平行线以及平行线的判定

回顾两直线AB、CD被第三直线EF所截,构成了八个角.角与角三种位置关系。13752486DCABEFGH同位角∠1与∠2，∠3与∠4，∠7与∠8，∠5与∠6

内错角∠2与∠7，∠4与∠5同旁内角角∠2与∠5，∠7与∠415.2平行线前面我们一直学的两条直线怎样位置关系？两条直线相交2三根木条相交，把它们想象成无限延长的直线，固定木条b、c，转动木条a，观察木条a、b的位置关系。cba在同一平面内，a、b的位置关系：①相交②（不相交）平行在同一平面内，两条直线有几种位置关系？动手画一画3一.平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。1、在同 一平面内平行线有什么特征？2、不相交返回4数学来源于生活51、①如图，长方体的各棱中，请找出与平行的条数有（）Ａ、１Ｂ、２Ｃ、３Ｄ、４Ｃ2、判断正误（1）永不相交的两条直线叫做平行线。（2）在同一平面内的两条直线叫做平行线。（3）在同一平面内的两条直线，如果不相交，就一定互相平行。（4）在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线（5）没有公共点的两条直线是平行线。早知道ABCD②如图，与相交吗？平行吗？平行线定义××√√×6我们通常用“//”表示平行。二、平行线的表示法：C

DBA····

m∥n

AB∥CDmn读作：“AB平行于CD”

读作：“

m平行于n”

7·A·B

(3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？

(4)过点D画一条直线与直线AB平行，它与(3)中所画的直线平行吗？①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。··CD平行公理动动手数学语言：如果a//AB,b//AB,那么a//b.

(1)经过点C能画出几条直线？无数条1条ab

(2)与直线AB平行的直线有几条？无数条推论基本事实8如图：三条直线AB、CD、EF。如果AB//EF，CD//EF，那么直线AB与CD可能相交吗？FEDCBA假设AB与CD相交，设AB与CD相交于P因为AB//EF，CD//EF于是过点P就有两条直线AB、CD都与EF平行。根据平行公理，这是不可能的。也就是说，AB与CD不能相交，只能平行。P反证法91、下列语句中，正确的个数是（）（1）不相交的两条直线是平行线（2）同一平面内，两直线的位置关系有两种，即相交或平行（3）若线段AB与CD没有交点则AB//CD（4）若a//b,b//c,则a与c不相交（A)1个（B）2个（C）3个（D）4个2、已知直线L1与L2都经过点P，并且L1//L3，L2//L3，那么L1与L2必须重合，这是因为

。３、下列说法正确的是（）Ａ、一条直线的平行线有且只有一条Ｂ、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行Ｃ、经过一点有两条直线与某一直线平行Ｄ、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行试一试104、如图，直线a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d吗？为什么？abcd解：∵a∥b，b∥c，∴a∥c（）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行∵c∥d，∴a∥d（）115、如图所示，（１）过ＢＣ上任意一点Ｐ画ＡＢ的平行线交ＡＣ于Ｔ；（２）过Ｃ画ＭＮ//AB；（3）直线PT，MN是何种位置关系？试说明理由。ABCP2、下列推理正确的是（）A、因为a//d,b//c，所以c//d；B、因为a//c,b//d，所以c//d；C、因为a//b,a//c，所以b//c；D、因为a//b,c//d，所以a//c。C12平行线的画法1、过直线AB外一点Ｐ作直线AB的平行线，看看你能作出吗？能作出几条？·

A

B

P

5.2.2平行线的判定一、贴二、靠三、推四、画2、在这一过程中三角尺起着什么样的作用？13·

A

B

P21问题2：由两直线平行判定1，能否利用内错角或同旁内角来证明两直线平行？如：(1)内错角:∠1与∠3

内错角相等，两直线平行。(2)同旁内角：∠1与∠4

同旁内角互补，两直线平行。∠1与∠2是同位角，且∠1=∠2两直线平行判定1：思考：什么情况下两直线平行？同位角相等，两直线平行。问题1：∠1与∠2是什么位置关系？它们的大小有什么关系？213ab图24141.如图,如果∠2=∠3，能得出CD∥EF吗？DACB2FE转化为方法一同位角相等，两直线平行。2.如图,若∠2＋∠4＝180°能得出CD∥EF吗？∠1＝∠3∠3+∠4＝180°∠2＝∠3

已知∠2＝∠3∠2＝∠1思路

:∠2+∠4=180°∠1+∠4=180°思路：转化为方法一转化为方法二内错角相等，两直线平行。数形结合思路转化∠2＝∠1143通过“对顶角相等、邻补角互补”实现了新知向旧知的转化。思想：15例：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？bca12解：∵a⊥b，c⊥a∴∠1=∠2=90°∴b∥c（）分析：两条直线平行的方法。同位角相等，两直线平行。结论：垂直于同一条直线的两条直线互相平行.161、如图：点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是()课堂检测CDA4B321EA、∠3＝∠4B、∠1＝∠2C、∠D＝∠DCED、∠D＋∠ACD＝180°B找内错角就是找字母“Z”，平行线在“Z”的两条横线上。识图小窍门17OCBAED31°C屋架横梁课后题DA120°60°B弯形管道2、图中管道AB∥CD吗？为什么？生活中的数学1、如图，为加固房屋需添一根横梁DE，使DE∥BC，如果∠ABC=31°，那么∠ADE应为多少度？为什么？同旁内角互补，两直线平行同位角相等，两直线平行你是数学小天才!31°18找同旁内角就是找字母“U”，平行线在“U”的两条竖线上识图小窍门BCDA1∠1=∠B2、如图若∠1=55°，∠B＝55°，∠C=125°图中的平行线有_____________∠C＋∠B＝180°BCDA1找同位角就是找字母“F”，平行线在“F”的两条横线上19生活中的数学你是数学小天才!3、如图，一辆汽车两次拐弯后，行驶方向与原方向平行，那么这两次拐弯的角度是（）A、第一次向右拐60°，第二次向左拐120°

B、第一次向右拐120°，第二次向左拐120°

C、第一次向右拐60°，第二次向左拐120°

D、第一次向右拐60°，第二次向左拐60°CBBA20BCDA4、如图∵∠2=∠4，(已知)∴___∥____()∵∠3＝∠5，(已知)∴___∥____()∵∠C＋∠4＋∠5=180°(已知)∴______＋_____=180°

∴____∥_____()5432ABCD内错角相等，两直线平行。ADBC内错角相等，两直线平行。∠ADC∠C课堂检测ADBC同旁内角互补，两直线平行。21

本节课你的收获是什么？(1)平行线的定义；

(2)平行线的表示方法;(3)两条直线在同一平面内的位置关系。(4)平行线的画法。(5)平行线公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.(6)平行线公理的推