甘肃省武威市凉州区和平联片教研组2024-2025学年九年级上学期10月期中数学试题

2024-2025学年第一学期甘肃省武威市凉州区和平中学联片教研九年级数学期中考试试卷一、选择题（共30分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．（3分）下列方程中，是关于的一元二次方程的是（

）A． B．C． D．3．（3分）若一元二次方程有实数根，则m的值不可能是（

）A． B． C．0 D．14．（3分）如图，某小区计划在一块长为，宽为的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为．若设道路的宽为，则下面所列方程正确的是（

）A． B．C． D．5．（3分）已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（

）A．①② B．②③ C．②④ D．③④6．（3分）关于二次函数的图象，下列说法正确的是（

）A．对称轴是直线 B．当时，随的增大而减小C．最小值是 D．图象与轴没有交点7．（3分）如图，有一矩形纸片，，，将该矩形纸片沿垂直于的三条虚线折成一个上下无盖的长方体纸盒，则长方体纸盒的最大容积为（

）A． B． C． D．8．（3分）如图，将绕B点顺时针方向旋转一个角α到，点A的对应点D恰好落在上，且．若，则α的度数为（

）A．30° B．40° C．45° D．36°9．（3分）已知点与点是关于原点O的对称点，则（

）A． B． C． D．10．（3分）如图，正方形的顶点B、C的坐标分别为0,3，2,0，则点A关于原点O的对称点的坐标为（

）A． B． C． D．二、填空题（共24分）11．（3分）一元二次方程化为一般形式是．12．（3分）已知m，n，3分别是等腰三角形三边的长，且m，n是关于x的一元二次方程的两个实数根，则k的值为．13．（3分）我市某楼盘2013年房价为每平方米4500元，经过两年连续降价后，2015年房价为3645元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为．14．（3分）若点，都在抛物线上，则线段的长为．15．（3分）如图，已知抛物线与直线相交于两点，则关于x的不等式的解集是．16．（3分）有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为，跨度为，建立如图所示的平面直角坐标系，使抛物线的顶点落在轴上，桥洞底部左边端点落在轴上，在对称轴右边处，桥洞离水面的高是米．17．（3分）如图，在△中，，将△绕点逆时针旋转得到△（A、分别与、对应），则的度数为度．18．（3分）已知点，关于原点对称，则的值为．三、解答题（共66分）19．（6分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，是格点三角形（顶点在网格线的交点上）．(1)作出关于原点O成中心对称的，并写出点的坐标，点的坐标；(2)把向上平移4个单位长度得到，画出；(3)已知与成中心对称，请直接写出对称中心的坐标．20．（8分）解方程：(1)；(2)（用公式法解）．21．（6分）已知关于x的一元二次方程，其中a，b，c满足，求满足条件的一元二次方程．22．（8分）已知，是一元二次方程的两个实数根．(1)求实数的取值范围．(2)若，满足；求实数的值．(3)实数在（2）条件下，求代数式的值．23．（6分）已知二次函数．(1)求证：不论取何值，该函数图象与轴总有两个交点；(2)若该函数图象的对称轴是直线，求该函数的图象与轴的交点坐标．24．（8分）如图，已知正方形的边长为3，E、F分别是AB、边上的点，且，将绕点D按逆时针方向旋转得到．(1)求证：；(2)当时，求的长．25．（6分）如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，点的对应点落在线段AB上，DE与相交于点，连接．(1)求证：平分；(2)若，求的度数．26．（8分）某商店销售一种商品，平均每周可售出件，每件利润元．为了增加利润，商店准备适当降价，若此商品每降价元，平均每周将多售出件，考虑到运营过程中其它成本，此商品利润不得低于元．(1)若要使每周销售利润达到元，则此商品每件需要降价多少元？(2)请问该商品每周的销售利润能达到2000元吗？请说明理由．27．（10分）如图1，抛物线与x轴，y轴分别交于，B4,0，C三点．

(1)（3分）试求抛物线的解析式；(2)（3分）若P点在第一象限的抛物线上，连接，当的面积最大时，求点P的坐标．(3)（4分）点在第一象限的抛物线上，连接．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．答案题号12345678910答案CBAABDBBAC11．；12．5或6；13．；14．4；15．或x>016．；17．70；18．19．（1）解：如图，为所求作的三角形；根据图可知，，；（2）解：如图，为所求作的三角形；（3）解：连接、，则、的交点即为对称中心，∵，，∴对称中心的坐标为，即对称中心的坐标为0,2．20．(1)，(2)，21．满足条件的一元二次方程为或22．(1)；(2)；(3)23．（1）解：∵∴∵∴∴不论取何值，该函数图象与轴总有两个交点；（2）解：∵该函数图象的对称轴是直线，∴对称轴为直线∴∴∴当时，∴该函数的图象与轴的交点坐标为．24．（1）证明：∵四边形为正方形，∴，，根据旋转的性质，可知：，∴，，，∴，∴点、、共线，∵，∴，∵，∴，∴，又∵，，∴，∴；（2）解：设，∵，，∴，，∴，∴，∵，∴在中，有，∴，解得，即．25．（1）证明：绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，点的对应点落在线段AB上，，，，，平分．（2）解：，，，，，绕点顺时针旋转得到，，，，，．26．（1）解：设此商品每件需要降价元，由题意得，，解得，，∵商品利润不得低于元，∴，即，∴不合，舍去，∴，答：此商品每件需要降价元；（2）解：能，理由如下：当时，方程整理得，，解得，（不合，舍去），∴当每件需要降价10元时，该商品每周的销售利润能达到2000元．27．（1）解：把，B4,0，代入，得：，解得：，∴；（2）∵，当时，，∴，设直线的解析式为：，把B4,0，代入，得