2022-2023学年安徽省安庆市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年安徽省安庆市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

3.A.0

B.1

C.e

D.e2

4.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

5.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

6.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

7.

8.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

9.

10.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

11.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

12.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

13.

14.

15.

16.

17.

18.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

19.A.A.0B.1C.2D.3

20.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

二、填空题(20题)21.

22.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．

23.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____

24.

25.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

26.

27.不定积分=______．

28.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则

29.

30.

31.

32.y'=x的通解为______．

33.

34.

35.微分方程y'=0的通解为______．

36.______。

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

42.

43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.

48.

49.

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

51.

52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

56.证明：

57.

58.求微分方程的通解．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.设且f(x)在点x=0处连续b．

68.(本题满分8分)

69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知y=exy+2x+1，求y(0)。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.D

3.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

4.C

5.C由于f'(2)=1，则

6.C

7.D

8.D

9.B

10.B

11.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

12.D

13.D

14.D解析：

15.D

16.D

17.C

18.B

19.B

20.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

21.

22.

本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

23.由原函数的概念可知

24.e-6

25.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

26.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

27.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

28.-1

29.

30.由可变上限积分求导公式可知

31.+∞(发散)+∞(发散)

32.

本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

33.

34.11解析：

35.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．

36.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

37.

38.

39.

解析：

40.

解析：

41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.

列表：

说明

44.

45.函数的定义域为

注意

46.

47.

48.

49.

50.

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

53.由二重积分物理意义知

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.由等价无穷小量的定义可知

56.

57.

则

58.

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.【解析】本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数与全微