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文档简介

高三一轮复习专题课不等式中恒成立问题高三数学复习中的恒成立问题，涉及到函数的性质、图象,渗透着换元、化归、数形结合、函数等思想方法，有利于考查学生的综合解题能力，因此备受命题者的青睐，也成为历年高考的一个热点。06年高考

全国卷ⅰ陕西卷湖北卷湖南卷江西卷北京卷广东卷全国卷ⅱ07年高考全国卷ⅰ陕西卷

福建卷辽宁卷江西卷上海卷安徽卷天津卷浙江卷重庆卷山东卷四川卷7.若对任意R,不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）（07安徽卷）

A.a＜-1B.a≤1C.a＜1D.a≥1引例方法1验证法

选择题最佳解法B引例方法3方法2Oyx数形结合分类讨论（06江西）对一切实数，不等式≥0恒成立，则实数

a

的取值范围是() A、(-∞，－2］ B、［－2，2］

C、［－2，+∞) D、［0，+∞)C变式思考

间接法(验证法);

解法1解法2题后反思1.与恒成立有关的客观题优先考虑验证法。3.分离变量法解题依据：ⅰ.若f(x)≥a(x∈D)恒成立f(x)min(x∈D)≥a;ⅱ.若f(x)≤a(x∈D)恒成立f(x)max(x∈D)≤a;2.如果作图较易，也可用数形结合。变式思考引例题后反思1.转化思想：告诉我们函数单调性、奇偶性条件相当于告诉我们恒成立条件。2.由二次函数与反比例函数（指数函数，自然对数）复合成的复合函数一般可用导数法研究性质。3.利用导数法求单调区间与体现单调性的区别ⅰ.求单调区间，只需解f(x)>0或f(x)<0.ⅱ.给出在某区间上的单调性求变量范围，则需解f(x)≥0或f(x)≤

0.变式思考题后反思类似恒成立问题或是证明形如f(x)>g(x)不等式模式性非常强。第一步：构造函数h(x)=f(x)-g(x)。第二步：求导研究h(x)单调性极值。第三步：利用不等式性质求解或证明。当x∈(1,2)时，函数f(x)=(x-1)2--logax函数值恒为负值，求a的取值范围。分析：题意即不等式(x-1)2<logax恒成立，左边为二次函数，图象是抛物线，右边为常见的对数函数的图象，故可以通过图象求解。

解：设y1=(x-1)2,y2=logax,则y1的图象为右图所示的抛物线，

y2=logaxy1=(x-1)2xyo12要使对一切x∈(1,2),y1<y2恒成立，

显然a>1,并且过（2，1）点的对数函数图像是临界曲线

此时，a=2∴1<a≤2.变式思考对题目的探究思辨f(x)≤a

恒成立f(x)≥a

恒成立f(x)max≤a

f(x)min≥a

课时小结

1.知识要点2.解题方法最值法图象法分离参数法3.数学思想函数思想转化思想数形结合分类讨论课外作业1.x的不等式在上恒成立，则的取值范围是

;2.函数的定义域是一切实数，则的取值范围是

;

3.对任意实数，若不等式恒成立，则的取值范围

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