小学数学若干问题思考

小学数学若干问题思考甘肃省教育科学研究所崔建民Cjm_gsier@0931-896006013919096298-1-教学内容与教学形式的关系听课评课有什么功能？在白纸上各组写出你们自己认为的教学内容与教学形式的关系——教学内容与教学形式的关系教学内容是确定教学形式的依据，教学形式是为教学内容服务的。案例：有位教师在教“小数大小的认识”的时候，采用打擂台的形式。

师：今天我们来打擂。现在第一场开始。

擂主（一位代表2.35的同学）上场：“小数的位数和我一样多的，有谁比我大？”

挑战者（一位代表2.52的同学）上场：“我比你大，因为我的十分位上有5个0.1，而你的十分位只有3个0.1。”挑战者（一位代表2.57的同学）上场：“我比你大，因为我的百分位上有7个0.01，而你只有2个0.01。”

……

老师根据学生争强、好胜的特点，创设了这样紧张而热烈的学习情境，一些学生是能在这样的气氛中投入到学习当中去的，他们将成为很幸运的挑战者，多方面的能力确实能得到锻炼。但这样的挑战者是属于那些思维敏捷，学习成绩优秀，平时爱展示自己的孩子。还有相当一部分性格内向不爱表露，反应不是那么灵活或学习成绩差的孩子，只能当“观众”，有时甚至当“观众”都谈不上，因为这种场合根本就没有时间让他们去思考问题，只能是人云亦云了。偏离教学内容和教学目标的教学形式，再热闹也是不可取的。案例（由一节变性的数学课引发的思考，吉林迟雪松）

这原本是一节很平常的数学练习课，短短的几分钟，我们就完成了第一个习题。接下来是看图列式题，我照例先让学生观察并描述一下图意。一名学生说：“荷叶上有38只青蛙，忽然一个石子落入水中，‘啪’的一声，小青蛙们害怕了，纷纷跳入水中。最后剩下5只青蛙妈妈。”我表扬了他，说他语言流畅，想象力丰富，并鼓励大家向他学习。我又叫了一名同学，他说：“38只青蛙正在荷叶上晒太阳。一个顽皮的男孩路过，向水中打了几个水漂，胆小的青蛙都钻到荷叶下面了，只剩下5只勇敢的。”“嗯，你的想象真棒！”两名学生描述过后，我正打算让同学们看问题列式。可耳畔又响起了几个急不可耐的童音：“老师，我有不同的想法。”一个男孩没有得到我的允许就说：“我认为，是轰隆隆的雷声响了，要下雨了，所以它们都急着游回家。”“你的想象也很奇特。”我说。此时，仍有几只小手高高的举着，不肯放下，似乎在抗议——为什么不让我说？望着那一只只渴求的眼睛，我真的不忍打消他们此刻的激情，我也无权锁住他们想象的翅膀，我做出了“让他们畅所欲言吧！”的决定。

于是，孩子们一个接一个不停地说出了：青蛙们正在进行游泳比赛，正在学本领，正在寻找蝌蚪孩子……整间教室成了想象的国度。不知不觉中，下课的铃声

响起来了。我这才意识到数学练习课怎么演变成了看图想象说话课，虽然气氛之热烈是空前的，可课的性质却变了。数学课不是语文课，但也需要口语表达的训练，这体现了新课程综合性的理念，放手让学生畅所欲言也是新课程所倡导的。可这节练习课学生们只完成了一道习题，却不能不让人反思；如果再有类似现象发生，我们是任其驰骋还是及时收住缰绳？我想，很多教师在实践中定会与我有同样的困惑，如何看待这类情况，如何才能处理好这类的问题呢？

“数学教学是数学活动的教学。”这里所说的数学活动应是指观察、实验、猜测、验证、推理与交流、问题解决等思维、实践活动。第一位学生对图意进行的描述虽然也涉及到数量关系，但更多的是对图中故事情节的想象，一种语文范畴内的文字想象。其着眼点不是从情境中揭示其中的数学事实，而是展现数学事实以外的丰富联想，将简单数学事实叙述复杂化了。这一现象的出现反映了儿童长于形象思维的特点，它是儿童数学学习中思维发展的自然成长过程。遇到学生偏离数学思维轨道的现象，教师如何评价和应对学生的回答，发挥好指导者和引导者的作用显得尤为重要。评价具有激励功能和导向功能，如果评价不当，便会向学生传递错误的信息，将活动引向歧路，甚至出现教师无法控制的窘境。这种非数学活动倾向偏离了数学教学目标，只是被动、消极地适应学生的需要，影响了学生在数学学习中的应有发展。偏离了数学教学目标和教学内容的数学课，再热闹也不可取，也不能认为是一节好课。数学课还是要紧紧围绕数学内容开展数学活动。-2-有趣与游戏的关系听课评课有什么功能？在白纸上各组写出你们自己认为的有趣与游戏的关系有趣与游戏之间没有必然的联系案例：有一次听课，讲“同分母分数的加法”，教师希望在课开始的时候先复习一下以前讲的“分数的比较”，于是便设计了一个游戏，让两个学生到讲台前分别举着两个牌子，上面分别写着一个分数，再请一个同学拿着一个“不等号”的牌子，上前来、判断，不等号的箭头应该朝向哪个同学，然后举起来，让全班判断他是否举对这样玩了几次，复习结束，准备开始新课可是上课的时间已经花去了8分钟，而且学生兴趣还很高，都想再上讲台前来玩一玩，完全没有想学习新内容的痕迹。

数学内容要有趣，并不意味着每节课中都要设计游戏。特别是课刚开始的前15分钟，可以说是教学的黄金时间，这时学生的注意力最集中，但如果让学生陶醉在游戏本身的趣味当中，况且花费不少操作的时间，就事倍功半了。而且有些教师把游戏设计得很复杂，教师要花不少时间来讲解游戏规则，学生也要花不少时间来理解游戏规则，结果数学问题反倒成为不重要了，学生把注意力都集中在游戏的规则如何，以及如何赢得游戏的胜利上。新课程标准强调数学源于生活，如果教师们选取学生相对熟悉的现实问题，学生就会利用他的生活经验背景作为理解的基础，对该问题产生想了解或学习的愿望，因为人们对身边的一些现象都是希望自己能够了解并理解它们是如何运作的。因此，要突出数学的有趣，可以从学习素材的选取、呈现，以及学习活动的安排上花工夫。比如，学习对称吋，让学生看到生活中有许多对称的应用，闹钟的对称保证了走时的均匀性，飞机的对称使飞机能在空中保持平衡。当然也可以安排一些美丽的对称图案，包括卡通画中的有趣图案。通过看到数学的这些应用，进入富有童趣的情境，学生既满足了自己的探究心理，也从中感觉到数学就在自己的身边，感受到数学的作用和价值，从而产生喜欢学习数学的兴趣，激发获取更多数学知识的愿望。-3-动手操作是不是越多越好？听课评课有什么功能？在白纸上各组写出你们自己如何看待动手操作是不是越多越好？动手操作的活动不是越多越好案例：

有一次听课，教师让学生们通过摆圆片进行计算出23－7=16，但却不告诉学生为什么要把23中的一个10拆开，是因为个位不够减，所以要向十位借1，结果学生解决这类问题时都在拆圆片、数圆片，好象离开这些圆片时就不知道如何解决这类问题似的。换句话说，这样做的一个自然结果是让学生把教师所提供的模型当成了获得答案的装置，而不是数学思维的载体。

之所以有这样的结果，是因为教师没有认识到，动手操作是不能代替教师的讲解和学生的交流的。创设一个好的数学活动，提供孩子们理解数学的模型和材料是教学设计中的第一步，但是要让学生“看到”其中所蕴涵的数学观念，将外部的动作内化为头脑中的表象，进而内化又头脑中的思考，作为教师不能让这些数学活动只停留在动手操作的层面。当教师只是告诉学生“像我这样做”时，对操作材料一个最普遍的误用就会出现。在这种教学下，学生只是盲目地跟着教师指出的方向操作，但是在这种看似每一步的操作都很正确的假象掩饰下，甚至会让学习者自身和旁观者都误以为他们似乎已经理解了。为此，教师要在学生动手操作之后加强对学生数学思维和方法的指导。研究发现，儿童是很少给出任意的反应的，他们倾向于根据从他们所持有的个人观点或者基于他们能对环境赋予意义的理解水平，尽量使其回答具有意义。但由于他们具有不同的生活背景、知识经验、思维特点，使得他们对于同一个概念的理解常常存在着很大的差异，甚至出现错误的观点，这就是为什么儿童们在理解上常常存在着质与量的差别。因此鼓励儿

童进行积极的反思性的学习将是教学设计中非常重要的一个教学策略。在教室里，儿童必须被提供机会，去斟酌他们关于某个新概念的理解，与头脑中原有的认知结构或者说命题网络相互作用，向自己和他人的观点提出挑战和质疑，通过交流、反思，最后完善自己的认识，并把正确的、新旧知识间有着丰富联系的理解贮存在头脑中，形成一个更大的命题网络。我们在课堂上应该经常问这样的问题“说说你是怎么想的呢?”或者“你是根据什么得出这个结论(猜想)的呢?”，让学生充分地把他们的思维过程展示出来，而不是问“你知道??(某个关系)是这样，还是那样?”或者“??(某个命题)对不对?”，因为这样的问题只需要学生回答“是”或“否”，对他们思维的要求是很低的。-4-算法多样化听课评课有什么功能？在白纸上各组写出你们如何理解算法多样化一题多解关注的是学生思维的灵活性，要求学生多角度地思考问题。而算法多样化是建立在学生个体差异的理念之上，为不同风格的学生提供适合自己学习策略的途径，着眼点在独立思考和自主探索，而不是让每个学生都能掌握多种算法。算法多样化教学的关键是教师创设的问题情境要能激发学生主动观察、动手操作和简单推理，充分调动学生已有的计算经验，发现、探索新的算法。在教学实践中，对于计算方法的探索，教师不要为了多样化而刻意追求多样化。

多种算法学生想得到当然好，想不到就作罢。算法不是越多越好，而是要看着算法是否真正是经过学生的独立思考探索出来的。注意一定不要把教师的发现强加给学生。

对学生的方法又多又复杂的问题，尤其是在学习之初，教师不要急于评价，而要引导学生通过比较各种算法的特点，选择适合与自己的方法。即使是一种最好的方法，也应该允许学生有个认识的过程。我们要引导学生去体会、去交流，在比较同伴的方法的基础上调整和改进自己的方法。案例片段：教师出示“有几棵树”的主题图,提出数学问题,并要求学生列出算式。生1:8+6=13，生2:8+6=14师:8+6到底等于几呢?可以利用学具摆一摆、想一想、说一说8+6怎样算出得数的。在小组活动的基础上，全班交流。生1:我先用小棒摆出8根，再从6根里面拿出2根和8根凑成10根，再加上4根，就是14根。生2：我先拿出8个小方块放在左边排成一行，再拿出6个小方块放在右边，从右边拿出2个放在左边和8凑成10个，再加上右边剩下的4个就是14个。生3：我先用小棒摆出6，再从8根里面拿出4根和6根凑成10根，再加上4根，就是14根。生4：十是一个整体，十加几就等于十几。生5：我从8开始往下再数6个数，9，10，11，12，13，14。师：你能再给大家数一遍吗？生5：我从8开始数，8，9，10……师：停！如果不再接着数，你能看出结果吗？生6：我能，不用往下数了，十是一个整体，再加上剩下的就是14了。生7：“我觉得生5的方法可以，但在考试时就太慢了。”生5：“你们的方法好，但开始学的时候用我的方法会更扎实更牢固。”生8：“如果考试时给你8道题，人家都做完了，你还在做第一道题，那怎么办呢？”生5：“你们说的有道理用我的方法肯定慢，我愿意采用你们的方法。”算法多样化的目的是鼓励学生独立思考。在交流的过程中，通过倾听和反思，以达到心甘情愿地接受别人比较快捷的计算方法。这位教师组织的学生交流比较充分，既肯定了一个一个数的方法是可以的，又适时地引导学生用了凑十的方法。最优化算法是成年人的观点。最优是相对的，考虑学生的个性和学习水平上事实存在的差异，其实没有适合全体学生的最优方法。学生用什么方法来解决问题，这使学生自己的事情。学生的方法对于他自己来说是最好的方法。没有最优化的算法，但存在数学中的“通法”、“通则”，对数学中的“通法”、“通则”教师应该引导学生发现并掌握。-5-合作学习听课评课有什么功能？在白纸上各组写出你们自己认为的合作学习——关于合作学习的几点思考合作学习的优点有助于增加认识的深度和广度有助于学会学习有助于发展解决问题的能力有助于学生间互相学习有助于提高学生参与的程度有助于培养对他人和自己的了解合作学习不是一节课当中的权宜之计合作学习不是数学学习的万能良方课程改革反复强调的“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式”，要“改变学习方式”等，主要是针对过去过分沉缅于接受学习而提出的，决不意味着反对接受学习。教学中，教师应全面而综合地从教学内容、要求、对象等各因素进行考虑，引导学生来用恰当的学习方式进行学习，以确保学习的有效性。合作学习可能产生的问题产生不准确甚至错误的认识对精英学生的依赖可能会产生消极的感受更费时间合作学习注意的几个问题合作学习是重要的学习方式，但不能用它来代替传统的全班教学。合作学习的有效性对各个年级是不等同的。即使是喜欢合作学习的学生，如教师经常使用它，他们也会产生厌烦。在合作学习中，合作交流与独立思考是依存的。案例：小组合作学习中，教师一宣布小组讨论后，几个学生就围坐在一起，尽管不同的课堂有不同的表现，但概括起来有下列几种：有的小组成员叽哩呱啦背诵早已得出的结论；有的优等生发言，其他学生只充当所谓的“听客”；有的小组成员由于对所讨论的问题缺乏认识，小组成员面面相觑；有的小组成员只管发表个人意见，不懂得倾听别人建议……几分钟后，教师说停，讨论便戛然而止，小组合作机制也随之停下。在这看似热热闹闹的课堂上，人们不禁要问，这就是合作交流吗？答案是否定的。这反映了有些教师不正常的心态——追求教学的“时尚”，追求“评优课”“观摩课”的光环效应。合作必须建立在学生个体“需要”之上，合作前要给学生留足独立思考的时间，使其形成各自的初步认识后，再去发表见解，阐述对问题的看法。这样，困惑者可以释疑解惑，一知半解可以借以完善，独到见解者可以再接再厉，还可以由于气氛的活跃与热烈，学生触及联想，萌发灵感，迸发创新的火花。例如：

黄爱华老师执教“百分数的意义”一课，在学生明确了百分数的难点，即百分数与分数有什么不同？教师要求学生通过小组合作的学习方式进行，并提供如下学习记录单：

想一想、议一议：百分数与分数有什么不同？学生小组合作探究，几分钟后组内交流。生：百分数后面不带单位。