管理定量方法

第三章线性规划的灵敏度分析与最优解的解释(3)例二：目标函数最小化问题（P64）AB①②③Min2A+3B当产品的单位成本分别处于[-∞,3]、[2,+∞]时，最优解为（显然，当前产品单位成本正好处于上面的区间，所以，ReducedCosts均为0）由于约束条件1为“≥”，所以，约束条件1对应的应该是Surplus=125，即“资源”约束还可以往上调整125，才会引起解的变化AB①②③2A+3B约束条件2不存在资源“剩余”（非为“闲置”），即右端值不能再上调，否则将对最优解产生影响AB①②③2A+3B约束条件2对应的对偶价格为-4，意味着，右端值增加一个单位，将导致目标函数值“改进”-4个单位由于目标函数是求最小化，因此，应该是使目标函数增加4单位，即总成本增加4单位AB①②③2A+3B约束条件3对应的对偶价格为1，意味着，右端值增加一个单位，将导致目标函数值“改进1个单位由于目标函数是求最小化，因此，应该是使目标函数减少1单位，即总成本减少1单位AB①②③2A+3B从上面的结果可以发现，前面关于对偶价格的结论，只有在右端值处于上面的范围内进行单位移动时，才成立比如：当第2个约束条件右端值处于[300,475]之间时，每增加一单位，将导致总成本增加4单位，超出该范围，再变化一单位，导致的总成本的变化将不是“增加4单位”例三：最小化问题的求解（正斜率的情况）

min2A-3B1A+1B≤3502A+1B≤6001A+1B=350①②

min2A-3B2A+1B=600BA最小化的问题；A的reducedcosts为5，故A的系数必须降低5，增加A才会对改善目标函数有意义1A+1B=350①②2A+1B=600BA约束条件1的Slack为0，DualPrices为3，说明，资源无闲置，当资源处于某区间时（从第三部分可知为[0,600]），每增加一单位，将导致目标函数“改进”3单位，即值降低31A+1B=350①②2A+1B=600BA考察变量A的系数变化范围：当前值为2，显然，往上变化，不会导致变量值改变（由0变为非0）；如果往下变化，则只要变化5个单位（由2变为-3），将导致变量值的改变（由0变为非0）。这正好对应了前面的ReducedCosts=5例四：关于多重解与突变点

①②③④

20040060080010002004006008001000DS①②③④目标函数与约束条件4的斜率一致20040060080010001200140020040060080010001200SD上面出现一种比较特殊的情况：X1的Value和ReducedCosts都为0通常说明解可能处于突变点，并且可能存在多重解。存在多重解的判断方法：Objectivecoefficientranges中的当前值和极限值之一端重合关于多重解与突变点比如下面的情况①②③④20040060080010001200140020040060080010001200SD从Value和ReducedCosts看，只有唯一解，但是从Objectivecoefficientranges可以发现，出现当前值与Limit重合的情况，因此存在多重解总结上述，可以发现，（以最大化问题为例）①reducedcosts为0，通常对应的value大于0，表示，该类产品的利润率足够高，即使不再提高，也可以生产②如果reducedcosts为0，同时value也等于0，通常表示可能存在多重解③是否存在多重解，关键看Objectivecoefficientranges中是否出现当前值与Limit重合的情况④如果约束条件为≤，则可能出现Slack；Slack=0，说明资源处于稀缺状态，Dualprices大于0；Slack大于0，说明资源处于宽松状态，Dualprices等于0如果约束条件为≥，则可能出现Surplus；Surplus大于0，说明资源约束值还有上调空间⑤objectivecoefficientranges给定的范围与value、reducedcosts的值相对应⑥righthandsideranges给定的范围与slack/surplus及dualprices相对应练