第四章不确定性分析

第四章不确定性分析1/11/20231不确定性分析思路项目投资决策中收益与风险的权衡投资目标收益风险1/11/20232技术经济分析中涉及的不确定因素现在预测未来投资、成本、产量、价格等基础数据估算与预测可能不准确；确定的基准收益率不一定符合实际。政治、经济、技术、资源等环境发生变化政策变化；原材料、资金、劳动力涨价——投资超支、成本增加；市场需求变化、产品价格波动——收益变化；生产能力达不到设计要求——收益降低；1/11/20233概述：关于不确定性不确定性分析定义：为了避免风险，预先对不确定性因素及其可能的影响进行分析。不确定性分析实质：分析“变化”和“不准确”程度对决策的影响1/11/20234不确定性分析的内容临界值：确定外部不确定性的边界一些因素变化达到某有一临界值时，会影响方案的取舍。敏感性：方案对不确定性的承受能力各种不确定性因素发生变化对预测目标的影响程度。概率：不确定性影响投资方案的分布情况各不确定性因素发生不同幅度变化的概率分布及对方案经济效果的影响。1/11/20235第六章不确定性分析盈亏平衡分析敏感性分析风险分析及风险决策1/11/20236第一节盈亏平衡分析预备知识：符号：TR

年总销售收入TC

产品总成本

P

产品单价（税后）Cf

年固定总成本

Q

产量

Cv

单位产品可变成本

Q0

设计生产能力B

利润

B=TR－TCTR=PQTC=Cf＋CvQB=PQ－(Cf＋CvQ)＝(P－Cv)Q－Cf1/11/20237返回第三章内容总成本费用中哪些为固定成本，哪些为可变成本？1/11/20238利润总额与所得税的估算补充基础知识1/11/202391.1线性盈亏平衡分析

销售收入(TR)、产品价格(P)与产品产量(Q)之间的关系

总成本(C)、固定成本(Cf)、单位产品变动成本(Cv)和产品产量(Q)之间的关系TR＝PQ0QTR0QTCTC＝Cf＋CvQCfCvQ预备知识：1/11/2023101.1线性盈亏平衡分析盈亏平衡点：项目既不盈利也不亏损的那一点。即利润刚好为零，销售收入等于总成本的点(BEP)。QB、CC=Cf＋

Cv

QCv

QCfBEPQ盈利亏损BEP销售收入、总成本和产品产量之间的关系1/11/202311盈亏平衡分析由即可导出：结合市场预测，可对方案发生亏损的可能性进行大致判断正指标正指标负指标盈亏平衡点产量盈亏平衡点价格盈亏平衡点单位可变成本盈亏平衡点生产能力利用率正指标1/11/202312作业：1、某建筑构件厂生产某种构件，设计生产量为6500件。每件产品的出厂价格为5500元，每件产品的可变成本为3000元，企业每年固定成本为750万元，试求：（1）企业最低年产量。（2）企业最大可能的利润。（3）企业达到最大年产量时，产品的最低出厂价格。（4）企业年利润为550万元时的产量。（5）若产品价格由5500元降至4000元，能否保证550万元的年利润。1/11/202313解：（1）企业盈亏平衡时的最低年产量

（2）企业达到最大生产能力时，最大年盈利额：L=PQ－(Cf＋CvQ)＝(P－Cv)Q－Cf＝6500×（0.55－0.30）－750＝875（万元）1/11/202314（3）企业达到最大生产能力时，其产品的最低出厂价格。（4）企业年利润为5.5万元时的年产量1/11/202315（5）产品价格由5500元将为4500元时，仍保持年利润5500元时的产品产量为超过了设计生产能力，因此价格降为4000元时，不能保证5.5万元的年利润。1/11/20231618.某化工建设项目设计年生产能力5万吨，预计年固定总成本为800万元，产品销售价格1500元/吨，产品销售税金及附加为销售收入的10%，产品变动成本1150元/吨，则该项目用生产能力利用率表示的盈亏平衡点是（

）。

A.100%

B.40%

C.80%

D.55%近3年一级建造师考试真题答案：C1/11/202317近3年一级建造师考试真题

10.某技术方案设计年产量为5000件，单位产品售价为2500元，单位产品变动成本是750元，单位产品的营业税及附加为370元，年固定成本为240万元，该项目达到设计生产能力时年税前利润为（）万元。

A.450B.135C.635D.825【答案】A1/11/2023181.2非线性盈亏平衡分析当产量达到一定数额时，市场趋于饱和，产品可能会滞销或降价，这时呈非线性变化；而当产量增加到超出已有的正常生产能力时，可能会增加设备，要加班时还需要加班费和照明费,此时可变费用呈上弯趋势，产生两个平衡点

BEP1和BEP2。1/11/202319QOPi——最优投产量，即企业按此产量组织生产会取得最佳效益Lmax。M点——关门点，只有到企业面临倒闭时才把点作为决策临界点。费用盈利区BEP1BEP20QBE1QOPiLmaxMC(Q)R(Q)QBE2产量C(F)CV(Q)1/11/202320

例1：某企业年固定成本6.5万元，每件产品变动成本25元，原材料批量购买可降低单位材料费用为购买量的0.1%，每件售价为55元，随销售量的增加市场单位产品价格下降0.35%，试计算盈亏平衡点、利润最大时产量和成本最低时的产量。解：（1）企业盈亏平衡点产量成本函数

C(Q)=65000+(25－0.001Q)Q=65000+25Q－0.001Q2

销售收入函数

R(Q)=(55－0.0035Q)Q=55Q－0.0035Q2因为C(Q)=R(Q)1/11/202321解得QBE1=900-40.0025650003020.0025QBE1=2837（件）；

QBE2=9162（件）整理后得0.0025Q2－30Q+65000=0（2）最大利润时的产量QOPi利润函数L(Q)=R(Q)－C(Q)=55Q－0.0035Q2－

65000－25Q+0.001Q2=－

0.0025Q2+30Q－650001/11/202322对上式求导，令dL(Q)/dQ=0，得－0.005Q+30=0QOPi=300.005=6000（件）（3）单件成本最小时的产量Qmin平均单件成本W=CQ=CF+CVQQ=CFQ+CV对W求导，并令其得0dWdQ=d(CV+CF/Q)dQ=0dCVdQ=－CFQ21/11/202323则：=d(25－0.001Q)dQ－65000Q2得0.001Q2=65000Qmin=650000.001=8062（件）画图：费用(元)650002837600080629162产量（件）EmaxBEP1BEP2S(Q)=55Q－0.0035Q2C(Q)=55Q－0.0035Q201/11/2023241.3互斥方案盈亏平衡分析设多个方案的总成本受一个共同变量x的影响，每个方案能表示为该变量的函数C1=f1（x）C2=f2（x）解方程，得出一个大致范围：C1C2的条件xCC1C2x*BEP1/11/202325

例：某大型建筑工地需抽出积水保证施工顺利进行，现有A、B两个方案可供选择。

A方案：新建一条动力线，需购置一台6KW电动机并线运转，其投资为80万元。电动机每小时运行成本为84元，预计净残值2万元，因设备完全自动化无需专人看管。

B方案：购置一台3.68KW柴油机，其购置费为40万元，使用寿命为10年，设备无残值。运行每小时燃料费为40元，平均每小时维护费30元，每小时的人工成本为50元。

若使用寿命都为10年，基准收益率为10%，试用盈亏平衡分析方法确定两方案的优劣范围，（计算并绘出简图）。1/11/202326

tCBA17720解：设两方案的年成本为年开机时数t的函数ACA=80（A/P,10%,10）-2（A/F,10%,10）+0.0084t=12.89+0.0084tACB=40（A/P,10%,10）+（0.004+0.003+0.005）t=6.51+0.012t令ACA=ACB

即12.89+0.0084t=6.51+0.012tt=1772小时怎么判定？12.896.511/11/202327返回第三章例题作业2：某建筑施工企业为适应大面积挖方的需要，拟引进一套现代化挖土设备，有A、B两种设备可供选择。A设备的初始投资为20万元，挖方单价为10元/m3；B设备的初始投资为30万元，挖方单价为8.5元/m3。现假设使用年限均为10年，年挖方量为1.5万m3/年。试问选用哪套设备经济？(i=12%)1/11/202328解：

方法一：费用现值法：方法二：费用年值法：

PCA>PCB，应选B方案

ACA>ACB，应选B方案思考：这个结果反映了什么问题？请大家粗略估算一下年挖方量的盈亏平衡点的范围。1/11/202329第2节敏感性分析2.1概念定义：测定一个或多个不确定性因素的变化对方案优劣的影响的程度。具体表现为：项目不确定性因素的变动，给项目经济效益指标带来一系列的变化。项目的不确定性因素：产量，价格，成本，投资额。经济效益指标：净现值、内部收益率、投资回收期。1/11/2023302.2分类方法

1、单因素敏感性分析

——每次只变动一个参数而其他参数不变的敏感性分析方法。2、多因素敏感性分析

——考虑各种因素可能发生的不同变动幅度的多种组合，分析其对方案经济效果的影响程度。1/11/2023312.3敏感性分析的步骤和注意要点

1、敏感性分析中项目效益指标的选取

——一般选择一个主要指标即可

2、敏感性分析中不确定因素的选取

——对项目效益指标影响较大(或可能性较大)的现金流入和现金流出。而且应尽可能选择基本的又彼此独立的不确定因素。

3、敏感性分析中不确定因素变化率的确定实践中不确定因素变化程度主要以变化率表示，通常取±10%的变化率。

1/11/2023324、在选定的不确定性条件下重新计算效益指标

5、敏感性分析的指标

A.敏感度系数

——项目效益指标变化的百分率与不确定因素变化的百分率之比。敏感度系数高，表示项目效益对该不确定因素敏感程度高，提示应重视该不确定因素对项目效益的影响。敏感度系数的含义如下:某不确定因素敏感度系数该不确定因素的变化率=评价指标相对基本方案的变化率1/11/202333敏感性系数

例：某种生产要素的价格由100元上升到120元时，内部收益率由18％下降到14％，内部收益率对该生产要素价格的敏感性系数为：公式：1/11/202334

B.临界点(又称开关点)——指不确定因素的极限变化，即该不确定因素使项目财务内部收益率等于基准收益率时的变化百分率。

临界点的高低与设定的基准收益率有关，对于同一个投资项目，随着设定基准收益率的提高，临界点就会变低(即临界点表示的不确定因素的极限变化变小)。而在一定的基准收益率下，临界点越低，说明该因素对项目效益指标影响越大，项目对该因素就越敏感。1/11/202335

6敏感性分析结果及分析对敏感性分析的结果应进行汇总，通常是将敏感性分析的结果汇集于敏感性分析表。敏感性分析表应同时给出基本方案的指标数值，所考虑的不确定因素及其变化率，在这些不确定因素变化的情况下项目效益指标的计算数值以及各不确定因素的敏感度系数和临界点。当针对某种不确定因素的敏感性指标不能被计算时，应采用文字描述的形式说明该不确定因素的影响。敏感性分析表的格式见下表。

1/11/202336序号不确定因素不确定因素变化率(%)项目财务内部收益率基本方案15.3%1建设投资变化10%12.6%－10%18.4%2销售价格变化10%19.6%－10%10.6%3原材料价格变化10%13.8%－10%16.7%表4敏感性分析表注:

①表中的建设投资系指不含建设期利息的建设投资。②计算临界点的基准收益率为12%。③表中临界点系采用专用函数计算的结果。敏感度系数临界点-1.7712.3%-2.032.813.07－7.1%-0.9822.4%-0.921/11/20233715.3内部收益率（%）-10+1016.713.819.6+22.412.00-7.118.4+12.312.6因素变化率（%）售价投资原材料价格10.61/11/202338评判方法：用相对测定法时，斜率越大越敏感；用绝对测定法时，敏感度系数的绝对值越大越敏感；临界点越低越敏感；多因素分析时，在指标允许的范围内表明方案可取，以外则不可取。1/11/202339作业某建设项目基本方案的参数估算值见下表，基准收益率为12%，试就销售收入，投资，经营成本三个影响因素对投资方案进行敏感性分析。（单位：万元）（10分）（1）求基本方案的NPV（假设收入与成本均发生在每年年末）。（2）求三种因素的敏感度系数，并进行敏感性排序，找出最敏感因素。（三种不确定性因素的变化率统一取+10%。1/11/2023401/11/202341近3年一级建造师考试真题62.建设项目敏感性分析中，确定敏感因素可以通过计算（

）来判断。

A.盈亏平衡点

B.评价指标变动率

C.不确定因素变动率

D.临界点

E.敏感度系数答案：DE1/11/202342近3年一级建造师考试真题31.关于技术方案敏感性分析的说法，正确的是（）

A.敏感性分析只能分析单一不确定因素变化对技术方案经济效果的影响

B.敏感性分析的局限性是依靠分析人员主观经验来分析判断，有可能存在片面性

C.敏感度系数越大，表明评价指标对不确定因素越不敏感

D.敏感性分析必须考虑所有不确定因素对评价指标的影响

【答案】B1/11/2023432.4敏感性分析的局限性

（1）敏感性分析有助于找出影响项目经济效果的敏感因素及其影响程度，便于决策者全面了解投资方案可能出现的经济效果变动情况，从而设法采取措施减少不利因素的影响，以利于提高项目的经济效果，此外在方案的比较过程中，根据各种方案对影响因素敏感度的对比，可以选出敏感度小的方案。但是，实际工作中往往要求盈利越大时，所需投资越多，风险也越大，风险小而盈利多的方案几乎是不存在的。因此，具体做出何种决策，主要取决于决策者对待风险的态度。1/11/202344(2)敏感性分析的局限性，主要表现在它不能明确指出某个因素变动对经济效果影响的可能性有多大。因为，无论何种类型的项目，各个不确定性因素对项目经济效果的影响是交叉发生的，而且各个因素变化的幅度大小及其发生的概率也是随机的。因而，实际上会出现这样的状况：某一敏感因素在未来可能发生某一幅度变动的概率很小，甚至完全可以不考虑该因素的影响；而另一不敏感因素可能发生某一幅度变化的概率却很大，甚至必须考虑其变动对项目经济效果的影响。这些问题的解决，不能依靠敏感性分析而只有借助于其他方法。2.4敏感性分析的局限性

1/11/2023451.3风险分析概念——

以确定项目各种不确定性因素的各种状态的概率分布为前提，以相应的经济效益指标在不同状态的分布为分析主体，以确定项目偏离预期指标的程度及偏离概率为分析核心，判断项目的风险程度，为项目决策提供依据。

1/11/202346常见的项目风险因素信用风险：项目参与方的信用及能力建设和开发风险自然资源和人力资源项目生产能力和效率投资成本竣工延期不可抗力市场和运营风险市场竞争市场准入市场变化技术变化经营决策失误金融风险汇率、利率变动通货膨胀贸易保护政治风险体制变化政策变化法律法规变化法律风险有关法律法规不完善对有关法律法规不熟悉法律纠纷及争议难以解决环境风险1/11/202347例1：融资风险•土耳其安卡拉一伊斯坦布尔高铁项目1项目简介

1/11/2023481-1项目简介土耳其安卡拉一伊斯坦布尔高速铁路改造工程全长158km，合同总额12.7亿美元。其中第一标段科斯科亚一温兹里罕姆长104km，合同总额6.6亿美元；第二标段温兹里罕姆一依奴诺长54km，合同金额6.1亿美元。铁路采用欧洲标准，设计时速250km/h，合同工期24个月，保修期24个月。

1/11/2023491项目简介工程由中国铁建牵头，与中国机械进出口集团公司、土耳其成吉思汗(CENGIZ)、伊兹塔斯建筑公司(ICTAS)共同组成合包集团(Consortium)通过竞标承揽的集项目融资、施工和部分设计为一体的特大型高速铁路项目。该项目两个标段，是目前中国公司在欧洲承揽的最大工程项目。

1/11/2023501-1项目简介由于土耳其建筑业比较发达，是其国的支柱性产业之一，而政府对外国劳工限制较多，因此，为规避中国公司风险，并且带动中国生产设备和材料的出口，联合体合包集团各方研究，中方公司以线上工程即轨道以及通信、信号和电气化三电工程为主设计采购施工总承包，土耳其公司负责线下土建工程即路基、桥梁、隧道等土建工程。同时，中方公司、土耳其公司要分别各自负责工程的融资。合同要求中国政府提供7.2亿美元贷款，不足部分由土方合作伙伴负责落实欧洲银行贷款。

1/11/2023511-1项目简介项目于2005年3月开始投标，2005年8月8日开标，经过业主招标委员会的综合评议，中国铁建联合体合包集团被授予合同在公示期间，由于竞争对手日本公司的强力阻扰，评标结果被送达法庭，通过法庭庭审裁决，经长达一年的法律程序，业主再次将此项目第一、第二两个标段的合同授予联合体合包集团。合同分别于2006年7月和11月与业主土耳其铁路总局共同签署。1/11/2023521-2融资风险分析此项目融资的主要部分7.2亿美元中国政府贷款，由中方的中国机械进出口集团公司负责融资，其余5.5亿美元部分由土耳其两家公司从欧洲银行获取商业贷款。中国政府7.2亿贷款中5亿美元为中国政府提供的优惠出口买方信贷，2.2亿美元为中国进出口银行提供的出口买方信贷，贷款期限为20年。

1/11/2023531-2融资风险分析签约之初，中国政府优惠出口买方信贷贷款利率为2%，商业贷款利率约4%。鉴于此，投标前中机公司与中国进出口银行协商，由中国进出口银行出具了总额7.2亿美元、期限20年、贷款利率为2.5%的贷款意向书，这是为了满足土耳其政府的要求才这样出具的。按业主招标文件要求，此贷款意向书构成投标文件，承担法律责任。

1/11/2023541-2融资风险分析但是按照中国政府有关规定，中国进出口银行需要土耳其政府承担贷款信保费。而由于土耳其政府自认为其在国际上信贷信誉十分良好，国内经济发展迅速而均衡，不愿意接受贷款的其它任何信用附加条件。而此项目的其它投标人均未要求土耳其政府额外提供贷款信用担保，线下施工的土耳其公司从欧洲银行贷款，也未要求土政府提供信用担保。1/11/2023551-2融资风险分析双方因本国政策的规定不一致，贷款谈判陷入了僵局，难以达成一致意见。如果融资不成，业主将无条件将此项目合同授予第二候选中标人。由于该项目竞标十分激烈，为保证项目中标，联合体合包集团取消了信用保险费的条件函，即对外承诺土国政府不需要承担信用保险费。

1/11/2023561-2融资风险分析尽管合包集团取得了中标的胜利，但从投标的2005年8月8日到2006年7月和11月签约，到2007年底，项目贷款协议由于种种原因仍未完全签署，时间过去了近2年，国际金融市场也发生了极大的变化，美元商业贷款的利率由投标时的4%攀升超过6%。同时，欧元及人民币兑美元汇率均大幅上升，钢材等原材料价格成倍上涨，而中方公司的设备和材料主要来源于国内及欧洲，这使项目报价时预留的风险费及利润几乎全部抵消。同时，信保费及利息差给中方公司造成了极大的资金压力。1/11/2023571-3融资风险应对由于中方公司是通过中国的银行来融资的，信保费和利息差应该尽量通过政府途径解决一部分或者全部。负责融资的公司同银行方面积极沟通后，向政府提出申请，希望通过政府制定的政策来降低或者免除信保费，并且对利息差进行部分补贴。这是解决此问题的较好办法。同时，大幅度减少从国内和欧洲采购材料和设备的比例，这要取得业主的同意，因为这与投标时的承诺不一样，但是这样可以大幅度降低采购成本。

1/11/202358例2：合同风险•利比亚铁路项目2-1项目简介2008年2月17日中国铁建中标利比亚沿海铁路项目(22亿第纳尔)和南北铁路项目(10亿第纳尔)，两个项目合同估算金额32亿第纳尔(约合26亿美元)。1/11/2023592-1项目简介利比亚沿海铁路(胡姆斯至西尔特)长约352公里，工期4年，是贯穿利比亚境内东西向的铁路干线，也是泛阿拉伯、泛非洲铁路网的重要组成部分，主要服务于胡姆斯和西尔特之间的货物和旅客运输。利比亚南北铁路(黑舍至塞卜哈)为800公里，工期3年，主要用于从南部塞卜哈区域向北部沿海城市米苏拉塔运输铁矿石以及南北间的旅客运输。这两个项目将结束利比亚无干线铁路的历史，已初步定在2008年6月份开工建设。1/11/2023602-1项目简介中国铁建下属中土公司于2007年8月份与利铁机构签署了约10亿欧元修建746km南北铁路的纪要，后利铁机构又要求中土公司为其修建沿海高速铁路(380km)，并一再要求中土公司尽快与其议标商务谈判确定总承包协议。2007年12月17日，利比亚政府与中土公司初步签订了南北铁路总承包合同。1/11/2023612-2项目风险利比亚铁路项目实际上与中土公司的签约己经历经一波三折。早在2000年3月，中利两国在北京签署了合作实施利比亚铁路备忘录和利比亚西线铁路项目实施合同。在两国合作实施利比亚铁路备忘录中，中利双方将在西线铁路项目合作的同时，还确定了中国与利比亚在其他铁路建设项目中开展广泛合作的意向。根据合同，中土集团公司承建全长190多公里的利比亚西线铁路，项目资金总额为4.77亿美元。但是后因为种种原因而搁臵。1/11/2023622-2项目风险2002年4月，时任国家主席江泽民对利比亚进行国事访问时再次推动了此项目。不久又再次被搁臵。这次利比亚政府再次邀请中土公司重新谈判，再议利铁项目。中土公司抱着积极合作、据实报价的态度再次和利铁机构重新坐在谈判桌上。中土公司也已向我驻利比亚使馆详细汇报。这次是否能顺利开工仍然不得而知。1/11/2023632-2项目风险但是中土公司认为现在时机比较成熟，一是利比亚总统卡扎菲即将于2年后卸任，卸任之前还是希望为利比亚实施提及多年的铁路计划，二是利比亚在石油价格猛涨中获得大量资金，有足够的资金投入到基础设施建设上。三利比亚铁路机构三次中并没有找除中土公司之外的其它外国公司承建现有的铁路项目。因此中国铁建和中土公司对此次签约看好。

1/11/2023642-3风险应对

在发达的资本主义国家，如在西欧、北美、澳大利亚和日韩等国，包括新加坡、香港、台湾等国家和地区，法制十分健全，行业约束体系十分完善，合同作为极负法律责任和经济责任的文件，是严格受到法律保护和行业管理约束的。在工程承包领域，合同样本都是很规范的，也是符合几十、甚至上百年行业惯例的，所有参与人员均严于律己、自觉地履行自己的职责，合同双方发生纠纷要么仲裁，要么走上法庭，并执行裁决的。

1/11/2023652-3风险应对但是在世界上很多不发达的、欠发达的国家，如非洲、南美洲、东南亚地区，甚至东欧国家，法律不健全，行业不规范，或者政局动荡，权势更替频繁，或者在不太讲信用的地区，合同受到保护和约束的体系就比较弱，这样对承包商带来的风险就比较大。利比亚铁路项目三次签约，合同文稿改动了再次签署，每次给承包商带来一定的经济损失，也给业主带来了信誉损失。这次是否能成功启动项目仍然不得而知。1/11/2023662-3风险应对但是中国铁建、中土公司制定了应付合同风险、以防再次被“忽悠”的策略:(1)在合同中明确了，业主应付款到达中土公司账户上后，才组织开工;(2)对内部要求:业主提供多少资金，包括预付款和后期工程款，就干多少活，即完成多少工程量。不垫付资金，不多完成工程量;(3)投入项目的人员、机械设备和资金都保持与业主提供资金的相对衡。这样可以从整体上避免了合同变更的风险。

1/11/202367风险决策的适用条件决策希望达到的目标明确存在两个或以上的备选方案存在两个或以上的不确定性（状态）因素可以计算出不同状态下的损益值不能肯定那种状态出现，但知道不同状态出现的概率1/11/202368《建设工程项目管理规范》

——（GB/T50326-2006）规定风险等级的划分轻度损失中度损失重大损失很大345中等234极小123风险等级划分可能性风险等级损失1/11/202369项目净现值的概率描述

假定A、B、C是影响项目现金流的不确定因素，它们分别有l、m、n种可能出现的状态，且相互独立，则项目现金流有

k＝l×m×n

种可能的状态。 根据各种状态所对应的现金流，可计算出相应的净现值。

设在第

j

种状态下项目的净现值为NPV（j），第

j

种状态发生的概率为

Pj

，则项目净现值的期望值与方差分别为:1/11/202370指标的概率分布给出方案经济效果指标的期望值：E（NPV）=E（yi）·（1+i0）-t标准差：（NPV）=D（NPV）-0.5在某一区间的概率已知的概率分布或模拟分布方差概率指标1/11/202371概率分析示例：离散分布1/11/202372概率树两种不确定因素影响项目现金流的概率树PA1PA2PA3PB1PB2PB1PB3PB2PB3PB1PB2PB3A1A2A3B2B1B1B3B3B1B2B2B31＝A1∩B1

；P1＝PA1·PB13＝A1∩B3

；P3＝PA1·PB34＝A2∩B1

；P4＝PA2·PB15＝A2∩B2；P5＝PA2·PB26＝A2∩B3

；P6＝PA2·PB37＝A3∩B1

；P7＝PA3·PB18＝A3∩B