辽宁省沈阳市郊联体2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题

辽宁省沈阳市郊联体2019_2020学年高二数学下学期期末考试试题辽宁省沈阳市郊联体2019_2020学年高二数学下学期期末考试试题PAGE12-辽宁省沈阳市郊联体2019_2020学年高二数学下学期期末考试试题辽宁省沈阳市郊联体2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题考试时间120分钟试卷总分150分一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若复数z满足z（1－i）＝1＋3i，则z的模等于A。B。C。D。32。已知集合A＝｛x｜x2－6x＋5≤0}，B＝{x｜x≥3}，则A∪B＝A。(－∞，5］B.[1,3)C。［1,＋∞)D.(3，5］3.命题p:“x≥0，都有ex≥－x＋1”，则命题p的否定为A。x≥0，都有ex〈－x＋1B.x0≥0，e0x〈－x0＋1C.x<0,都有ex≥－x＋1D.x0〈0，e0x<－x0＋14.复数z＝，则在复平面内，z对应的点的坐标是A。（1，0)B。（－,－）C。(0，1）D。(－，－)5.下列函数与函数y＝x表示同一函数的是A.y＝B.y＝C。y＝D.y＝6.函数f(x)＝的值域为A。（－∞，2］B。[2，＋∞）C。(0，2]D。［1。2］7.已知a∈R，则“a＝－2"是“展开式各项系数和为0”的A。必要不充分条件B。充分不必要条件C。充要条件D。既不充分也不必要条件8.已知f(＋1）＝x＋3,则f（x＋1)的解析式为A。x＋4（x≥0）B。x2＋3(x≥1）C.x2－2x＋4(x≥1）D.x2＋3(x≥0)9.直线经过点（3,2),则2a＋3b的最小值为A。12B.36C.24D。4810.函数f（x）＝的图象大致为11.若函数f(x）对a，b∈R，同时满足：（1）当a＋b＝0时有f（a)＋f（b)＝0；（2)当a＋b>0时有f(a)＋f（b）〉0，则称f（x）为Ω函数。下列函数中：①f（x）＝x－sinx，②f(x）＝ex－e－x，③f(x)＝ex＋e－x，④f（x）＝，是Ω函数的为A.①②B。②③C。③④D.①④12。f（x）是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＋x·f'(x）〈0，且f(－3）＝0,则不等式f（x)〈0的解集为A.（－3,0)∪（3，＋∞)B.（－3，0)∪(0，3)C。（－∞,－3)∪(3，＋∞）D.(－∞，－3)∪（0，3）第II卷(共90分）二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题纸上。)13。已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x）＝x2＋ax＋a－1,则f(－1)＝。14.2020年初,我国突发新冠肺炎疫情.面对“突发灾难"，举国上下一心，继解放军医疗队于除夕夜飞抵武汉，各省医疗队也陆续增援，纷纷投身疫情防控与病人救治之中，为分担“逆行者”的后顾之忧，某大学学生志愿者团队开展“爱心辅学"活动，为抗疫前线工作者子女在线辅导功课。现随机安排甲、乙、丙3名志愿者为某学生辅导数学、物理、化学、生物、英语5门学科，每名志愿者至少辅导1门学科,每门学科由1名志愿者辅导，则不同的安排方法共有：种15.定义在（0，＋∞)上的函数f(x)，满足对于任意正实数x,y恒有f（xy)＝f（x）＋f（y），且f(3）＝1，如果对任意的x1，x2∈（0，＋∞），当x1≠x2时，都有（x1－x2）·[f(x1)－f(x2)］〉0，则不等式f（x）＋f（x－8）〈2的解集是:。16.已知函数＝x3＋2x＋1，若对于x∈R不等式f（ax－ex＋20）≤1恒成立，则实数a的取值范围为：。三、解答题：（满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤,解答过程书写在答题纸的对应位置。)17。（本小题满分10分）在箱子中有10个小球,其中有3个红球，3个白球,4个黑球。从这10个球中任取3个。求:(1）取出的3个球中红球的个数为X,求X的数学期望；(2）取出的3个球中红球个数多于白球个数的概率。18.(本小题满分12分)已知函数f(x）＝x2－8lnx。（1)求函数f(x）的极值；（2)求函数f（x)在区间[，e］上的最值。19。（本小题满分12分)某花圃为提高某品种花苗质量,开展技术创新活动，在A,B实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗。为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分,将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图，记综合评分为80分及以上的花苗为优质花苗。(1)用样本估计总体，以频率作为概率，若在A，B两块实验地随机抽取3株花苗，求所抽取的花苗中优质花苗数的分布列和数学期望；(2)填写下面的2×2列联表，并判断是否有99％的把握认为优质花苗与培育方法有关。（参考公式：，其中n＝a＋b＋c＋d。)20.(本小题满分12分)一饮料店制作了一款新饮料,为了进行合理定价先进行试销售，其单价x(元)与销量y（杯）的相关数据如表:（I)已知销量y与单价x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（II)若该款新饮料每杯的成本为8元，试销售结束后，请利用(I）所求的线性回归方程确定单价定为多少元时，销售的利润最大?(结果保留到整数）参考公式：线性回归方程中斜率和截距最小二乘法估计计算公式：,参考数据：。21.(本小题满分12分)己知函数f(x)＝，其中a∈R。（I）当a＝0时，求f(x）在(1,f(1））的切线方程；（II）求证：f（x）的极大值恒大于0。22。（本小题满分12分）已知函数f(x)＝.（I）若函数f(x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；(II）当a＝1时，求证：对任意m∈［－2，2］，函数f(x)的图象均在x轴上方。2019—-—2020学年度下学期沈阳市郊联体期末考试题高二数学答案选择题:CABCDCBDCDAD二、填空题：13、—214、15015、（8，9）16、0≤a≤三、解答题：17、（本题满分10分）解：（1）由题意知，X服从参数为N＝10，M＝3，n＝3的超几何分布，…………2分所以E（X）=…………5分(利用分布列以及期望的定义求解：4个概率1个1分，期望1分）（2）设“取出的3个球中红球个数多于白球个数”为事件A，“恰好取出1个红球和2个黑球”为事件A1,“恰好取出2个红球”为事件A2，“恰好取出3个红球”为事件A3，而，…………6分,…………7分P（X＝3）＝＝,…………8分所以取出的3个球中红球个数多于白球个数的概率为：．……………10分18、（本小题满分12分)解：（1），（x＞0）…………2分当0＜x＜2时，f'（x)＜0,f（x）单调递减；当x＞2时，f'（x）＞0,f（x）单调递增．…………4分所以当x＝2时，f（x）取得极小值，极小值为f(2）＝4﹣8ln2，f(x）无极大值．…………6分(2）由（1）得f（x）在上单调递减，在(2，e］上单调递增，…………8分所以f(x）在区间上的最小值为f(2）＝4﹣8ln2．…………10分因为，，所以f（x)在区间上的最大值为．…………12分19、（本题满分12分）解:（1）由频率分布直方图可知,优质花苗的频率为（0.04+0.02）×10＝0.6，即概率为0。6．…………1分设所抽取的花苗为优质花苗的株数为X，则X～B(），于是；；；．………5分其分布列为：X0123P…………6分所以，所抽取的花苗为优质花苗的数学期望．…………7分（2)由（1）可知，优质花苗的频率为(0.04+0.02)×10＝0.6，则样本中优质花苗的株数为0.6×100＝60株，列联表如下表所示：优质花苗非优质花苗合计甲培育法203050乙培育法401050合计6040100…………9分可得．…………11分所以，有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关系．…………12分20．（本小题满分12分)解：（Ⅰ）由表格中的数据可得…………1分＝＝,…………3分＝﹣＝90+32×9.5＝394，…………5分∴y关于x的线性回归方程为；…………6分（Ⅱ)设定价为x元，则利润函数为y＝（﹣32x+394)（x﹣8），（x≥8）．…………8分∴y＝﹣32x2+650x﹣3152．则当x＝（元）时，销售的利润最大为148元．…11分所以，单价定为10元时,销售的利润最大…………12分声明：21．（本小题满分12分）解:（Ⅰ）＝，………1分当a＝0时，，………2分则f（x)在（1,f（1））的切线方程为；………4分（Ⅱ)证明：令f′（x）＝0,解得x＝2或x＝﹣a，………5分①当a＝﹣2时,f′（x)≤0恒成立，此时函数f(x)在R上单调递减，∴函数f（x）无极值；………7分②当a＞﹣2时，令f′(x）＞0，解得﹣a＜x＜2，令f′（x）＜0,解得x＜﹣a或x＞2，∴函数f（x)在（﹣a,2）上单调递增，在(﹣∞,﹣a）,(2,+∞）上单调递减,∴；………9分③当a＜﹣2时，令f′（x）＞0，解得2＜x＜﹣a,令f′(x）＜0,解得x＜2或x＞﹣a，∴函数f（x）在(2，﹣a)上单调递增，在(﹣∞,2），（﹣a，+∞）上单调递减，∴，………11分综上，函数f(x）的极大值恒大于0．………12分22、（本题满分12分）解：(Ⅰ）根据题意得f′（x）＝ex﹣(x＞0）,………1分∵函数f（x)在［1，2]递减,∴f′（x）≤0在x∈[1，2］恒成立,即≥xex恒成立，故只需≥（xex）max，（1≤x≤2），………2分令m(x)＝xex，则m′（x）＝ex（1+x）,当x∈［1，2]时，m′（x）＞0，m（x）在[1,2］递增,故m（x)max＝m（2）＝2e2,………4分∴≥2e2，解得：0＜a≤,故实数a的范围是（0，］；………5分(Ⅱ)证明:a＝1时，f(x）＝ex﹣lnx﹣（x＞0），则f′（x）＝ex﹣，要使对任意m∈[﹣2，2］，函数f（x)的图象均在x轴上方，只需f（x）＞0对任意m∈[﹣2，2］恒成立………6分⇔ex﹣lnx＞对任意m∈［﹣2，2］恒成立，又m∈［﹣2，2］时，∈［0，2]，则原不等式等价于ex﹣lnx＞2恒成立，………7分令h(x）＝ex﹣lnx，则h′（x）＝,令t(x)＝xex﹣1（x＞0），则t′（x）＝（1+x）ex＞0恒成立，故t(x）在（0，+∞）递增,又x＝0时，t（x）＝﹣1＜0，x＝1时，t（x）＝e﹣1＞0，故∃x0∈(0，1)使