方程的根与函数的零点说课

新课标人教A版必修13.1.1方程的根与函数的零点广元市实验中学说课人：胡春华VIVIVIIIIII教材分析学情分析教学目标教法与学法教学过程教学反思目录一、教材分析教材的地位和作用：《方程的根与函数的零点》是人教版《普通高中课程标准试验教科书》A版必修一第三章《函数的应用》第一节的第一课时，主要内容是函数零点的概念、函数零点与相应方程根的关系，函数零点存在性定理等，是一节概念课。本节课是学生学习了基本初等函数及其相关性质，具备初步的数形结合能力的基础上，利用函数图象和性质来判断方程根的存在性及根的个数，从而掌握函数在某个区间上存在零点的判断方法，为下节“二分法求方程的近似解”和后续学习算法奠定基础。因此本节课内容承前启后，地位至关重要。二、学情分析高一学生已经学习了函数的概念，对初等函数的性质、图象已经有了一个比较系统的认识与理解，特别是对一元二次方程和二次函数，在初中的学习已是一个重点，对这块内容已经有了很深的理解，所以对本节内容的引入起了很好的铺垫作用，但针对高一学生，刚升入高中不久，学生的动手、动脑能力以及观察、归纳能力都还没有很全面的基础上，在本节课的学习上还是会遇到较多的困难，所以我在本节课的教学过程中，从学生已有的经验出发，环环相扣提出问题，引起学生思考，将学生置于主动参与的地位。三、教学目标

根据本节课的教学内容以及新课标对本节课的教学要求，结合以上对教材以及学情的分析，我制定以下教学目标：知识与技能（1）通过观察二次函数的图象，准确判断一元二次方程根的存在性及根的个数，描述方程的根与函数零点的关系；（2）理解并会用函数在某个区间上存在零点的判定方法。三、教学目标分析2、过程与方法3、情感、态度和价值观在函数和方程的联系中体验数形结合思想与转化思想的意义与价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用。4、重、难点重点：了解函数零点的概念，体会方程的根与函数零点之间的联系，掌握零点存在性的判定定理；培养学生观察、思考、分析、猜想、验证的能力，并从中体验从特殊到一般及函数与方程互相转化的重要思想。难点：准确认识零点的概念，在合情推理中让学生体会到判定定理的充分非必要性，能利用适当的方法判断零点的存在性或确定零点。四、教法与学法在教法上，采用启发、引导式教学，体现以学生为主体，教师为主导，在教学手段上采取多媒体课件和动画，它既便于学生直观、节约时间，又能利用情境营造课堂氛围，激发学生兴趣；在学法上，设置一个个问题链，并以此为主线，由浅入深，循序渐进，以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，注重学生的学习体验，给不同层次的学生提供思考、创造、表现和成功的舞台。VII五、教学过程VIIVIVIVIIIIII牛刀小试、新知引入

生活实例、创设情境

抽象实例、合情推理

组织探究、归纳结论

知识应用、解决疑难

讨论辨析、提高认识题组练习、双基落实归纳小结、培养能力课后作业，自主学习为了突出重点，突破难点，在教学上我将用九个环节来达成我的教学目标。五、教学过程分析（一）牛刀小试、新知引入设计意图问题1:求方程x2－2x－3＝0的实数根，画出函数y＝x2－2x－3的图象；并观察他们之间的联系？

学生通过观察分析易得：方程x2－2x－3＝0的实数根就是y＝x2－2x－3的图象与x轴的交点横坐标。以学生熟悉的二次函数图象和一元二次方程为平台，观察方程和函数形式上的联系，从而得到方程实数根与函数图象之间的关系，很自然的引入零点的概念。

问题2：对于一般的一元二次函数和相应方程，这种关系是否成立？由特殊到一般，学生容易接受新概念，更能深刻体会方程的根与函数的零点之间的关系。五、教学过程分析（一）牛刀小试、新知引入设计意图等价关系零点的定义：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)的零点。函数y=f(x)有零点方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有公共点.给出函数零点的定义等价关系是求函数零点的方法：一种代数法，一种几何法（图象法）。问题3：（学生独立完成）求下列函数的零点（1）f(x)=3x+2；（2）f(x)=x2-5x+6；（3）f(x)=lnx+2x-6.借助这个练习题既巩固了学生对零点的掌握情况，又引发学生认知冲突，引出本节课题，为新课的教学作好铺垫.五、教学过程分析（二）生活实例、创设情境设计意图问题4:观察下列两组画面,请你推断一下哪一组一定能说明小明已经成功过河？

从日常生活情境出发，通过动画演示，激发学生学习兴趣，让学生体会动与静的关系。

五、教学过程分析（三）抽象实例、合情推理

设计意图问题5：将河流抽象成x轴，将小明前后的两个位置抽象为A、B两点。请问当A、B与x轴满足怎样的位置关系时AB间的一段函数图象与x轴会有交点？并画出函数图象。

通过类比，学生不难发现只要满足A、B两点在x轴的两侧这种位置关系就可以达到要求。同时这种位置关系可以用f（a）·f（b）<0来表示。将现实生活中的问题抽象成数学模型，进行合情推理，同时由原来的图形语言抽象成数学语言，再转换成函数图象。培养学生的观察能力和提取有效信息的能力。体验语言转化的过程。五、教学过程分析（四）组织探究、归纳结论

设计意图问题6：结合图象，试用恰当的语言表述如何判断函数在某个区间上是否存在零点？

学生容易表述为：如果函数f(x)在区间[a,b]上满足f(a)f(b)<0，那么，函数f(x)在区间(a,b)内有零点。结合函数零点的定义，启发学生自主发现函数零点的判定方法，培养学生自主探究和归纳创造的能力。问题7：仅满足f(a)f(b)<0可以确定f(x)有零点吗？让学生体验从现实生活中抽象成数学模型时，需要一定修正。同时问题设计层层递进，有助于学生理解概念，学生经历总结方法，发现缺陷，完善方法的过程，有利于学生对知识的理解和掌握，也培养了学生归纳概括能力。五、教学过程分析（五）知识应用、解决疑难

设计意图问题8：请学生解决问题3中的第三小题：已知函数f(x)=㏑x＋2x－6试确定零点所在的区间？此区间唯一吗？

学生能够初步应用零点存在定理来判断函数零点的存在性问题。本题可以使学生意识到零点的区间是不唯一的，为下一节“二分法求方程的近似解”奠定基础。五、教学过程分析设计意图（六）讨论辨析、提高认识（1）函数具备了哪些条件，就可确定它有零点存在呢？（2）若函数f(x)在区间[a,b]内有零点，一定能得出f(a)·f(b)<0的结论吗？（3）如果函数具备上述两个条件时，函数零点的个数是惟一吗？（4）在什么样的条件下，就可确定零点的个数唯一呢？这四个问题对学生而言存在一定的挑战，但对定理的理解却至关重要，通过教师的设问让学生进一步全面深入地领悟定理的内容。同时鼓励学生相互之间合作交流，培养学生的合作学习的能力。结合零点的存在定理，分组讨论五、教学过程分析设计意图（七）题组练习、双基落实立足教材，选取难易适当且适量的习题，给学生提供一个完整的运用知识的平台，从而帮助学生进一步落实基本知识，提高基本能力。

练习1：在下列哪个区间内,函数f(x)=

x3＋x－1一定有零点（）A、(－1,0）B、(0,2）C、(1,2）D、(2,3）练习2：已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下的x,f(x)对应值表：

那么该函数在区间[1,6]上至少有（）个零点.A、5B、4C、3D、2xf(x)123456723-5-12-89-711五、教学过程分析设计意图（八）归纳小结、培养能力小结是一堂课的概括和总结，有利于优化学生的认知结构，能把课堂所学的知识与方法较快转化为学生的素质，也能更进一步培养学生的归纳概括能力。

１、函数的零点的定义２、方程的根与函数零点的等价关系3、函数零点的判断方法:①方程法②图象法③定理法4、函数零点的存在性定理5、体会函数与方程和数形结合的思想五、教学过程分析设计意图（九）课后作业，自主学习课后作业将围绕课堂的重点，适当适量的布置，且在层次上逐层深化，帮助学生进一步理解相关的知识与方法，利于拓展学生的自主发展的空间。教材P102习题3.1A组第二题六、教学反思：《普通高中数学课程标准（实验）》指出，学生的数学活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。基于此，我在教学中既注重数学的结论，也重视数学结论形成的过程，努力让学生从接受式学习转变为积极主动、勇于探索的方式学习。具体到本节课，也是如此。六、教学反思：1、逐层铺垫，降低难度；由具体到一般，建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后将其推广到一般方程与相应的函数的情形。

2、恰当使用