C

38.C

39.A

40.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

41.D

42.A

43.C解析：

44.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

45.C解析：

46.A

47.A

48.D

49.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

50.A

51.

52.

53.

54.eyey

解析：

55.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

56.

57.2

58.

59.2

60.-exsiny

61.62.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

63.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

64.v=ex+C

65.66.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

67.68.0

69.

70.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

71.

72.

列表：

说明

73.

74.

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.由一阶线性微分方程通解公式有

77.函数的定义域为

注意

78.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

79.80.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

81.由等价无穷小量的定义可知

82.

83.

84.

85.

则

86.

87.

88.由二重积