电磁场第一章 电磁现象的普遍规律

研究生学位课程（1）研究生学位课程电磁理论电磁场

理论Theoryof

Electromagneticfields主讲哈工大江滨浩教授电磁现象的

普遍规律第一章普照电磁场天地的太阳本章内容1.1

麦克斯韦之前的电磁学说－基本实验定律之回顾1.2麦克斯韦方程组与洛伦兹力1.3媒质的电磁性质－物性方程1.4衔接（边界）条件1.5电磁场之能量与能流1.6

Maxwell方程组的完备性11.1基本实验定律之回顾

1.1麦克斯韦之前的电磁学说－基本实验定律之回顾库仑（Coulumb）定律与静电场电荷守恒定律－电流连续方程毕奥－萨伐尔（Biot-Savard）定律与恒定磁场法拉第（Faraday）定律2库仑定律与静电场超距作用：电荷－电荷近距作用：电荷－场－电荷库仑（Coulomb）定律电场两电荷之间之作用力（电荷对电荷)电场的基本性质：对电荷有力的作用，局内场/局外场自由空间中的电荷静止，场与时间无关，静电场库仑定律是力的方向、力与距离的平方反比关系，其系数定义了电荷的单位（国际单位制）3叠加原理场的叠加原理（力的叠加性导致静电场的叠加性）Q1QnQi

电荷系在空间某点产生的电场强度等于组成该电荷系的各点电荷单

独存在时在该点产生的场强的矢量和－平行四边型法则

叠加原理的条件？

4连续电荷的静电场

连续电荷密度分布

连续电荷的静电场分布

积分是一致收敛的，因此积分和极限运算可换顺序面电荷和线电荷分布是体电荷的极限情况，上式具有一般性

但上式不是求解静电场分布的有效公式，为什么？5高斯定理静电场的高斯（Gauss）定理

静电场对任一闭合曲面的通量等于面内电荷与真空介电常数比值

它反映了电荷分布与电场强度在给定区域内的关系，不反应电场的点与点间的关系它可直接求解对称性情况下的静电场

数学上Gauss定理：6静电场的散度高斯定理的微分形式－静电场的散度：

有源场：（散度不为零）电荷为电场之源－静电场是有源场局域性：电场的散度仅仅与当地的电荷相关，与其它点的无关刻划静电场在空间各点发散和会聚情况：电力线由正电荷（源）发出，而汇于负电荷（汇），电荷为零处电力线连续

(无源

(正源)(负源)7高斯定理的证明（1）S面对原点所张的立体角8高斯定理的证明（2）由于当时，故积分只需在的小球体上进行:

重要关系式：

函数的取样性：9静电场的环量和旋度Stokes定理:环量：

旋度：10静电场的无旋性

环量为零

静电场对电荷作功与路径无关，保守力场无旋性：静电场的基本方程之一

电力线永不闭合，与散度方程一致再根据有如下关系等价自由空间中静电场（库仑）理论：11静电场无旋性的直接证明12典型电场分布电偶极子均匀带电直导线13+平行平面场传导电流

传导电流

电荷在导电媒质或真空中的规则、定向、宏观运动－单位时间内通过某一横截面的电量－电流体(面）密度矢量电流面（线）密度单位面积的电流强度

正电荷的运动方向有－电流体密度矢量的极限表达结果14电荷守恒定律电荷守恒(电荷不生不灭)定律：单位时间流出区域V的电荷总量等于V内电量的减少率微分形式（电流连续方程）：

若空间各点电荷与时间无关－稳恒电流：此类方程可以推广至各种物理量的密度和通量关系

KCL的物理实质是连续性方程，试由连续性方程导出KCL

适用范围？15课堂休息课堂休息（1）♨体（线）电流元：

磁场的基本属性：对运动电荷有作用力－洛仑兹力：－磁感应强度矢量：毕－萨定律稳恒体电流激发磁场：

毕奥－萨伐尔定律与静磁场细导线（闭合回路）激发的磁场为：

电荷受的最大磁力

垂直于16静磁场的基本方程组待证明静磁场的基本方程组(电）磁矢势重要关系式散度方程：旋度方程：证明：两通电闭合电流之间的相互作用力（安培力）满足牛顿第三定律17静磁场的无源性和有旋性

积分形式－磁通连续原理－安培环路定理

稳恒磁场是无源、有旋场

磁力线是闭合线，且与闭合的电流矢量线相链！（右手关系)18静磁场的旋度证明

类比求时做法♨或利用

和函数的取样性来证明19静磁矢势是无源的

当积分区域充分大时，表面无电流，第一项为零若为稳恒电流，电流是无源的，，第二项为零♨20典型磁场分布21长直载流导线产生的磁感应强度

磁偶极（元电流环)磁场Faraday

定律电磁感应定律－负号的解释？电磁感应现象

磁通变化的三种方式：－回路相对磁场做机械运动，即磁场与时间无关，磁通量随时间变化，动生电动势，它的实质实磁场的洛伦兹力－回路静止不动，但磁场时变，感生电动势

电动势的定义：电压和电位差的定义？上式成立与导线环路的形状和材质无关导线回路22麦克斯韦以前电磁学说（小结）静电场电荷守恒定律电流连续方程稳定情况电荷是电场的源静电场是无旋场恒定磁场恒定磁场是无源场，电流是磁场的源法拉第电磁感应定律

电场和磁场虽然可以处于同一空间，但彼此几乎无联系；至多，当磁通时变时，在闭合导电线圈中产生感应电动势。各学说中存在着部分矛盾

麦克斯韦如何解决，修改和推广的？请看下节！

231.2麦克斯韦方程组与洛伦兹力

－

法拉第（Faraday）定律的推广－位移电流－位移电流的磁效应－麦克斯韦（Maxwell）方程组－洛伦兹（Lorentz）力Faraday定律的推广25

感应电动势Faraday定律的表达式显然，如上感应电动势（局外电场）是由时变的磁场引起的麦克斯韦对Faraday定律的推广

麦克斯韦认为（假设）：－对任意几何闭合曲线/曲面，如上关系依然成立时变的磁场会产生时变电场

Faraday定律原始陈述对导线回路的形状和材料没有要求不同材料只可能影响导线回路上的感应电流的大小，而对感应电动势（局外电场）没有影响电场的旋度和散度方程

Faraday定律的实质：时变磁场激发电场利用Stoke’s公式重要结论：

感生电场（又称漩涡场）不是由电荷直接激发，可以认为感生电场是有旋无源场再假设电荷分布激发的电场（库仑场）为满足

于是，自由空间中总电场满足包含着时变磁场激励电场的重要信息库仑场的实例：静电波26位移电流（1）类比：全电流假设－对于静磁场与一致－对变化场它与电荷守恒发生矛盾时变磁场激励感生电场

？时变电场激励感生磁场

但是麦克斯韦假设存在位移电流总电流：并且总电流连续27位移电流（2）位移电流的实质于是

位移电流的实质是时变的电场全电流连续与电荷守恒定律是等价的

－电流连续性方程传导电流的实质是带电粒子的宏观定向运动

位移电流与传导电流的磁效应是否相同？28位移电流（3）对非稳恒电流，矢势的散度不为零,则位移电流：

变化的电场必须产生磁场，只要电荷守恒定律成立29位移电流的磁场麦克斯韦假设：位移电流和传导电流具有相同的磁场效应，所激励的磁场遵循同样的规律

－传导电流的磁场－位移电流的磁场

－于是，全（总）电流的磁场

位移电流（即时变的电场）与传导电流一样都激励磁场（磁生电）

位移电流的磁场和传导电流的磁场均是无源的，且与各自电流相链何谓电流？！电流的基本属性是磁效应结论

：

30自由空间中的麦克斯韦方程组描述电场与磁场的运动规律的Maxwell方程Stoke’公式

Guass’公式真空中的Maxwell方程是线性方程，满足叠加原理电荷、电流是电磁场之源，来源“实体”物质电荷和电流满足电荷守恒定律（自证）31电场/磁场相互为源

无源()麦克斯韦方程

－旋度方程－散度方程电场和磁场相耦合，相互为源，可以脱离电荷、电流而独立存在，电磁场具有“物质性”电场、磁场是统一的，即电磁（波）场32自由空间的电磁场波动方程由无源麦克斯韦方程组联立有类似有电波动方程＋横波条件磁波动方程＋横波条件其中为真空中光速真空中电、磁场形式上可以分离，但不能替代麦克斯韦方程，还需要考虑电场与磁场的联系：Maxwell去世10年后德国科学家Hertz通过实验证实了电磁波的存在。从而也证明了Maxwell的位移电流假设和法拉第定律推广的正确性波动是电磁场的基本运动形态33矢量场场线的两种结构矢量场结构的说明有源性

有源性有旋性

有旋性旋度和散度确定一个矢量场，一般矢量场总可以分成无旋场（纵）和无源场（横）之和

感应电场和磁场是横场（有旋场）库仑电场是纵场（有源场）电磁（波）场：34洛伦兹力电磁场对物质（电流、电荷）的作用力（密度）：

库仑定律＋安培定律有限体积物质受到的电磁力：对单个带电粒子，洛伦兹力为：

上述中包含着电荷和电流对电磁场作用

上述公式与速度相关，在相对论情况仍然成立35描述包含粒子、电磁场体系的完整、自洽的动力学方程粒子－电磁场自洽系统（小结）Maxwell方程组Lorentz力Newton方程＋＋带电粒子运动Maxwell电磁场对带电粒子作用LorentzNewton运动规律

完整：自洽：

但是电磁场与媒质中带电粒子的相互作用关系十分复杂

如何解决？请看下节！36课堂休息课堂休息（2）

1.3煤质的电磁性质

＋煤质之电/磁特性＋极化电荷/磁化电流＋电位移矢量与磁场强度之引入＋介质中Maxwell方程组＋介质中唯象处理＋

物性方程三方面的成果：基础科学领域，技术科学领域，生产应用领域宏观电磁理论－间或，兼有为三方面之特征，原因之一是介质的唯象学说。

有所为，有所不为，有选择，有分工

介质之电特性（绝缘）介质的极化微观图像

单位体积内的等效电偶极矩物理极限，宏观小，微观大局域量取向无规一致极化无极分子体积元有极分子体积元取向趋同＋极化介质的电极化强度矢量38束缚电荷密度出现电极化后，介质中局域电中性会破坏，出现束缚电荷因电荷守恒，S面内将出现相等负电荷，有

束缚电荷是电极化强度矢量之源39束缚电荷讨论对非均匀介质，，一般存在极化电荷若电场变化，则束缚电荷密度会变化，产生极化电流

均匀介质内部无极化电荷，仅在有自由电荷处存在极化电荷对均匀介质，，

局域量是准微观量，难以处理，但在很大的范围内，与成比例

场的物理源是电荷和电流，将表达成等效电荷/电流是可行的，方便的

于是，媒质的作用可看作是自由空间中等效电荷/电流的电磁场效应40介质之磁特性

单位体积内的等效磁偶极矩局域量单个分子微体积元微观分子中电子的（轨道，自旋）运动，分子电流，可以等效成电流环，具有磁偶极矩取向趋同介质的磁极化强度矢量41磁化电流密度出现磁化后，考察任一闭合回路

是绕回路之总电流，可写成电流密度形式42磁场的物理源是电流，将表达成等效电流是可行的，方便的媒质的作用可看作是自由空间中等效电流的磁场效应

电场与磁场

磁偶极子与电偶极子对比模型极化与磁化电偶极子磁偶极子

极化电荷（磁化电流）是自由空间中电（磁）偶极子的集体效应利用电（磁）偶极子的体分布的电（磁）积分表达式，也分别可推导出

在源外，两各场分布特征相同

43电位移矢量与磁场强度极化电荷、极化电流、磁化电流同样可以产生电磁场，故介质中有：引入两辅助场量：电位移矢量：磁场强度：整理方程，有44

介质中麦克斯韦方程组（1）介质中Maxwell方程组为方程中的电流、电荷密度均为传导电流、自由电荷；此方程实用性强介质的电磁效应包含在辅助场量中，不出现在方程组中；辅助场量不是真正的物理实在量；独立标量方程组数＝7＋6个，而标量物理量数＝22个。

方程组是不闭合的，且局域矢量难以处理，怎么办？注：方程（3）不独立某一时刻const＝0

，则有（3）

为什么还保留方程（3）？45介质中之唯象定律

方法一：进一步建立微观模型，用统计方法获得宏观响应规律方法二：直接借助实验，将响应规律归纳抽象出来介质对外电磁场的响应规律如何？归结为、与、的关系.例：〔通过电子的微观运动方程，可以获得〕等离子体对角频率的电磁场的响应规律为：46线性各向同性介质电磁性质方程各向同性线性电介质实验规律：：极化率，：相对介电常数（电容率），：介电常数各向同性线性非铁磁物质磁响应规律：：极化率，：相对磁导率，：磁导率各向同性线性导体中电响应规律（欧姆定律）：：电导率，：电阻率47

束缚电荷与自由电荷关系

均匀介质内部无极化电荷，仅在有自由电荷处存在极化电荷极化电荷极性与自由电荷相反，抵消自由电荷产生的电场若在外场方向介质是不均匀的，则内部产生极化电荷，不同介质边界处一般存在极化电荷

磁化电流与传导电流有类似的结论，试证！对各向同性线性介质48几个物理词汇均匀:物理性质不随空间位置变化各向同性:物理性质与方向无关线性:物理量之间的关系是线性函数非均匀、非线性、非各向同性的“三非”介质非线性各向异性非均匀49一般介质电磁性质方程各向异性线性电介质，一般介电常数为张量：各向异性非线性电介质（强场下）：例：磁化等离子体铁磁介质，与一般为非线性关系，而且非单值，两者之间的关系与过程相关，具有记忆效应。50介质中麦克斯韦方程组（2）（小结）介质中Maxwell方程组

方程组的具有完备性和自恰性（后证明）媒质的作用表示为物性参数，它们可通过多种方法来获得，正演问题

方程中的源函数均为传导电流、自由电荷；此方程实用性更强位移电流的新表达式（但实质依然是时变的电场）

物性方程组（各向同性线性煤质）物性参数51

麦克斯韦方程组的积分表达式

依次称为：广义安培环路定律、法拉第感应定律、磁通连续原理和高斯定理；工程技术理论的基本方程。例如式(3)

是磁路理论的KCL一般表达式，式（1）和（2）是（微波）电路中KVL一般表达式。

适合于电磁场数值分析，而微分形式便宜物理性质的研究微分形式的麦克斯韦方程只能用于连续介质的内部，对不连续的边界不适用。而积分形式的方程对介质边界仍适用（为什么？）

那么边界上电磁场量的关系如何？请看下节！52课堂休息课堂休息

课堂休息（3）1.4分界面的边界（衔接）条件

场法向分量的衔接关系诸物理量法向衔接关系场切向分量的衔接关系诸物理量切向衔接关系

麦克斯韦方程组对应的衔接关系

广义麦氏方程组，衔接条件的新导出方法场法向分量的衔接关系54由场量闭合曲面的积分方程场量法向分量边值关系以为例煤质1煤质2

界面取一闭合柱面，上下面分别

位于介质1、2中，且平行于界面,

令厚度诸物理量法向衔接关系

煤质1

煤质2

界面

定义以介质1的法向为正向

在非导电媒质分界面上，通常55场切向分量的衔接关系（1）由场量闭合曲线的积分方程场量切向分量边值关系以为例煤质1煤质2界面取一闭合回路，上下面分别

位于介质1、2中，且平行于界面,

令宽度：若有限，当()左右有限对应的电磁场类型：定态场（时间连续）56场切向分量的边值关系（2）

煤质1

煤质2

界面综合有：其中为线电流密度由于的任意性

表面电流一般只考虑平行分量，上面方程对垂直分量不约束或：场量切向分量边值关系()56诸物理量切向衔接关系

定义以煤质1的法向为正向

煤质1

煤质2

界面

已假定有限在非导电媒质分界面上，通常57煤质边界电磁场方程连续介质内部电磁场方程子区域1子区域2子区域3子区域4区域外边界区域内边界任意区域电磁场方程麦克斯韦方程组对应的衔接关系（小结）第四讲58

广义麦氏方程组，衔接条件的新导出方法

设场矢量可表示为

源函数59介质1介质2

设电磁场量是广义函数。利用

麦克斯韦方程组在广义函数意义下成立，于是，有利用函数的奇异性，有确保了麦克斯韦理论的完整性。方法可方便地推广到…－－情况课堂休息（4）电磁场能量概念的引入能量转换与守恒玻印亭(Poynting)定理导线传输电磁能方式谐变电磁场及其方程组复玻印亭定理电路复阻抗的场量表达式

1.5电磁场之能量与能流电磁场能量概念的引入电磁场是一种物质形态，应该具有能量。什么是电磁场能量？

在对电磁场能量一无所知的情况下，我们应坚定这样的信心：能量守恒！能量一定守恒！能量只能转化不能消失！！考虑一定区域中电磁场力对其中“自由”荷电物质作功，此功将转变成“自由”荷电物质的机械能，根据能量守恒的信念，应该有场对物质作功场能量的减少流入区域的能量

把场力作功表达成电磁场量，就可能获得场能量的合理表达式61电磁场能量与能流电磁场能量密度变化率：电磁场能流密度（Poynting矢量）：场对物质做功率大小：电磁功率面密度方向：电磁能的流动方向62注：仅利用旋度方程组玻印亭(Poynting)定理表达式：解释：物理意义：区域内减少的电磁功率电磁功率转换为其他功率的度量－焦耳损耗流出区域内的电磁功率能量守恒定律和转换定律在电磁场中的具体表现。电磁场不仅有能量，能量还是流动的，表征了这种特征

玻印亭定理的数学和物理意义？！63说明当所考虑区域包含整个空间，则介质中，一般只能写出电磁能密度的增量形式：场对电荷作功＝场能量的减少真空中，电磁场能量密度可以表达为：仅对线性介质:

介质中场的能量包含了电磁场与束缚电荷和磁化电流的相互作用能量，

即极化能:=,、磁化能：如果不考虑介质的损耗，此能量是可逆的（见后页）64纯电磁场的能量和能流密度能量密度：能流密度：♨场对极化电荷（粒子）作功极化能量（可逆）场对磁化电流(粒子)作功磁化能量（可逆）场对自由粒子作功动能热能（不可逆）例：导线传输电磁能方式(1)65

－负载和导线消耗能量是由外部表面坡印亭流入提供的此时导线的导电率无限大情况，此时导线内部坡印亭矢量＝0，而导线外部坡印亭矢量指向负载，可见，负载所消耗的能量是由导线外部空间传输到负载的，而不是由导线来传输的。注导线外部的电场方向－外法向例：导线传输电磁能方式（2）

导线的导电率有限情况，此时磁场的方向不变，导线内部和外部电场不为零，于是－－在导线外部流向（指向）负载－－流向（指向）导线，补偿导线消耗的能量导线外表面的磁场，和导线内外的电场为♨电场切向分量连续66例：导线传输电磁能方式（3）

由侧面进入的能流提供导线的欧姆消耗