探究变化规律 发展创造思维 一题多变

探究变化规律，发展创造思维“切点三角形”——一题多变基本模型———“切点三角形”已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于点P，AB是两圆的外公切线，A，B为切点，连结PA，PB。O1PO2ABE求证：PA⊥PB变式1——一切线变割线已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于点P，AB是⊙O1的切线，ABC是⊙O2的割线，连结PA，PB，PC。求证：∠APB+∠APC=180°O1PO2ABCE变式2——公切线都变为割线已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于点P，AB为⊙O1，⊙O2

的割线，连结PA、PB、PC和PD。求证：∠APB+∠CPD=180°O1PO2ADCBD变式3———两圆变为相交已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于E，F两点，AB是两圆的外公切线，试探究∠AEB与∠AFB之间的关系并证明。BO1O2EAF结论：∠AEB+∠AFB=180°变式4———一切线变割线BO1O2EAFC已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于E，F两点，AB切⊙O1

于点A，交⊙O2于B、C两点。试探究∠AEB与∠AFC之间的关系并证明。结论：∠AEB+∠AFC=180°变式5———变为两条割线BO1O2EAFCD已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于E，F两点，AD为⊙O1

的割线，交⊙O2于B、C两点。试探究∠AFC与∠DEB之间的关系并证明。结论：∠AFC+∠DEB=180°变式6———两圆变为外离已知：⊙O1与⊙O2外离，连心线分别交⊙O1，⊙O2于C、D两点，AB为两圆的外公切线。O1CO2ABDP试探究△APB的形状。变式7———一切线变为割线已知：如图，⊙O1与⊙O2外离，AB切⊙O1于点A，交⊙O2于点B、C两点，连心线O1O2交⊙O1、⊙O2于G、D两点。探究是否还有类似上述的结论，若有，

请指出并证明。O1GO2ABDCEF结论：∠AEB+∠AFC=180°000变式7———一切线变为割线已知：如图，⊙O1与⊙O2外离，AB切⊙O1于点A，交⊙O2于点B、C两点，连心线O1O2交⊙O1、⊙O2于C、D两点。探究是否还有类似上述的结论，若有，请指出并证明。O1CO2ABDCEF结论：∠AEB+∠AFC=180°MNP变式8———变为两割线已知：如图，⊙O1与⊙O2外离，AB为⊙O1的割线，交⊙O2于点C、D两点，连心线O1O2交⊙O1、⊙O2于M、N两点。探究是否还有类似上述的结论，若有，请指出并证明。结论：∠AFD+∠BEC=180°O1MO2ACNDEFB变式8———变为两割线已知：如图，⊙O1与⊙O2外离，AB为⊙O1的割线，交⊙O2于点C、D两点，连心线O1O2交⊙O1、⊙O2于M、N两点。探究是否还有类似上述的结论，若有，请指出并证明。结论：∠AFD+∠BEC=180°O1MO2ACNDEFBGHP“切点三角形”———一题多变小结：1、通过探究“切点三角形”的变化规律，以培养创造性思维；以及运用运动的观点认识几何图形的变化。2、掌握“两圆相交连公共弦”、“两圆相切作公切线”等基本辅助线。3、掌握如何证明两角互补的基本方法。探究四边形中点连线的性质：已知：如图，四边形ABCD为凸四边形，四边形EFGH为各边中点围成的四边形，试判断四边形EFGH是什么四边形？ABCDEFGH变式1：ABCD是平行四边形时