揭示数学本质,发展思维能力

揭示数学本质，发展思维能力

李善良

揭示数学本质，发展思维能力

---教学设计若干思考李善良数学教与学的核心关于数学教学思考关于校本教研思考一、数学教与学的核心

数学本质学生思维

一、数学教与学的核心

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数学本质活动学生思维

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数学本质活动学生思维引导一、数学教与学的核心数学本质活动学生思维引导

教师

一、数学教与学的核心数学本质活动学生思维引导

教师教材

一、数学教与学的核心

问题

数学本质活动学生思维引导

教师教材

1.数学本质:高中数学基本素养

基础知识、基本技能、基本方法、基本思想、基本经验、基本能力、数学精神我们为什么要学数学

数学—人认识自然的中介数学---人的发展不可或缺的内容（辨证观，理性精神，智慧发展,道德发展（真善美））数学---人类文化的组成部分关于数学本质知识是一个过程到对象的凝缩;知识是互相联系的整体;基本技能是解决问题的基础;思想方法在每个内容中;2.数学思维怎样进行数学思维？（1）要有问题（怎样提出问题）。（2）怎样解决问题（研究方法）。（3）解决问题之后要升华（反思）。思维是一个整体，问题串是有效的途径；思维必须有方向，围绕一条主线进行；只有学生主动去想，思维才开始，只有思维了，才能掌握数学。被动的练习，只能记忆，而不能解决问题；要给学生思维空间，不能限制思维发展；要让学生自己知道自己的思维过程。反思、升华是学习的重要环节，在教学过程中必须予以充分的关注。3.问题、活动、引导问题：什么是问题？怎样设计问题？活动：活动的目的？怎样设计活动？引导：怎样组织？怎样引导？

在课堂上，给学生留有适度的时间、空间，让学生思考、探究、交流。关于教学设计理清每节课的教学主线;设计恰当的问题串，引导学生积极活动，但不要变成限制学生的框框;基本活动经验只有在活动中才能获得;“引”、“导”，搭台阶，做铺垫;数学运用是理解数学的关键,重视选“题”;引导学生反思、感悟。4.我国数学教学简要回顾初中:传统:五环节探索:多环节创新:无环节说课回顾与理论研究070128.doc2004年说课MicrosoftWord文档.doc复件教学过程设计2006简要再简要.doc高中:传统:五环节探索:情境,问题,活动,反思创新:?

活动主线（活动1，2，3，4，5）问题主线（问题1，2，3，4，5）数学本质教师引导学生思维知识结构理清建立基本技能训练操作方法思想渗透感悟综合问题选择解决…

……主要问题忽视过程设计忽视活动设计忽视问题设计……实际上:忽视数学本质忽视学生思维二、理清教学过程的主线教学过程中，应理清核心主线:目标：是我们前进的方向，指路的灯塔过程：必须精心设计，作充分预设论证1.把准教学目标课改提出三维目标什么才是三维目标？怎样确定教学目标？如何实现教学目标？主要问题割裂三维目标高大全空泛美指数函数教之道在于“度”课程标准的目标省数学教学要求（例:立体几何,圆锥曲线）数学教材的要求高考方案（三类:必考,必选,选考）教学目标设计教学中“度”的把握

教学目标设计（1）整体性：知识技能、过程与方法、情感培养三者不可以分开。知识技能、能力发展是统一的。（2）载体性：知识技能是显性目标，通过知识技能的获得过程，使学生获得整个发展。（3）核心性：思维能力，探究能力，交流与表达能力，创新意识，应用意识。新课例\直线与平面垂直的判定教案.doc新课例\四川\等差数列前n项和教案（成都七中何然）.doc2.精心设计过程课堂教学过程含义包含哪些主要环节怎样设计教学过程主要问题定位于五环节模式搞形式主义(人为添加环节)过分强化一些环节(如情境,如练习)没有整体性，系统性，没有主线主要环节五环节多环节“无环节”:活动主线，问题主线怎样设计确立核心主线：每节课的重点（核心内容）并不多，并不难。核心主线必须明确，所有环节都是多次循环，不断攀升，围绕这条主线进行。理清生成过程：所要学习的内容是如何产生的，怎样建立，又如何运用。注意整体协调：学生的思维是一个整体，每节课必须给学生一个整体的思维过程。理清每节课的主线：知识的主线知识生成的主线学生思维的主线

例：空间向量的基本定理新课例\二分法新课例\四川新课例\广东省刘瑞红《导数的几何意义》教案设计送交.doc新课例\湖南王小伟教案及教案说明.doc新课例\教案直线的倾斜角与斜率山西大同二中李瑾.doc新课例\球的体积.doc新课例\数学归纳法及其应用教学设计及其教学说明--兰州一中何乃文.doc新课例\向量的加法(侯爱娟).doc三、问题情境与问题的设计问题情境的设计问题的设计1.问题情境的设计促进学生数学地思维怎样进行思维？（1）要有问题（怎样提出问题）。（2）怎样解决问题（研究方法）。（3）解决问题之后要升华（反思）。数学教学不能没有问题。问题从那里来，要引导学生自己提出问题，必须设计问题情境。问题情境设计的目标：

利于学生思维能力发展、利于学生探究能力发展利于学生创新意识发展：提出问题—解决问题（研究方法）—反思升华设计时应注意：导向性（以问题为核心）依托性（与数学知识相连，与学生认知相吻合）探究性（开放的，挑战的，新奇的）量力性（学生经过思考，能够提出预期的问题，经过活动能够解决的）初中：创设问题情境,激发学习兴趣好奇是兴趣的开始,是学习的开始,是创造的开始与生活实际背景相联,从生活到数学与带挑战性问题相联,从问题到数学与学生实践活动相联,从活动到数学与游戏\欣赏\审美相联,从审美到数学高中：创设问题情境，引导提出问题向量的加法2.ppt导数及其应用（11稿）.doc数列问题情境设计\圆与方程1.ppt问题情境设计\圆与方程2.ppt复数1.doc复数引入2.doc10徐州王秀彩14南京严清6盐城侯爱娟三角函数诱导公式2.问题的设计数学教学设计就是问题的设计提问与问题:上海顾先生的研究白城市的一节观摩课中国课堂与西方课堂的差异没有问题,就没有学生的活动,没有问题,就没有思维,简单的”是不是””对不对”充斥课堂,只能降低学生的智力水平.数学教学中的”问题”的含义:不是数学题，不是提问，而是引导学生发现数学、探究数学、建立数学、运用数学的心理困境，这种困境是学生有目的待追求而尚未找到适当手段解决的。（希尔伯特语：一个数学问题应该是困难的，但却不应是完全不可解决而致使我们白费力气。在通往那隐藏的真理的曲折道路上，它应该是指引我们前进的一盏明灯，最终并以成功的喜悦作为对我们的报偿。）

问题的价值.doc问题可以是：为了揭示核心内容的核心性问题，为了引出新学内容的导向性问题，为了揭示思想方法的启迪性问题，……问题含义.doc对问题的要求初始性结构性情境性简单而有深度问题串：直线式，嵌套式

，树状式多方位地设置问题单一的问题价值并不大。问题串.doc问题设计0.doc新课例\教案直线的倾斜角与斜率山西大同二中李瑾.doc新课例\四川\等差数列前n项和教案（成都七中何然）.doc四、学生活动的设计学生活动设计中的若干倾向对学生活动的认识怎样评价学生的活动活动需要设计1.学生活动设计中的若干倾向弱化（取消、取代、限制）外化（表面化、表演化、游离于学习活动之外）操作化（以操作代替思维，教师的工具）稚化（例子：坐标系）要害：淡化以至取消学生的思维活动。根源：教师价值观念的偏差；对数学及其教学理解的局限；文化环境的影响小学一年级合作学习两个案例

语文：大家讨论一下数学：数一数2.对学生活动的认识学生活动是为了解决问题而展开的，以建构数学为目的。给学生以时间和空间（恰当）（1）活动目的：探究发现数学规律，揭示数学本质，建立数学结构、表达交流数学内容，获得数学思想方法，转变思维方式，经历研究过程。（2）活动方式个体活动：操作、观察、归纳、分析、概括、抽象、猜想、，验证、推理、证明，建立模型、提出方案，查阅资料、调查；小组活动：讨论、报告、合作、交流师生互动：讲授，讲练，交流，汇报，展示（3）活动内容：观察、发现、归纳、概括出数学经历、体验、感受、感悟、内化数学提出问题、探索方法、解决问题利于合作、增加交流、群体建构（4）活动效度：兴趣、动力、探究、成功从本质上说学生活动应该是思维活动，是围绕着问题展开的；从教学的进程来看，学生活动是意义建构的有机组成部分；从教学结构来看，“学生活动”的安排体现了学生在教学中的主体地位；学生活动的目的是为了让学生感受数学、理解数学，帮助学生建构自己的数学；学生活动应该贯穿于课的始终。3.怎样评价学生活动？必须给学生活动提供足够的空间，让学生展开积极的、主动的活动；学生活动应该具有明确的目的；学生活动必须是“数学的”，要符合数学文化的规范；（如：问题思维）学生活动应该有利于思维活动的展开学生活动要体现学生的个性；（多样性）学生活动要照顾到不同发展层次的学生；活动是手段，建构是目的；个体的意义建构就是建立新知识与原有的认知结构的联系的过程，重要的是使数学学习成为有意义的学习；“再发现”与意义建构的关系；外部的操作活动与思维活动的关系；我们不仅要使每一个学生在数学课上充分地参与活动，还要关注他们在做什么，更要注意分析这些活动对于学生数学思维的发展究竟产生了什么样的影响？4.活动需要设计初中：设计场景,让学生操作设计问题,让学生思考设计方案,让学生合作设计作业,让学生探究高中：设计思维活动，设计促进思维的问题（主问题，问题串，学生在解决问题过程中，建立数学、运用数学）案例\对数的概念.doc

活动与反思—知数学概念：生成、联系、网络、凝缩数学定理：发现、猜想、验证、运用数学技能：活动、经验、积累、技能数学思想：体验、感悟、反思、升华解决问题：通法、通则、策略

要学生活动，就要给学生适度空间和时间：让讲台让空间让角色让精彩教师在前台，难！教师在后台，更难！演员难，导演最难！什么是好教师?老子．第十七章太上，不知有之；其次亲而誉之；其次，畏之；其次，侮之。悠兮，其贵言。功成事遂，百姓皆谓“我自然”五、数学运用的设计

解题教学

解题教学数学题是重要的。（1）运用层次：辨别—变式—解决简单问题—解决复杂问题（2）运用结果：知识网络，数学理解，思维方式，研究方法，数学精神(3)选题:基础、典型、联系、生长最基础的典型样例，基本方法的承载体，广泛联系的交汇点，最易出错的失误点，可以生长的起驶点，有困难却又能解决（4）解题:不要题型套代—要解决问题(经验与方法)不要多讲多练多考—要反思与升华（思想）（5）讲题：孙维刚四个一（一题多解，多解归一，多题归一，举一反三）教师：抓住每节课的核心主线把准课标、教学要求、考试说明立足教材建立个人的资料库学生的主动运用自己会练习自己会纠正自己会探究自己会总结自己会反思课堂教学与高考一节高三不等式的复习课某市调研的６节复习课栟茶中学的１节解析几何复习课南通一中的高三探究课1道2004高考题.doc

现在学生３年做了多少题，有多少是高考题？为什么有的题重复多次，一变形学生就做不出？2008高考建议.doc抓住基础:理解本质,练习适度注重能力:思维能力,探究能力提倡反思:解题策略,研究方法加强联系:相互关联,前后贯通把住尺度:一次到位?全面撒网?对教学要求细化:基础不遗漏.对考试说明细读:确保不超标.对学生情况细研:保证不掉队.对复习规划细分:保证不繁乱.基础知识：结构、体系、联系基本题型：知识的直接运用典型题目：承载各种基本方法，选择、比较、一类问题的通法综合问题：思维、创新、探索、综合、解决问题选题：精、典、新、思讲题：源、发、引、通练习：巩固、熟练、整合、探究测试：诊断、补偿、模拟、升华

题太重要了！论语·述而“不愤不启，不悱不发，举一隅，不以三隅反，则不复也：”愤：心里想求通而又未通。悱：想说又不知道怎么说。“举一隅”三句：举出一个角为例来告诉学习的人，而他不能推断其他三个角如何，就不用再教他了．因为他不用心思考。

名句“不愤不启，不悱不发”说的是：学生如果不经过思考并有所体会，想说却说不出来时，就不去开导他；如果不是经过冥思苦想而又想不通时。就不去启发他。

“不愤不启。不悱不发”经常用来说明对学生要严格要求，先让学生积极思考，再进行适时启发。六、反思升华的设计一位女教师的立体几何课学之道在于“悟”波利亚的“怎样解题”表

学之道在于“悟”自我监控、调节、反思升华是学习成功的关键包括回顾、总结、联系、整合、拓广、创新、凝缩（由过程到对象）等；教师引导的“悟”与学生自我的“悟”；反思贯穿于始终（每一个环节）；提出问题；形成观念；积累经验；总结方法；升华思想；最终：理解数学活动与反思—识数学概念：生成、联系、网络、凝缩数学定理：发现、猜想、验证、运用数学技能：活动、经验、积累、技能数学思想：体验、感悟、反思、升华解决问题：通法、通则、策略案例\椭圆梅州案例\樊亚东.doc什么是好教师？自己昭昭，使人昭昭自己昭昭，使人昏昏自己昏昏，使人昭昭自己昏昏，使人昏昏七、关于校本教研的思考

共勉:从课开始精心设计每一节课学会反复多次洗课每年留满意的一课1.备课大备课—学期中备课—章小备课—课资料:教材（正文,例题,练习,习题,复习题）

教参（地位,作用,教学,目标,重点,难点）

论文（相关的研究论文、教学论文、经验）教案（相关的教案、课件）习题（与本课相关的习题、考试题）活动（与本课有关的各种活动资料、游戏等）文化（相关的数学史、人物、故事）2.洗课把课洗净反思升华江苏陆萍（共5稿）\1-5稿新建文件夹3.品课说课平行四边形的判定NEW.ppt品赏E:\成都七中