2022-2023学年山东省威海市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年山东省威海市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2

3.

4.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负

5.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种

6.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

10.

11.

12.

13.

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

20.

21.

22.

23.A.A.-2B.-1C.0D.2

24.

A.0B.1/2C.ln2D.1

25.

26.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

27.

28.A.A.0B.2C.3D.5

29.

30.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.设y＝sin(lnx)，则y'(1)＝

．

35.

36.37.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．38.39.40.41.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.60.三、计算题(30题)61.

62.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

63.

64.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

65.

66.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

67.

68.

69.

70.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

71.

72.

73.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

74.

75.

76.

77.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

78.

79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．80.设函数y=x4sinx，求dy．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.(本题满分8分)袋中有6个球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．从中一次任取两个球，试求：取出的两个球上的数字之和大于8的概率．103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.D

3.A

4.C

5.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

6.A

7.C

8.B

9.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

10.

11.B

12.D解析：

13.B

14.C

15.B

16.B

17.C

18.A解析：

19.B

20.C

21.D

22.C

23.C

24.B此题暂无解析

25.A

26.B

27.C

28.D

29.B

30.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

31.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)32.应填0．本题考查的知识点是驻点的概念及求法．

33.34.1

35.A36.(-∞，1)37.应填2/5

38.应填π/4．

用不定积分的性质求解．

39.40.应填0．

用对数函数的性质化简得z=lnx+lny，再求偏导得

41.因为y’=a(ex+xex)，所以

42.

43.11解析：

44.xsinx2

45.ln(x2+1)

46.D

47.1/2

48.(01)49.250.0

51.-(3/2)

52.

53.B

54.

55.D

56.-3

57.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：58.059.-2或3

60.

61.62.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

63.

64.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

65.

66.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

67.

68.

69.

70.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

71.

72.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。73.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

74.

75.

76.77.画出平面图形如图阴影所示

78.

79.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．80.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.10