波兹曼-为熵而战

波茲曼－為「熵ㄉㄧ」而戰

導讀

指導教授：洪振方博士學生：阮至永學號：896356020相關參考書目

從故事看科學通訊系統熱力學1導讀大綱

人物側寫熱力學第二定律與熵熱力學第二定律與熵巨觀層次的H定理時間之矢(箭)以熱力學第二定律去看待生命存續過程熵應用於通訊領域2人物側寫(一)

1844－出生於維也納，父親是皇室財務官。1862－就讀維也納大學物理學科發表<關於熱力學第二定律動力學的意義>、<關於氣體分子內的原子數以及體內部的功>兩篇論文(當時原子、分子尚未被確認)。1972－嘗試用「H定理」從力學的角度說明熱現象的不可逆性。1877－以機率的角度解釋熱力學第二定律，將熱力學函數定義為狀態機率的函數。1906－在避暑勝地杜依諾自殺(享年62歲)資料來源：從故事看科學－山田大隆著,王蘊潔譯3人物側寫(二)中學時期學習鋼琴，啟蒙老師布魯克納喜歡教學貝多芬音樂，1905年波茲曼自述音樂是他生命的珍寶。「在這個世界的外星人」辯論對手奧斯特瓦爾德(能量論)如此評論波茲曼，說好聽是天真，不好聽是個還沒長大的孩子，情緒很不穩定。資料來源：從故事看科學－山田大隆著,王蘊潔譯4人物側寫(三)小故事(一)—長大後，仍然稚氣未脫擔任格拉茨大學教授時代，波茲曼想到可以在自己的山莊養乳牛，就不必再買牛奶，就從市場買了一頭牛，自己從市場牽回到山莊。眾人就看到一位十分出名的教授牽著一頭牛在路上走，而成為談論的話題，但是他卻絲毫不以為意。資料來源：從故事看科學－山田大隆著,王蘊潔譯5人物側寫(四)小故事(二)—幽默他在友人羅修密德的追悼演講的最後說：「如今，羅修密德的肉體已經分解成原子。我已經在黑板上寫下了他分解成的原子數目。」黑板上，在數字1的後面寫著25個0，也就是(10)25。資料來源：從故事看科學－山田大隆著,王蘊潔譯6人物側寫(五)小故事(三)—女兒的煩惱他經常和自己的孩子一起遊戲。為了三個女兒，他曾在家中舉辦舞會，自己也愉快的起舞。有一次，最小的女兒經過寵物店時，說想要養兩隻小兔子。他太太認為會將家中弄髒而面有難色，但他日後卻買了小兔子回家，並在自己的書房為小兔子親手做了一個「兔窩」。資料來源：從故事看科學－山田大隆著,王蘊潔譯7人物側寫(六)

波茲曼曾經換過好幾個工作，他的理由很十分簡單：在維也納大學時，反原子論馬赫整天指責他；在忍無可忍的情況下，他轉往萊比契喜大學。結果又遇到奧斯特瓦爾德，又被奧斯特瓦爾德指責，所以，他工作了一年半就辭職，再度回到維也納大學。換言之，只要一遇到不順心，他就會毫不猶豫的換職場，他的態度雖然有點幼稚，卻也令人感受到這位天才科學家坦承面對自己心理的一面。資料來源：從故事看科學－山田大隆著,王蘊潔譯8人物側寫(七)

許多人認為，波茲曼的這種天真是他成功的泉源，正因為擁有不會乖乖服從傳統和習慣的純真感性，才能如此準確把握問題核心，解開眾多的自然之謎，但他的天真其實也是不安定的內心表現。資料來源：從故事看科學－山田大隆著,王蘊潔譯9人物側寫(八)

在1906年，在避暑勝地杜依諾自殺(享年62歲)，他自殺的原因是對宇宙的熱量毁滅感到恐懼。他認為物質和能量會不斷擴散，不久，就會遍布宇宙整體。宇宙會從0K上升至3K，達到熱平衡，變成一個連星星都沒有的黑暗世界，這就是「宇宙的熱量毁滅」。資料來源：從故事看科學－山田大隆著,王蘊潔譯10人物側寫(九)

其實熱力擴散理論是觀念世界的物理理論。對觀念世界的觀念性結論「宇宙熱量毁滅」感到悲觀的行為，似乎很能體現出波茲曼的風格。在他自殺前不久，陪伴他多年妻子向他提出離婚。而且，當時他與能量論者的辯論已經令他感到筋疲力盡。這些現實中的挫折與觀念性的「宇宙熱量毁滅論」，成為導致他自殺的直接原因。資料來源：從故事看科學－山田大隆著,王蘊潔譯11熱力學第二定律與熵(一)

克勞修斯為了解釋這個定律，創造出一個著名卻「聲名狼藉」的新名詞：「熵(Entropie)」。宇宙中的「熵」會朝一個極大值奔去，達到此最大值時，「熵」便會處於一種平衡狀態－熱力學的平衡。它引進了「時間之矢(箭)」，並宣稱時間只能往一個方向飛去，即往平衡狀態(也因此趨向死寂)前去；但這與物理學法則中所論－「在時間逆轉的情形下不會改變」有所不同。而這個大例外，它確定了方向(即不可逆)地發展下去；這種過程之所以能夠進行，就是因為巨大且令人不安的「熵」所致。12熱力學第二定律與熵(二)

墓誌銘上的數學方程式：(普朗克建議)S=k．lnW13熱力學第二定律與熵(三)

S=k．lnWS：在特定物理狀態下－系統的熵。k：波茲曼常數，1.38x1023焦耳/凱氏溫度。ln：自然對數。W：與宏觀狀態相符的微觀狀態之數量，即未知資訊之數量。14熱力學第二定律與熵(三)

封閉盒子氣体，起先全在盒子的右半（不平衡），如果沒有外力干預，很快它就會佔滿全盒，到達平衡。這是一個時間不可逆過程，根據熱力學第二定律，熵值會增加。上述的氣体膨脹後，會不會再縮回盒子右半？若不會，豈不是違反了牛頓力學的可逆性？波茲曼的答覆是，縮回去的可能性是存在，只是太小。當N很大時(N=1022個分子或更多)，分子幾乎總是處在nL

=nR的組態(以上資料來源：國立中央大學物理學系陳滌清教授).tw/dcc/History/6MacroMicro.htm15巨觀層次的H定理(一)法國物理學龐加萊對熱力學第二定律提出「可逆佯謬」的質疑。一個容易證明的法則告訴我們，封閉、僅受(可逆的)機械力學定律支配的宇宙總是會回復到任意接近初始狀態的狀態上。波茲曼反駁：「當然有可能回復到初始狀態，但是所需的時間如此之大，因此，便沒有機會讓我們觀察到這樣的回復了。」16巨觀層次的H定理(二)

波茲曼最大的成就，就是藉由H定理解釋了熱現象不可逆的本質，在於擴散這種分子運動的本性。當時原子論尚未確立的情況下，他已經相信氣體分子的存在。直到1908年(波茲曼離開人世2年後)法國物理化學家佩蘭(1926年諾貝爾物理學獎得主)在沉降平衡的研究中，間接證明了原子和分子確實存在。資料來源：從故事看科學－山田大隆著,王蘊潔譯17時間之矢(箭)(一)

波茲曼將「熵」與系統的「無秩序」(偶然性)連繫在一起，並且舉出氣體的無秩序狀態較秩序狀態出現的機率還高。他據此推論出「一般力學定律」，根據這個定律，封閉系統內的無秩序狀態會持續增加，規則的系統會傾向減少自身的秩序，因此系統的「熵」會增大；隨著時間的進程，「熵」不斷增大，而時間之矢的方向也正是以此增大為方向。18時間之矢(箭)(二)

時間方向是由「熵」增加方向，也就是從較不可能出現(秩序)的狀態到較可能出現(無秩序)的狀態。時間方向熵增加秩序狀態較不可能出現的機率無秩序狀態較可能出現的機率19以熱力學第二定律

去看待生命存續過程生命能夠存在便是使生命過程中的「熵」部分地減少，看似與熱力學第二定律產生矛盾。但不要忘了熱力學第二定律是一個全面、普遍的巨觀定律。例如，地球透過太陽的能量減少自身的「熵」，在這段過程中，太陽「熵」的增加較地球「熵」的減少還多，整體而言熱力學第二定律還是有效的。波茲曼在1886年說道：『生物一般的生存競爭並不在於競爭原料，也不在於能源，而是在於「熵」，它經由灼熱太陽的能源傳送到冰冷的地球以供利用。』20熵應用於通訊領域(一)

信號源的熵是由信號源的機率特性所定義，它是依循熱力學的定義而延伸至通信領域。通道容量是由通道傳送訊息能力所定義，它與通道的雜訊特性有密切的關係。訊息理論推展出的結論：只要信號源的熵小於通道的容量，則可以達到無錯誤的通信。資料來源：通訊系統－SimonHaykin著,翁萬德,江松茶編譯21熵應用於通訊領域(二)

信號源接收器雜訊干擾雜訊干擾通道

資料來源：通訊系統－SimonHaykin著,翁萬德,江松茶編譯22熵應用於通訊領域(三)

離散無記憶信號源的熵值範圍：0≦H(S)≦log2K,K代表信號源的符號數當某一符號K的出現機率pk=1，其它符號出現機率為0，則，H(S)=0達到下限。當每個符號出現機率皆相同，pk=1/K，則H(S)=log2K

，達到上限。資料來源：通訊系統－SimonHaykin著,翁萬德,江松茶編譯23熵應用於通訊領域(四)

二位元對稱通道容量錯誤機率為pC=1-H(p)C：通道容量(同熱力學輸出能量)1：(同熱力學吸收能量)H(p)：錯誤機率熵值(同熱力學熵值)資料來源：通訊系統－SimonHaykin著,翁萬德,江松茶編譯24熵應用於通訊領域(五)

二位元對稱通道容量C與轉移機率P之關係：如圖當通道無雜訊時，若P=0

則通道容量有最大值，

1位元/通道。此值與輸入

信號的資訊量相同，此時

熵值H(p)為0。當通道有雜訊干擾，轉移

機率P=1/2，此時通道容

量有最小值0。此時熵值

H(p)則為最大，這種通道

完全無用。資料來源：通訊系統－SimonHaykin著,翁萬德,江松茶編譯25謝謝耐心聆聽，請多多指教！26大氣層中的能量平衡27大氣就像一個熱機地球的大氣層可以將其想像成一個熱機太陽送至地球的能量，受到不同方式的對待被大氣層反射被大氣層或地球表面吸收28大氣層所做的功其中的一個過程，就是在前面所提能量平衡中所消失的能量各種不同的過程只對大氣提供了少量的功這種功即以大氣層中流動之風的動能型態表現29大氣層扮演著熱機角色的

圖示說明由太陽傳給地球的總能量，轉變成風的部份僅佔0.5%這些能量短時間內是一種動能的形式，最後它還是會被輻射回太空中以熱輻射方式30大氣熱機之效益較高溫的熱源庫為地球表面較低溫的熱源庫為太空熱機的效益可以由下計算得到31熱力學第二定律

克勞休斯式的描述能量不會自發性的以熱的形式自低溫物體流向高溫物體熱力學第二定律可以用好幾種不同的方式描述，這些不同的說法其實是完全一致的到底要採用哪一種說法，端看要用在何處來決定32理想的熱幫浦它從低溫熱源庫吸取熱量將等量的熱量完完全全的倒入高溫熱