第二章激光器工作原理

第二章激光器工作原理二.光腔——开放式共轴球面光学谐振腔的构成1.构成:在激活介质两端设置两面反射镜(全反、部分反)。

2.

开放式:除二镜外其余部分开放共轴:二镜共轴

球面腔:二镜都是球面反射镜(球面镜)三.光腔按几何损耗(几何反射逸出)的分类:光腔

(光腔中存在着伴轴模,它可在腔内多次传播而不逸出腔外)(伴轴模在腔内经有限数往返必定由侧面逸出腔外,有很高的几何光学损耗)

(几何光学损耗介乎上二者之间)共轴球面谐振腔的稳定性条件

一.光腔稳定条件:1.描述光腔稳定性的g参量,定义:其中

L----腔长(二反射镜之间的距离),

L＞0;

Ri----第i面的反射镜曲率半径(i=1,2);符号规则:凹面向着腔内时(凹镜)Ri＞0,

凸面向着腔内时(凸镜)

Ri＜0。

L对于平面镜，成像公式为:s——物距s´——象距f——透镜焦距(2)据稳定条件的数学形式,稳定腔:非稳腔:或临界腔:或g1g2=02.光腔的稳定条件:(1)条件:使傍轴模(即近轴光线)在腔内往返无限多次不逸出腔外的条件,即近轴光线几何光学损耗为零,其数学表达式为2.1.2共轴球面谐振腔的稳定图及其分类

一。常见的几类光腔的构成:

*(以下介绍常见光腔并学习用作图方法来表示各种谐振腔)

(一）稳定腔:1.双凹稳定腔:

由两个凹面镜组成的共轴球面腔为双凹腔。这种腔的稳定条件有两种情况。其一为：且证明：∵R1＞L∴即：0＜g1＜1，同理0＜g2＜1所以：0＜g1g2＜1其二为：R1＜LR2＜L

且R1+R2＞L证明：∵R1＜L∴即g1＜0同理：g2＜0，∴g1g2＞0；又∵L＜R1+R2∴即g1g2＜10＜g1g2＜1

如果R1=R2，则此双凹腔为对称双凹腔，上述的两种稳定条件可以合并成一个，即：R1=R2=R＞L/2

2.平凹稳定腔:由一个凹面发射镜和一个平面发射镜组成的谐振腔称为平凹腔。其稳定条件为：R＞L证明：∵R1＞L,;R2∞,g2=1∴3.凹凸稳定腔:

由一个凹面反射镜和一个凸面反射镜组成的共轴球面腔为凹凸腔.它的稳定条件是:

R1＜0,R2＞L,且R1+R2＜L.或者:R2＞L,可以证明:0＜g1g2＜1.(方法同上)(二).非稳腔:g1g2＞1或g1g2＜01.双凹非稳腔:

由两个凹面镜组成的共轴球面腔为双凹非稳腔.这种腔的稳定条件有两种情况.其一为:R1<L,R2>L此时所以g1g2＜0

其二为:

R1+R2＜L可以证明:g1g2＞1(证明略)2.平凹非稳腔稳定条件:

R1＜L,R2=∞证明:∵g2=1,g1＜0∴g1g2＜0

3.凹凸非稳腔凹凸非稳腔的非稳定条件也有两种:其一是:

R2＜0,0＜R1＜L可以证明:g1g2＜0

其二是:

R2＜0,R1+R2＞L可以证明:g1g2＞1

4.双凸非稳腔

由两个凸面反射镜组成的共轴球面腔称为双凸非稳腔.∵R1＜0,R2＜0∴g1g2＞15.平凸非稳腔

由一个凸面反射镜与平面反射镜组成的共轴球面腔称为平凸腔。平凸腔都满足g1g2＞1。(三)临界腔:g1g2=0,g1g2=1临界腔属于一种极限情况,其稳定性视不同的腔而不同.在谐振理论研究和实际应用中,临界腔具有非常重要的意义.——共焦腔焦点在腔内，它是双凹腔——共焦腔焦点在腔外，它是凹凸腔1.对称共焦腔——腔中心是两镜公共焦点且：

R1=R2=R=L=2FF——二镜焦距∵g1=g2=0∴g1g2=0可以证明，在对称共焦腔内，任意傍轴光线可往返多次而不横向逸出，而且经两次往返后即可自行闭合。这称为对称共焦腔中的简并光束。整个稳定球面腔的模式理论都可以建立在共焦腔振荡理论的基础上，因此，对称共焦腔是最重要和最具有代表性的一种稳定腔。2.半共焦腔——由共焦腔的任一个凹面反射镜与放在公共焦点处的平面镜组成

R=2Lg1=1,g2=1/2故g1g2=1/2＜1（稳定腔）3.平行平面腔——由两个平面反射镜组成的共轴谐振腔R1=R2=∞，g1=g2=1，g1g2=14.共心腔——两个球面反射镜的曲率中心重合的共轴球面腔实共心腔——双凹腔g1＜0，g2＜0虚共心腔——凹凸腔g1＞0，g2＞0

都有R1+R2=Lg1g2=1（临界腔）光线即有简并的，也有非简并的二.稳定图:稳定条件的图示1.作用:用图直观地表示稳定条件,判断稳定状况*(光腔的)

2.分区:图上横轴坐标应为,纵轴坐标应为

稳定区:由(二直线)

g1=0、g2=0和*(二支双曲线)

g1g2=1

线所围区域(不含边界)*(图上白色的非阴影区)

临界区:边界线非稳区:其余部份*(阴影区)图(2-2)共轴球面腔的稳定图*一球面腔(R1,R2,L)相应的(g1,g2)落在稳定区,则为稳定腔

*一球面腔(R1,R2,L)相应的(g1,g2)落在临界区(边界线),则为临界腔

*一球面腔(R1,R2,L)相应的(g1,g2)落在非稳区(阴影区),则为非稳腔

3.利用稳定条件可将球面腔分类如下:

双凹稳定腔，由两个凹面镜组成，对应图中l、2、3和4区.(0＜g1＜1，0＜g2＜1;g1＜0,g2＜0)平凹稳定腔，由一个平面镜和一个凹面镜组成，对应图中AC、AD段（0<g1<1,g2=1;0<g2<1,g1=1)凹凸稳定腔，由一个凹面镜和一个凸面镜组成，对应图中5区和6区。

(g1>1,g2<1;g2>1,g1<1)共焦腔，R1＝R2＝L，因而，g1=0，g2=0，对应图中的坐标原点。半共焦腔，由一个平面镜和一个R=2L的凹面镜组成的腔,对应图中E和F点g1=1，g2=1/2

(1)稳定腔(0<g1g2<1)(2)临界腔:g1g2=0,g1g2=1平行平面腔，对应图中的A点。只有与腔轴平行的光线才能在腔内往返g1=1，g2=1共心腔，满足条件R1＋R2＝L，对应图中第一象限的g1g2＝1的双曲线。半共心腔，由一个平面镜和一个凹面镜组成，对应图中C点和D点。g1=1，g2=0

(3)非稳腔:g1g2＞1或g1g2＜0对应图中阴影部分的光学谐振腔都是非稳腔。图(2-2)共轴球面腔的稳定图1——平行平面腔2——半共焦腔3——半共心腔4——对称共焦腔5——对称共心腔稳区图2.1.3稳定图的应用一.制作一个腔长为L的对称稳定腔，反射镜曲率半径的取值范围如何确定？由于对称稳定腔有:R1=R2=R即:g1=g2

所以对称稳定腔的区域在稳定图的A、B的连线上.图(2-2)共轴球面腔的稳定图因此,反射镜曲率半径的取值范围:最大曲率半径R1=R2

∞是平行平面腔;最小曲率半径R1=R2

是共心腔A点:g1=g21R1=R2

∞B点:g1=g2-1R1=R2

二.给定稳定腔的一块反射镜，要选配另一块反射镜的曲率半径，其取值范围如何确定?图(2-2)共轴球面腔的稳定图例如:R1=2L则g1=0.5在稳定图上找到C点,连接CD两点,线段CD就是另外一块反射镜曲率半径的取值范围.三.如果已有两块反射镜，曲率半径分别为R1、R2，欲用它们组成稳定腔，腔长范围如何确定？图(2-2)共轴球面腔的稳定图令k=R2/R1

例k=2得直线方程在稳定范围内做直线AE、DF，在AE段可得0<L<R1同理：在DF段可得2R1<L<3R1

例:某稳定腔两面反射镜的曲率半径分别R1=-1m及

R2=1.5m

。(1)这是哪一类型谐振腔?(2)试确定腔长L的可能取值范围,并作出谐振腔的简单示意图。(3)请作稳定图并指出它在图中的可能位置范围。解.(1)R1＜0

(凸镜)而R2＞0

(凹镜)且稳定,是凹凸稳定腔。(2)稳定腔应满足（A）先考虑(A)式左边的不等号即时

∵∴又∵(因且)再考虑(A)式右边的不等号即时

∵∴即∴

故得腔长取值范围为

(3)把腔长取值范围