中考数学一轮复习分式方程试卷部分

会计学1中考数学一轮复习分式方程试卷部分2014-2018年北京中考题组五年中考1.(2015北京,21,5分)为解决“最后一公里”的交通接驳问题,北京市投放了大量公租自行车供

市民使用.到2013年年底,全市已有公租自行车25000辆,租赁点600个.预计到2015年年底,全市

将有公租自行车50000辆,并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年年底平均每个租

赁点的公租自行车数量的1.2倍.预计到2015年年底,全市将有租赁点多少个?第1页/共49页解析设预计到2015年年底,全市将有租赁点x个.由题意,得1.2×

=

.解得x=1000.经检验,x=1000是原方程的解,且符合题意.答:预计到2015年年底,全市将有租赁点1000个.思路分析

先分别表示出2013年年底和2015年年底平均每个租赁点的公租自行车的数量,再

根据倍数关系列方程求解.评析

此题主要考查了分式方程的应用,根据题意找到等量关系是解题的关键.第2页/共49页2.(2014北京,18,5分)小马自驾私家车从A地到B地,驾驶原来的燃油汽车所需油费108元,驾驶新

购买的纯电动汽车所需电费27元.已知每行驶1千米,原来的燃油汽车所需的油费比新购买的

纯电动汽车所需的电费多0.54元,求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.解析设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元.由题意,得

=

.解得x=0.18.经检验,x=0.18是原方程的解,且符合题意.答:新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元.第3页/共49页3.(2013北京,17,5分)某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化,由于施工时增加了

2名工人,结果比计划提前3小时完成任务.若每人每小时绿化面积相同,求每人每小时的绿化面

积.解析设每人每小时的绿化面积是x平方米.由题意得

-

=3.解得x=2.5.经检验,x=2.5是原方程的解,且符合题意.答:每人每小时的绿化面积是2.5平方米.第4页/共49页4.(2012北京,18,5分)列方程或方程组解应用题:据林业专家分析,树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物,具有滞

尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量

的2倍少4毫克,若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐

树叶的片数相同,求一片国槐树叶一年的平均滞尘量.解析设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克.由题意,得

=

.解得x=22.经检验,x=22是原方程的解,且符合题意.答:一片国槐树叶一年的平均滞尘量是22毫克.第5页/共49页5.(2011北京,18,5分)列方程或方程组解应用题:京通公交快速通道开通后,为响应市政府“绿色出行”的号召,家住通州新城的小王上班由自

驾车改为乘坐公交车.已知小王家距上班地点18千米,他用乘公交车的方式平均每小时行驶的

路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米,他从家出发到达上班地点,

乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的

.小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米?解析设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米.依题意,得

=

×

.解得x=27.经检验,x=27是原方程的解,且符合题意.答:小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米.第6页/共49页考点一分式方程及其解法教师专用题组1.(2018四川成都,8,3分)分式方程

+

=1的解是

()A.x=1

B.x=-1

C.x=3

D.x=-3答案

A

+

=1,(x+1)(x-2)+x=x(x-2),x2-x-2+x=x2-2x,x=1,检验,当x=1时,x(x-2)≠0.所以x=1是原分式方程的解.故选A.第7页/共49页2.(2017黑龙江哈尔滨,6,3分)方程

=

的解为

()A.x=3

B.x=4

C.x=5

D.x=-5答案

C方程两边同时乘(x+3)(x-1),得2(x-1)=x+3,解得x=5,经检验,x=5是原分式方程的解.故

选C.3.(2017河南,4,3分)解分式方程

-2=

,去分母得

()A.1-2(x-1)=-3

B.1-2(x-1)=3C.1-2x-2=-3

D.1-2x+2=3答案

A分式方程两边同乘(x-1),得1-2(x-1)=-3.故选A.第8页/共49页4.(2018黑龙江齐齐哈尔,14,3分)若关于x的方程

+

=

无解,则m的值为

.答案-1或5或-

(答对一个得1分)解析去分母,得x+4+m(x-4)=m+3,去括号,移项,合并同类项,得(m+1)x=5m-1①,因为分式方程无解,所以分下面三种情况:(1)当m+1=0,即m=-1时,5m-1≠0,方程①无解;(2)当x=4时,解方程①得m=5;(3)当x=-4时,解方程①得m=-

.综上,m的值为-1或5或-

.第9页/共49页5.(2017四川绵阳,14,3分)关于x的分式方程

-

=

的解是

.答案

x=-2解析∵

-

=

,∴

-

=-

,∴2(x+1)-(x-1)=-(x+1),∴2x+2-x+1=-x-1,∴2x=-4,∴x=-2.检验:当x=-2时,(x+1)(x-1)≠0,∴x=-2是原分式方程的根.第10页/共49页6.(2015山东威海,16,3分)分式方程

=

-2的解为

.答案

x=4解析去分母,得1-x=-1-2(x-3),去括号,得1-x=-1-2x+6,解得x=4,经检验,x=4是原方程的解.第11页/共49页7.(2018呼和浩特,17,10分)计算:(1)(5分)计算:2-2+

÷

-3sin45°;(2)(5分)解方程:

+1=

.解析(1)2-2+

÷

-3sin45°=

+

-

-

=3

.(2)

+1=

,x-3+x-2=-3,解得x=1.检验:当x=1时,x-2≠0,所以,x=1是原分式方程的解.第12页/共49页8.(2015福建龙岩,19,8分)解方程:1+

=

.解析方程两边同时乘(x-2),得(x-2)+3x=6,

(2分)4x-2=6,

(4分)x=2.

(6分)检验:当x=2时,x-2=0,∴x=2不是原分式方程的解,

(7分)∴原分式方程无解.

(8分)第13页/共49页考点二列分式方程解应用题1.(2018云南昆明,13,4分)甲、乙两船从相距300km的A,B两地同时出发相向而行,甲船从A地

顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇,水流的速度为6km/h,若甲、乙两船在静水

中的速度均为xkm/h,则求两船在静水中的速度可列方程为

()A.

=

B.

=

C.

=

D.

=

答案

A甲船航行的速度为(x+6)km/h,航行180km用时

h,乙船航行的速度为(x-6)km/h,航行了300-180=120km,用时

h,两船航行时间相同,则可列方程为

=

,故选A.第14页/共49页2.(2017新疆乌鲁木齐,7,4分)2017年,在创建文明城市的进程中,乌鲁木齐市为美化城市环境,计

划种植树木30万棵,由于志愿者的加入,实际每天植树比原计划多20%,结果提前5天完成任务,

设原计划每天植树x万棵,可列方程是

()A.

-

=5

B.

-

=5C.

+5=

D.

-

=5答案

A原计划每天植树x万棵,则实际每天植树(1+20%)x万棵,根据“实际比原计划提前5天完成”可列方程:

-

=5,故选A.第15页/共49页3.(2014福建福州,8,4分)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所

需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器,根据题意,下面

所列方程正确的是

()A.

=

B.

=

C.

=

D.

=

答案

A根据“现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同”可以

列出方程

=

,故选A.第16页/共49页4.(2018乌鲁木齐,19,10分)某校组织学生去9km外的郊区游玩,一部分学生骑自行车先走,半小

时后,其他学生乘公共汽车出发,结果他们同时到达.已知公共汽车的速度是自行车速度的3倍,

求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少.解析设自行车的速度为xkm/h,则公共汽车的速度为3xkm/h.依题意,得

-

=

.

(6分)解得x=12,经检验,x=12是原方程的解且符合题意,∴3x=36.答:自行车的速度是12km/h,公共汽车的速度是36km/h.

(10分)思路分析

设出自行车的速度,根据骑自行车与乘公共汽车的时间差列出分式方程,解之即可.第17页/共49页5.(2018内蒙古包头,23,10分)某商店以固定进价一次性购进一种商品,3月份按一定售价销售,

销售额为2400元,为扩大销量,减少库存,4月份在3月份售价基础上打9折销售,结果销售量增加

30件,销售额增加840元.(1)求该商店3月份这种商品的售价是多少元;(2)如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元,那么该商店4月份销售这种商品的利润是

多少元?第18页/共49页解析(1)设该商店3月份这种商品的售价为x元.根据题意,得

=

-30,解得x=40.

(5分)经检验,x=40是所得方程的解,且符合题意.答:该商店3月份这种商品的售价为40元.

(6分)(2)设该商品的进价为a元.根据题意,得(40-a)×

=900,解得a=25.4月份的售价:40×0.9=36(元),4月份的销售数量:

=90(件).4月份的利润:(36-25)×90=990(元).答:该商店4月份销售这种商品的利润是990元.

(10分)第19页/共49页6.(2018吉林,19,7分)下图是学习分式方程应用时,老师板书的问题和两名同学所列的方程.15.3分式方程甲、乙两个工程队,甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等,乙队每天比甲队多修20米,求甲队每天修路的长度.冰冰:

=

庆庆:

-

=20根据以上信息,解答下列问题.(1)冰冰同学所列方程中的x表示

,庆庆同学所列方程中的y表示

;(2)两个方程中任选一个,并写出它的等量关系;(3)解(2)中你所选择的方程,并回答老师提出的问题.第20页/共49页解析(1)甲队每天修路的长度;

(1分)甲队修路400米所用的天数(乙队修路600米所用的天数).

(2分)(2)选冰冰所列的方程(选第一个方程),甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等.

(3分)选庆庆所列的方程(选第二个方程),乙队每天修路长度与甲队每天修路长度的差等于20米.

(3分)(3)选第一个方程

=

.解方程,得x=40.

(5分)经检验:x=40是原分式方程的解,且符合题意.

(6分)∴x=40.答:甲队每天修路的长度为40米.

(7分)选第二个方程

-

=20.解方程,得y=10.

(5分)经检验:y=10是原分式方程的解,且符合题意.

(6分)第21页/共49页∴

=40.答:甲队每天修路的长度为40米.

(7分)评分说明:1.第(2)题,如果选第二个方程,那么答乙队每天比甲队每天多修路20米给分;2.第(3)题,解答正确,独立给分.第22页/共49页7.(2018重庆,18,4分)为实现营养的合理搭配,某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合

粗粮.其中,甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮,1千克B粗粮,1千克C粗粮;乙种粗粮每袋装有1千克

A粗粮,2千克B粗粮,2千克C粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的A,B,C三种粗

粮的成本价之和.已知A粗粮每千克成本价为6元,甲种粗粮每袋售价为58.5元,利润率为30%,乙

种粗粮的利润率为20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%,则该电商销售甲、乙两种

袋装粗粮的数量之比是

.

第23页/共49页答案8∶9解析设甲种粗粮每袋的成本价为x元,根据甲种粗粮每袋的售价、利润率列出等式

=0.3,解得x=45.每袋甲种粗粮中,A粗粮总成本价为3×6=18元,所以B粗粮与C粗粮总成本价为45-

18=27元.所以每袋乙种粗粮中,B粗粮与C粗粮总成本价为27×2=54元.所以乙种粗粮每袋的成

本价为54+1×6=60元.设销售甲种粗粮a袋,销售乙种粗粮b袋使总利润率为24%,则

=0.24,解得a∶b=8∶9.思路分析

根据甲种粗粮每袋的售价、利润率先求出甲种粗粮每袋的成本价,进而求出甲种

粗粮每袋中B粗粮与C粗粮总成本价及乙种粗粮每袋中B粗粮与C粗粮总成本价,也就得出乙种

粗粮每袋的成本价,最后根据总利润率为24%列出等式得解.第24页/共49页8.(2018山西,20,7分)2018年1月20日,山西迎来了“复兴号”列车,与“和谐号”相比,“复兴

号”列车时速更快,安全性更好.已知“太原南—北京西”全程大约500千米,“复兴号”G92

次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米,其行驶时间是该列“和谐号”列车

行驶时间的

(两列车中途停留时间均除外).经查询,“复兴号”G92次列车从太原南到北京西,中途只有石家庄一站,停留10分钟.求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多

少时间.

第25页/共49页解析解法一:设乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要x小时,

(1分)由题意,得

=

+40.

(4分)解得x=

.

(5分)经检验,x=

是原方程的根,且符合题意.

(6分)答:乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要

小时.

(7分)解法二:设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间为x小时,

(1分)由题意,得

=

+40.

(3分)解得x=

.

(4分)经检验,x=

是原方程的根,且符合题意.

(5分)

+

=

(小时).

(6分)答:乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要

小时.

(7分)第26页/共49页9.(2018云南,18,6分)某社区积极响应正在开展的“创文活动”,组织甲、乙两个志愿工程队对

社区的一些区域进行绿化改造.已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能

完成的绿化面积的2倍,并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的

绿化面积少用3小时.乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积?解析

设乙工程队每小时能完成的绿化面积为xm2,则甲工程队每小时能完成的绿化面积为2

xm2,根据题意得

-

=3.(3分)由

-

=3得

=1,解得x=50.经检验,x=50是

-

=3的解,且符合题意.所以,乙工程队每小时能完成的绿化面积为50m2.

(6分)第27页/共49页10.(2016广东,20,7分)某工程队修建一条长1200m的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,

结果提前4天完成任务.(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米;(2)在这项工程中,如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原

计划增加百分之几?第28页/共49页解析(1)设原计划每天修建道路xm,则实际平均每天修建道路为(1+50%)xm.

(1分)由题意得,

-

=4.

(2分)解得x=100.经检验,x=100是原方程的解.

(3分)答:这个工程队原计划每天修建道路100米.

(4分)(2)设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y,由题意得,100(1+y)

=1200.解得y=0.2,即y=20%.

(6分)答:如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加20%.

(7分)第29页/共49页11.(2016宁夏,22,6分)某种型号油电混合动力汽车,从A地到B地燃油行驶纯燃油费用为76元,从

A地到B地用电行驶纯用电费用为26元.已知每行驶1千米,纯燃油费用比纯用电费用多0.5元.(1)求每行驶1千米纯用电的费用;(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元,则至少用电行驶多少

千米?解析(1)设纯用电每行驶1千米所需要的费用为x元,则纯燃油每行驶1千米所需要的费用为(x+0.5)元,根据题意,得

=

,

(2分)解得x=0.26,经检验,x=0.26是原方程的根.所以,每行驶1千米纯用电的费用为0.26元.

(3分)(2)纯燃油每行驶1千米所需要的费用为0.5+0.26=0.76(元),从A到B的距离为26÷0.26=100(千米),设用电行驶y千米,则燃油行驶(100-y)千米.根据题意,得0.26y+0.76(100-y)≤39,

(5分)解得y≥74,即至少用电行驶74千米.

(6分)第30页/共49页12.(2015辽宁沈阳,20,10分)高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具,其平均速度是普

通铁路列车平均速度的3倍,同样行驶690km,高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h,求

高速铁路列车的平均速度.解析设高速铁路列车的平均速度为xkm/h,根据题意,得

=

+4.6.解这个方程,得x=300.经检验,x=300是所列方程的根.答:高速铁路列车的平均速度为300km/h.第31页/共49页考点一分式方程及其解法三年模拟A组2016—2018年模拟·基础题组1.(2018北京海淀一模,12)写出一个解为1的分式方程:

.答案

=1(答案不唯一)解析只要是解为1的分式方程即可,例如

=1,答案不唯一.第32页/共49页2.(2017北京顺义二模,20)解方程:

-

=1.解析去分母,得2(2x+5)-1=2x+4,去括号,得4x+10-1=2x+4,移项,合并同类项得2x=-5,系数化为1,得x=-

,经检验,x=-

是原方程的解.3.(2016北京石景山二模,19)解方程:

-

=1.解析去分母,得x(x+1)-(2x-1)=x2-1,解得x=2.经检验,x=2是原方程的解,∴原方程的解为x=2.第33页/共49页考点二列分式方程解应用题1.(2018北京东城一模,6)甲、乙两人做中国结,已知甲每小时比乙少做6个,甲做30个所用的时

间与乙做45个所用的时间相同,求甲每小时做中国结的个数.如果设甲每小时做x个,那么可列

方程为

()A.

=

B.

=

C.

=

D.

=

答案

A甲每小时做x个,则乙每小时做(x+6)个,甲做30个所用的时间为

小时,乙做45个所用的时间为

小时,由时间相同可列方程

=

.故选A.第34页/共49页2.(2018北京丰台二模,13)“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动

车组列车.“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快50千米,提速后从北京到上海运行时

间缩短了30分钟.已知从北京到上海全程约1320千米,求“复兴号”的速度.设“复兴号”的

速度为x千米/时,依题意,可列方程为

.答案

=

-

解析提速前、后需要的时间分别为

小时和

小时,由缩短了30分钟,可列方程为

=

-

.第35页/共49页3.(2017北京东城二模,22)某校为美化校园,计划对一些区域进行绿化,安排了甲、乙两个工程

队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍,并且两队在独

立完成面积为400m2区域的绿化时,甲队比乙队少用4天.求甲、乙两工程队每天能完成绿化的

面积分别是多少m2.解析设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2,则甲工程队每天能完成绿化的面积是2xm2.根据题意得

-

=4.解得x=50.经检验,x=50是原方程的解,且符合题意.甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100(m2).答:甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2.第36页/共49页4.(2016北京丰台一模,21)根据《中国铁路中长期发展规划》,预计到2020年底,我国建设城际

轨道交通的千米数是客运专线的2倍.其中建设城际轨道交通约投入8000亿元,客运专线约投

入3500亿元.据了解,建设每千米城际轨道交通与客运专线共需1.5亿元.预计到2020年年底,我

国将建设城际轨道交通和客运专线分别约多少千米?解析设到2020年年底,我国将建设客运专线约x千米,则建设城际轨道交通约2x千米.由题意,得

+

=1.5.解得x=5000.经检验,x=5000是原方程的解,且符合题意.∴2x=10000.答:到2020年年底,我国将建设城际轨道交通约10000千米,客运专线约5000千米.第37页/共49页5.(2016北京朝阳二模,21)每年的4月23日是“世界读书日”.据统计,“幸福家园小区”1号楼

的住户一年内共阅读纸质图书460本,2号楼的住户一年内共阅读纸质图书184本,1号楼住户人

数比2号楼住户人数的2倍多20人,且两栋楼的住户一年内人均阅读纸质图书的数量相同.求这

两栋楼的住户一年内人均阅读纸质图书的数量是多少本.解析设这两栋楼的住户一年内人均阅读纸质图书的数量为x本.由题意,得

=

+20.解得x=4.6.经检验,x=4.6是原方程的解,且符合题意.答:这两栋楼的住户一年内人均阅读纸质图书的数量为4.6本.第38页/共49页6.(2016北京东城一模,21)在“春节”前夕,某花店用13000元购进第一批礼盒鲜花,上市后很

快销售一空.根据市场需求情况,该花店又用6000元购进第二批礼盒鲜花.已知第二批所购鲜

花的盒数是第一批所购鲜花的

,且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元.问第二批鲜花每盒的进价是多少元?解析设第二批鲜花每盒的进价是x元.依题意有

=

×

.解得x=120.经检验,x=120是原方程的解,且符合题意.答:第二批鲜花每盒的进价是120元.第39页/共49页B组2016—2018年模拟·提升题组(时间:30分钟分值:40分)一、填空题(每小题3分,共9分)1.(2018北京大兴一模,13)在读书活动中,某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计:

甲班学生人数比乙班学生人数多3人,甲班学生读书480本,乙班学生读书360本,乙班平均每人

读书的本数是甲班平均每人读书的本数的

.求甲、乙两班各有多少人.设乙班有x人,则甲班有(x+3)人,依题意,可列方程为

.答案

×

=

解析甲班读书480本,共(x+3)人,则平均每人读书

本;同理,乙班平均每人读书

本,由乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的

可列方程

×

=

.第40页/共49页2.(2018北京门头沟一模,14)某小区购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境,购买银

杏树用了12000元,购买玉兰树用了9000元.已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍,求银杏

树和玉兰树的单价.设银杏树的单价为x元,可列方程为

.答案

+

=150解析银杏树的单价为x元,则玉兰树的单价为1.5x元,已知购买银杏树用了12000元,则购买银

杏树

棵,同理,购买玉兰树

棵,由银杏树和玉兰树共150棵可列方程为

+

=150.第41页/共49页3.(2018北京海淀二模,13)2017年全球超级计算机500强名单公布,中国超级计算机“神威·太湖

之光”和“天河二号”夺得前两名.已知“神威·太湖之光”的浮点运算速度是“天河二号”

的2.74倍.这两种超级计算机分别进行100亿亿次浮点运算,“神威·太湖之光”的运算时间比

“天河二号”少18.75秒,求这两种超级计算机的浮点运算速度.设“天河二号”的浮点运算速

度为x亿亿次/秒,依题意,可列方程为

.答案

-

=18.75解析“天河二号”和“神威·太湖之光”进行100亿亿次运算所花的时间分别是

秒和

秒,根据运行时间的差可列方程为

-

=18.75.第42页/共49页二、解答题(共31分)4.(2017北京怀柔二模,20)解方程:

-

=

.解析去分母,得3x-(