2022-2023学年贵州省黔南州惠水县九年级（上）期中数学试题及答案解析

第=page2121页，共=sectionpages2121页2022-2023学年贵州省黔南州惠水县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.2022贵阳国际车展以“潮黔看⋅驭未来”为主题，汇聚80余个汽车品牌，为市民带来更炫酷、更极致的观展体验．下面是此次车展中的几个车标，其中是中心对称图形而不是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列方程中，是一元二次方程的是(

)A.x2−y2−3=0 3.若方程12x2=17−A.−3 B.3 C.−3x4.如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕某点旋转90°得到△A.O B.M C.N D.无法确定5.关于一元二次方程x2−5xA.(x−2)(x+3)6.已知关于x的一元二次方程ax2−4x−A.a≥−2且a≠0 B.a>−27.已知点A是抛物线y=x2−8x+13图象的顶点，点AA.(4,3) B.(−48.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数A. B.

C. D.9.已知二次函数y=−(x−1)2+2，当tA.0<t≤1 B.t≥110.春季，某种流行性感冒病菌传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮传染后就会有81人被感染，若设每轮传染中平均每人可以传染x人，则根据题意，可列方程为(

)A.x2=81 B.x+x211.直角三角形两直角边是方程x2−8xA.8 B.7 C.6 D.212.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于A，B两点，若点A坐标为(1,0)，点B坐标为(5,0)，有下列结论：

①ab

A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.如图，将右边的图案变成左边的图案，是通过______变化得到的．14.若点A(−2,y1)和B(1,y2)是二次函数y=−

15.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其“勾股”章中记载了一个数学问题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”译文为：“已知有一扇矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长为1丈(1丈=10尺)，那么门的高和宽各是多少？”如果设门的宽为x尺，则可列方程为______．16.对于实数p，q，我们用符号max{p,q}表示p，q两数中较大的数，如ma

三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题12.0分)

(1)如图所示分别是二次函数y=ax2+bx+c与y=a′x2+b′x+c′的图象．用“<”或“>”填空：a______a18.(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长均为1个单位长度，已知△ABC．

(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

(2)作出△19.(本小题10.0分)

关于x的一元二次方程x2−(m−1)x+(m−2)=20.(本小题10.0分)

如图，是平塘某校学生为庆祝“十一”而举行的升旗仪式的摄影作品(七寸照片)，照片长7英寸，宽5英寸，现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积与照片的面积之比为9：5，求照片四周外露村纸的宽度．21.(本小题10.0分)

我们将平面直角坐标系xOy中的图形D和点P给出如下定义：如果将图形D绕点P顺时针旋转90°得到图形D′，那么图形D′称为图形D关于点P的“垂直图形”．

已知点A的坐标为(−2,1)，点B的坐标为(0,1)，△ABO关于原点O的“垂直图形”记为△A′B′O，点A、B的对应点分别为点A′、B′，

(1)请写出：点A′的坐标为______22.(本小题10.0分)

芯片目前是全球紧缺资源，某市政府通过招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业，发展新兴产业，某芯片公司引进了一条内存芯片生产线，开工第一季度生产200万个，第三季度生产288万个．试问答下列问题：

(1)已知每季度生产量的平均增长率相等，求前三季度生产量的平均增长率；

(2)经调查发现，1条生产线最大产能是600万个/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/季度，现该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下(生产线越多，投入成本越大23.(本小题12.0分)

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b(a<b)，AB=5，a，b是方程x2−(m−1)x+(m+4)=024.(本小题12.0分)

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A(0,3)，C(−1,0).将矩形OABC绕原点顺时针旋转90°，得到矩形OA′B′C′.设直线BB′与x轴交于点M、与y轴交于点N，抛物线y25.(本小题12.0分)九年级数学兴趣小组在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1(a1≠0小组同学是这样思考的，由函数y=2x2−3x+1可知，a1=2，b1=−请参照小组同学的方法解决下面问题：(1)函数y=(2)若函数y=5x(3)已知函数y=2x−1x+3的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A，B，C关于原点的对称点分别是A1，B

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项不合题意；

B.该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；

故选：D．

根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

2.【答案】B

【解析】解：A、x2−y2−3=0是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

B、15x2−x−3=0是一元二次方程，故本选项符合题意；

C、ax2−y−33.【答案】D

【解析】解：方程12x2=17−3x化成一般形式为：12x2+3x4.【答案】A

【解析】解：△ABC绕O点逆时针旋转90°得到△A′B′C′．

故选：A．

利用网格特点，作AA′5.【答案】C

【解析】解：方程x2−5x−6=0，

分解得：(x−6)6.【答案】A

【解析】解：根据题意得a≠0且Δ=(−4)2−4⋅a⋅(−2)≥0，

解得a≥−2且a≠07.【答案】B

【解析】解：∵y=x2−8x+13=(x−4)2−3，

∴A(4,−8.【答案】A

【解析】解：A、由抛物线可知，图象经过一、二、三象限，a>0，b>0，由抛物线可知，开口向上，对称轴在y轴的右侧，b>0，a>0一致，故此选项正确；

B、由抛物线可知，图象经过一、二、四象限，a<0，b>0，由抛物线可知，开口向上，对称轴在y轴的右侧，b>0，a>0，不一致，故此选项错误；

C、由抛物线可知，图象经过二、三、四象限，a<0，b<0，由抛物线可知，开口向上，对称轴在y轴的右侧，b>0，a>0，不一致，故此选项错误；

D9.【答案】C

【解析】解：∵y=−(x−1)2+2，

∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，

∴x>1时，10.【答案】D

【解析】解：根据题意得：

(1+x)2=81．

故选：D．11.【答案】C

【解析】解：设直角三角形的斜边为c，两直角边分别为a与b．

∵直角三角形两直角边是方程x2−8x+14=0的两根，

∴a+b=8，ab=14．12.【答案】B

【解析】解：根据题意抛物线开口向下，且与x轴交于正半轴两点，与y轴负半轴交于点C，

∴a<0，b>0，c<0，

∴abc>0，

故①错误；

∵A坐标为(1,0)，点B坐标为(5,0)，

∴抛物线对称轴为x=−b2a=1+52=3，

∴b=−6a，

∴2a+b=2a−6a=−4a>0，故②正确；

∵a+b+c=013.【答案】旋转

【解析】解：将右边的图案旋转90°即可得到左边的图案．

故答案为：旋转．

根据图形旋转的性质即可得出结论．

本题考查的是几何变换的类型，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．14.【答案】<

【解析】解：∵二次函数y=−x2−k，

∴该抛物线开口向下，且对称轴为y轴．

∵点A(−2,y1)和B(1,y2)是二次函数y15.【答案】x2【解析】解：设门的宽为x尺，那么这个门的高为(x+6)尺，根据题意得方程：

x2+(x+616.【答案】0或1

【解析】【分析】

此题考查了解一元二次方程−直接开平方法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

利用题中的新定义化简已知等式，求出x的值即可，

【解答】

解：当(x−1)2<x2，即x>12时，方程为x2=1，

开方得：x=1或x=−1(舍去)，

当(x−1)2>x2，即x<117.【答案】>

<

【解析】解：(1)由抛物线开口方向可以判定a>0，a′<0，

∴a>a′；

由抛物线与y轴交点可以判断c<0，c′>0，

∴c<c′，

故答案为：>，<；

(2)①利用因式分解法：(x−3)2=5(3−x)，

∴(x−3)2+5(x−3)=0，

∴(x−3)(x−3+5)=0，

∴x−3=0或x+2=0，

∴x1=3，x2=−2；

②利用开平方法：(2x−1)2−18.【答案】(4,−【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；

(2)如图，△A2B2C2即为所求；

(3)B2的坐标为(4,−1)，C2的坐标为(1,−2)．

故答案为：(4,−1)，(1,−219.【答案】(1)证明：Δ=[−(m−1)]2−4×1×(m−2)

=m2−2m+1−4【解析】(1)先计算判别式的值，再配方得到△=(m−3)2≥0，然后根据判别式的意义得到结论；

(2)先利用求根公式得到x1=1，x20.【答案】解：设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸，则衬纸的长为(7+2x)英寸，宽为(5+2x)英寸，

依题意得：(7+2x)(5+2x)：35【解析】设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸，则衬纸的长为(7+2x)英寸，宽为(5+2x)21.【答案】解：(1)(1,2)；(1,0)；

(2)设抛物线解析式为y=ax2+bx+c(a≠0【解析】解：(1)如图，

由旋转可得A′B′=AB=2，OB′=OB=1，

∴点A′坐标为(1,2)，点B′坐标为(1,0)，

故答案为：(1,2)；(1,0)；

(2)见答案；

(3)设抛物线解析式为y=a22.【答案】解：(1)设前三季度生产量的平均增长率为x，

依题意得：200(1+x)2=288，

解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(不符合题意，舍去)．

答：前三季度生产量的平均增长率为20%．

(2)设应该再增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为(600−20m)【解析】(1)设前三季度生产量的平均增长率为x，利用第三季度的生产量=第一季度的生产量×(1+前三季度生产量的平均增长率)2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；

(2)设应该再增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为(600−20m)万个23.【答案】解：(1)∵a、b是方程的x2−(m−1)x+(m+4)=0两个根，

∴a+b=m−1，ab=m+4．

又∵a2+b2=c2，

∴(m−1)2−2(m+4)=52【解析】此题考查一元二次方程的实际运用，一元二次方程根与系数的关系，勾股定理的运用，利用根与系数的关系求得直角三角形的边是解决问题的前提．

(1)利用根与系数的关系，结合勾股定理可先求出m的值，再求得a、b即可；

(2)设经过t秒后PQ=24.【答案】(−1,【解析】解：(1)∵矩形OABC的顶点A(0,3)，C(−1,0)，

∴OA=3，OC=1，

∴点B(−1,3)；

由旋转可得：OA′=OA=3，OC′=OC=1，

∴点B′(3,1)．

故答案为：(−1,3)，(3,1)；

(2)设直线BB′的解析式为y=kx+b，

则有−k+b=33k+b=1，

解得：k=−12b=52