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文档简介

相似图形的应用

之手拉手模型旋转ABCDE

模型1ABCDEDE顶角相等且顶点重合两个等腰三角形全等三角形手拉手模型----全等口诀：“两等腰”共顶点；

“大腰”“小腰”连一连；出现全等就好办△ADB≌△ACE手拉手模型—全等三角形“A”型相似（1）例1.如图,△ABC、△CDE均为等腰三角形，且∠ACB=∠ECD,连接AD、BE，求证:AD=BE.证明：∵∠ACB=∠ECD

∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE,

即∠ACD=∠BCE

∵

△ABC、△CDE为等腰三角形∴

△ACD≌△BCE

∴

AD=BE

∴

CA=CB，CE=CD

手拉手模型—相似三角形DEDEBCA一对对应角顶点重合的两个相似三角形相似三角形手拉手模型----相似三角形口诀：相似三角共顶点；

“长长”“短短”连一连；出现相似就好办“A”型相似（二）

模型2例2.如图，△ACB∽△DCE，，连接AD、BE，求的值。

解：∵△ACB∽△DCE

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,

即∠ACD=∠BCE

∵

∴

△ACD∽△BCE

∴=k

∴∠ACB=∠DCE

1.如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：（1）△ACE≌△DCB；（2）CM=CN；（3）AC=DN．其中正确结论的个数是（ ）A．3B．2个C．1个 D．0个2.如图，△AOB和△COD均为直角三角形，其中∠ABO=∠DCO=30°,点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，则FE：FM=（）小试牛刀B

27．（9分）（2015•济南）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点（不与A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D．（1）直接写出∠NDE的度数；（2）如图2、图3，当∠EAC为锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；拓展提升△ACB∽△DCE△ACD

∽△BCE

“手拉手”——相似Mαα

“手拉手”——全等△ACB,△DCE为等腰三角形，∠ACB=∠DCE

△ACD

≌△BCEααCABEDM知识总结（2）不变，在△MAC≌△NBC中，∴△MAC≌△NBC，∴∠N=∠AMC，又∵∠MFD=∠NFC，∠MDF=∠FCN=90°，即∠NDE=90°；解：（1）90°课后作业1．如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE．（1）求证：AG=CE；（2）求证：AG⊥CE．2.已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是

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