互换性与测量技术基础第二章资料

第二章

几何量测量基础互换性与测量技术基础第二章资料X/E=qX=qE被测对象计量单位2.测量过程四要素3)测量方法1)被测对象2)计量单位4)测量精度

§1概述1.测量:为确定被测几何量的量值而进行的实验过程。互换性与测量技术基础第二章资料1)被测对象

-----几何量(长度、角度、表面粗糙度、形状和位置误差以及螺纹、齿轮的各几何参数等。)2)计量单位

我国计量法明确规定，国家实行法定计量单位。

互换性与测量技术基础第二章资料我国法定计量单位的构成：1.国际单位制（SI）的基本单位（7个——m、kg、

s、A、mol、K、cd）；2.SI辅助单位（2个——平面角、立体角）；3.SI导出单位（米/秒、米2）；4.国家选定的非SI单位（如分钟、小时、天、吨）；5.由以上形式构成的组合单位（如千米/小时）；6.由SI词头与由以上形式构成的十进倍数单位和分数单位。

互换性与测量技术基础第二章资料米（m）是光在真空中，在1/299，792，458s的时间间隔内所经路程的长度。

千克（kg）是质量单位，等于国际千克原器的质量。

秒（s）是铯-133原子基态的两个超精细能级间跃迁对应辐射9，192，631，770个周期的持续时间。安培（A）是电流单位。在真空中，两根相距1m的无限长、截面积可以忽略的平行圆直导线内通过等量恒定电流，若导线间相互作用力在每米长度上为2×10-7N，则每根导线中的电流为1A。

互换性与测量技术基础第二章资料开尔文（K）是热力学温度单位，1927年国际度量衡委员会选定水的冰点为热力学温标的基准点，定为273.15K。

摩尔（mol）是一系统的物质的量，该系统中所包含的基本单元数与0.012kg碳-12的原子数目相等。使用摩尔时，基本原子可以是原子、分子、离子、电子及其他粒子，或是这些粒子的特定组合。坎德拉（cd）是一光源在给定方向上的发光强度，该光源发出的频率为540×10（12）Hz的单色辐射，且在此方向上的辐射强度为1/683W/sr。互换性与测量技术基础第二章资料

在国际单位制中，平面角的单位——弧度和立体角的单位——球面度未归入基本单位或导出单位，而称之为辅助单位。辅助单位既可以作为基本单位使用，又可作为导出单位使用。它们的定义如下：弧度（rad）是一个圆内两条半径在圆周上所截取的弧长与半径相等时，它们所夹的平面角大小。球面度（sr）是一个立体角，其顶点位于球心，而它在球面上所截取的面积等于以球半径为边长的正方形体积。

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1m=10dm=102cm=103mm1mm=103um

计量单位印刷体的书写：单位字母一律用小写，若单位名称来源于人名，符号的第一个字母大写，如牛顿N，帕斯卡Pa。

单位和词头一律用正体。互换性与测量技术基础第二章资料互换性与测量技术基础第二章资料1英寸＝2.5400厘米1英尺＝12英寸＝0.3048米1码＝3英尺＝0.9144米1英里＝1760码＝1.6093千米

互换性与测量技术基础第二章资料3)测量方法测量方法是指测量时所采用的测量原理、计量器具和测量条件的综合。4)测量精度测量精度指测得值与被测量真值相一致的程度。互换性与测量技术基础第二章资料§2长度量值的传递系统一、长度基准

1983年第17届国际计量大会上通过的米的定义是：1米等于光在真空中1/299792458秒的时间间隔内所经过的距离。米是自然基准，米的定义主要采用能辐射稳定波长的激光来复现。互换性与测量技术基础第二章资料国家基准波长工作基准器激光光波干涉仪一等量块二等量块三等量块四等量块五等量块比较测量法绝对测量法各种计量器具工作尺寸比较测量法比较测量法比较或直接测量法比较或直接测量法二、长度量值传递系统

量值传递量值溯源互换性与测量技术基础第二章资料

量值系统的建立和执行，保证了国家计量行政机关自上而下的对量值进行合理的统一控制。企业要确保产品质量，增强市场竞争力，必须主动采取措施，保证量值的可靠。因此，在GB/T9000“质量管理和质量保证”系列标准中，对企业的测量设备（器具）提出了“溯源性”的要求，即测量结果必须具有能与国家计量基准或国际计量基准相联系的特性。所用计量器具要获得这一特性，就必须经过具有较高准确度的计量标准的检定，而该计量标准又需受到上一级计量标准的检定，逐级往上溯源，直至国家计量基准或国际计量基准，实现企业的量值在国际范围内的合理的统一。

互换性与测量技术基础第二章资料三、量块材料：线膨胀系数小、性能稳定、耐磨、不易变形4040.001量块中心长度的实际值量块的标称长度(=基本长度)L上、下测量面极为光滑、平整，具有粘合性4040互换性与测量技术基础第二章资料

量块的精度等级①量块的分级:按制造精度分为5级:k，0，1，2，3级。

精度依次降低LLa按级使用:以标称长度L

为工作尺寸L中含制造误差:L-LaLLa按级使用:以标称长度L

为工作尺寸L中含制造误差:L-La互换性与测量技术基础第二章资料按等使用:以La为工作尺寸

②

量块的分等

量块按检定时的测量精度分为5等:1,2,3,4,5等,精度依次降低．La----检定后给出的量块中心长度的实际值.La中不含制造误差，含测量误差。LLa∴按等使用比按级使用的测量精度高。互换性与测量技术基础第二章资料量块的“级”与“等”：

•

量块的“级”和“等”是从成批制造和单个检定两种不同的角度出发，对其精度进行划分的两种形式。

•

按“级”使用时，以标记在量块上的标称尺寸作为工作尺寸，该尺寸包含其制造误差。

•

按“等”使用时，必须以检定后的实际尺寸作为工作尺寸，该尺寸不包含制造误差，但包含了检定时的测量误差。•

就同一量块而言，检定时的测量误差要比制造误差小得多。互换性与测量技术基础第二章资料量块的组合使用量块具有研合性，因此，可在一定的范围内将不同尺寸的量块组合成所需的工作尺寸。83块一套量块的组成如下表：209.55

尺寸范围(mm）

间隔（mm)

小计（块）1.01~1.490.01491.5~1.90.152.0~9.50.516

10~10010101/10.5/11.005/1互换性与测量技术基础第二章资料1.005301.286.538.785互换性与测量技术基础第二章资料角度的量值传递：

角度基准与长度基准有本质的区别。角度的自然基准是客观存在的，不需要建立，因为一个整圆所对应的圆心角是定值（2πrad或360°）。因此，将整圆任意等分得到的角度的实际大小，可以通过各角度相互比较，利用圆周角的封闭性求出，实现对角度基准的复现。

为了检定和测量需要，仍然要建立角度度量的基准。

互换性与测量技术基础第二章资料§3计量器具和测量方法一.计量器具分类1.量具:即用固定形式复现量值的计量器具，如量块、直角尺等单值量具。线纹米尺等多值量具；

2.量规:一种没有刻度的量具，用量规检验工件，不能得出具体数值，只能检验工件尺寸合格与否。使用量规可检验被加工工件尺寸不超过最大极限尺寸，以及不小于最小极限尺寸。如螺纹量规、光滑极限量规等；

3.计量仪器:即将被测量的量转换成可直接观测的指标值等效信息的计量器具，如杠杆比较仪、光学比较仪、电感（容）比较仪、水柱式（浮标式）气动量仪等；

4.计量装置:即为了确定被测量值所必须的计量器具和辅助设备的总体组合，如里程计价表检定装置、高频微波功率计校准装置等。

互换性与测量技术基础第二章资料二.计量器具的基本技术性能指标1.标尺刻度间距：1-2.5mm；2.分度值

测量器具的标尺上，相邻两刻线所代表的量值之差。3.分辨力计量器具上所能显示的最后一位数值。4.标尺示值范围由测量器具所显示或指示的最低值到最高值的范围。5.测量范围

在允许不确定度内，测量器具所能测量的被测量值的下限值至上限值的范围。6.灵敏度

反映被测几何量微小变化的能力。如果被测参数的变化量为Δx，引起测量器具示值变化量为ΔL，则灵敏度S=ΔL/Δx。当分子分母为同一类量时，灵敏度又称放大比K。7.示值误差

测量仪器的示值与被测几何量真值之差。8.修正值9.测量重复性10.不确定性互换性与测量技术基础第二章资料（1）直接测量：指被测几何量的量值直接由计量器具读出．D用千分尺测球直径直接测量三.测量方法的分类1.

按实测几何量是否为被测几何量分类

互换性与测量技术基础第二章资料（2）间接测量：指欲测量的几何量的量值由实测几何量的量值按一定的函数关系式运算后获得．弓高弦长法测圆弧半径先测b与h,再代入公式计算R的值

互换性与测量技术基础第二章资料2.按示值是否为被测几何量的量值分类

＜1＞绝对测量：指计量器具显示的示值即为被测几何量的量值.

＜2＞相对测量：指计量器具显示出被测几何量相对于已知标准量的偏差，被测几何量量值为已知标准量与该偏差的代数和．互换性与测量技术基础第二章资料3.按测量时被测表面与计量器具的测头是否接触分类

<1>接触测量：指测量时计量器具的测头与被测表面接触，并有机械作用的测量力。<2>非接触测量：指测量时计量器具的测头不与被测表面接触。

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4.按工件上是否有多个被测几何量一起加以测量分类

<1>单项测量：指分别对工件上的各被测几何量进行独立测量。<2>综合测量：指同时测量工件上几个相关几何量的综合效应，以判断综合结果是否合格。互换性与测量技术基础第二章资料

5.按被测工件在测量时所处状态分类

<1>静态测量：测量时被测件表面与测量器具测头处于静止状态。例如用外径千分尺测量轴径、用齿距仪测量齿轮齿距等。<2>动态测量：测量时被测零件表面与测量器具测头处于相对运动状态，或测量过程是模拟零件在工作或加工时的运动状态，它能反映生产过程中被测参数的变化过程。例如用激光比长仪测量精密线纹尺，用电动轮廓仪测量表面粗糙度等。互换性与测量技术基础第二章资料6.按测量在工艺过程中所起作用分类

<1>主动测量：在加工过程中进行的测量。其测量结果直接用来控制零件的加工过程，决定是否继续加工或判断工艺过程是否正常、是否需要进行调整，故能及时防止废品的发生，所以又称为积极（在线）测量。

<2>被动测量：加工完成后进行的测量。其结果仅用于发现并剔除废品，所以被动测量又称消极测量。互换性与测量技术基础第二章资料§4测量误差一、

测量误差的基本概念测量误差-----测得值与被测量真值的差异。

测量误差分为绝对误差和相对误差1.绝对误差是指被测几何量的测得值与其真值之差，即

δ=x-x0

δ—绝对误差

x—测得值

x0—真值

互换性与测量技术基础第二章资料2.相对误差是绝对误差（取绝对值）与其真值之比，由于被测几何量的真值无法得到，在实际应用中常以被测几何量的测得值代替真值进行估算，即互换性与测量技术基础第二章资料例：用两种方法测量真值为L1=40mm、L2=80mm的长度，测得值分别为40.004mm和80.006mm。试评定两种方法测量精度的高低。互换性与测量技术基础第二章资料二、测量误差的来源1.计量器具的误差2.方法误差3.环境误差4.人员误差互换性与测量技术基础第二章资料检测中应遵循的重要原则1.阿贝原则:要求在测量过程中被测长度与基准长度应安置在同一直线上的原则。

2.基准统一原则:要求测量基准要与加工基准和使用基准统一。3.最短测量链原则：由测量信号从输入到输出量值通道的各个环节所构成的测量链，其环节越多测量误差越大。

4.最小变形原则：测量器具与被测零件都会因实际温度偏离标准温度和受力（重力和测量力）而发生变形，形成测量误差。

5.封闭原则：在闭合的圆周分度中，全部角度分量的偏差的总和为零。

互换性与测量技术基础第二章资料三、测量误差的分类

系统误差测量误差按其性质可分为：随机误差

粗大误差互换性与测量技术基础第二章资料n变值系统误差nδ定值系统误差01.系统误差：在相同测量条件下，多次测取同一量值时，误差的绝对值和符号均保持不变，或误差的绝对值和符号按某一规律变化.变值系统误差互换性与测量技术基础第二章资料2、随机误差：在相同的测量条件下，多次测取同一量值时，误差的绝对值和符号以不可预定的方式变化着的测量误差。如温度的波动、测量力的不恒定等。随机误差nδ0互换性与测量技术基础第二章资料n3.粗大误差：粗大误差是指在超出规定条件下预计的测量误差，即对测量结果产生明显歪曲的测量误差。粗大误差粗大误差0δ互换性与测量技术基础第二章资料四、测量精度的分类测量精度-----被测几何量的测得值和其真值的接近程度。测量精度可分为：正确度、精密度、准确度。精密度：反映测量结果中随机误差的影响程度。2.正确度：反映测量结果中系统误差的影响程度。3.准确度：反映测量结果中系统误差和随机误差的综合影响程度。

互换性与测量技术基础第二章资料································精密度高(随机误差小)准确度高(系统误差、随机误差小)准确度低(系统误差、随机误差大)正确度高(系统误差小)互换性与测量技术基础第二章资料测量结果:

x＝x0±δ即x在x0

-δ~x0

+δ之间按测量误差的特性规律分类随机误差的处理系统误差的处理粗大误差的处理§5各类测量误差的处理互换性与测量技术基础第二章资料一、测量列中随机误差的处理互换性与测量技术基础第二章资料用立式光学比较仪，对一光滑圆柱的直径，重复进行测量200次，并设被测量的真值为20.000mm。尺寸分组区间mm组号区间中心值mm每组出现的次数（频数ni）频率（ni/n）19.990～19.99219.992～19.99419.994～19.99619.996～19.99819.998～20.00020.000～20.00220.002～20.00420.004～20.00620.006～20.00820.008～20.01020.010～20.012123456789101119.99119.99319.99519.99719.99920.00120.00320.00520.00720.00920.0112410243745392312310.010.020.050.120.1850.2250.1950.1150.060.0150.005互换性与测量技术基础第二章资料x=20.000

实际分布曲线19.99120.0070.2250.120.01ni/nxi互换性与测量技术基础第二章资料一、测量列中随机误差的处理

随机误差的统计规律单峰性对称性有界性抵偿性0ni/n0δδn互换性与测量技术基础第二章资料②随机误差的评定

正态分布曲线的数学表达式为：

式中y---概率密度

σ---为标准偏差

δ---为随机误差

e---自然对数底数

互换性与测量技术基础第二章资料-3σ0.135%0δ

+3σy

0.135%

-δ+δ∵

全部随机误差的概率之和为1,即δlim=±σ,随机误差出现的概率:68.26%δlim=±∞,随机误差出现的概率:100%δlim=±2σ,随机误差出现的概率:95.44%δlim=±3σ,随机误差出现的概率:99.73%互换性与测量技术基础第二章资料δlim=±3σ

置信概率:99.73%例：某次测量的测得值为40.002mm，若已知标准偏差σ=0.0003mm，置信概率取

99.73%，则测量结果为xe

=

xi

±3σ=40.002±0.001mm互换性与测量技术基础第二章资料

③测量列中随机误差的处理步骤若测量列为x1、、x2、…、xn，则算术平均值为（1）测量列的算术平均值

互换性与测量技术基础第二章资料（2）计算残差=xi

-残差具有下述两个特性：1）残差的代数和等于零，2）残差的平方和为最小。互换性与测量技术基础第二章资料（3）估算测量列中单次测量值的标准偏差：σ

=xe

=xi

±δlim

=

xi±3σ

互换性与测量技术基础第二章资料（4）计算测量列算术平均值的标准偏差标准偏差σ代表一组测得值中任一测得值的精密程度，但在多次重复测量中是以算术平均值作为测量结果的。测量列算术平均值的标准偏差用下式计算：则算术平均值的极限误差为：互换性与测量技术基础第二章资料例题：在立式光学比较仪上，对某轴同一部位进行等精度测量10次，消除系统误差和粗大误差后，按测量顺序记录测得值xi（单位mm）为：25.0360，25.0365，25.0362，25.0364，25.0367，25.0363，25.0366，25.0363，25.0366，25.0364。（1）求轴这一部位的算术平均值；（2）求表示测量系列值的标准偏差；（3）求表示算术平均值的标准偏差与极限误差；（4）写出最后测量结果。与极限误差；（4）写出最后测量结果。互换性与测量技术基础第二章资料

二、测量列中系统误差的处理1.发现系统误差的方法i.实验对比法-----指改变产生系统误差的测量条件而进行不同测量条件下的测量，以发现系统误差，适用于定值系统