《库伦定律》模拟试题库

《库伦定律》试题库题组一1.(多选)对点电荷的理解，你认为正确的是()A.点电荷可以是带电荷量很大的带电体B.点电荷的带电荷量可能是×10－20C.只要是均匀的球形带电体，不管球的大小，都能被看做点电荷D.当两个带电体的形状对它们的相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体都能看做点电荷答案：AD解析：能否把一个带电体看做点电荷，不是取决于带电体的大小、形状等，而是取决于研究问题的实际需要，看带电体的形状、大小和电荷分布情况对电荷之间的作用力的影响是否可以忽略。2.下列对库仑定律的理解正确的是()A.对于任何带电体之间的静电力，都可以使用公式F＝keq\f(q1q2,r2)计算B.只要是点电荷之间的静电力，就可以使用公式F＝keq\f(q1q2,r2)计算C.无论是在真空中还是在介质中，两个点电荷之间的静电力一定是大小相等、方向相反D.摩擦过的橡胶棒吸引碎纸屑，说明碎纸屑一定带正电答案：C解析：库仑定律的表达式F＝keq\f(q1q2,r2)的适用条件是真空中的点电荷，而不是任意的带电体，所以选项A、B错误；两个点电荷之间的静电力为作用力与反作用力，所以选项C正确；带电体具有吸引轻小物体的性质，纸屑可以是带了与橡胶棒异号的电荷也可以不带电，因此选项D错误。3.如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上。a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是()A.F1 B.F2C.F3 D.F4答案：B解析：通过库仑定律计算，再通过矢量合成，可知B正确。4.要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法可行的是()A.每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变B.保持点电荷的电荷量不变，使两个电荷间的距离增大到原来的2倍C.一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时使两个点电荷间的距离减小为原来的eq\f(1,2)D.保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷间的距离减小为原来的eq\f(1,4)答案：A解析：根据库仑定律F＝keq\f(q1q2,r2)可知，当r不变时，q1、q2均变为原来的2倍，F变为原来的4倍，A正确。同理可求得B、C、D中F均不满足条件，故B、C、D错误。5.如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示，那么可以判定点电荷C所带电荷的电性为()A.一定是正电B.一定是负电C.可能是正电，也可能是负电D.无法判断答案：B解析：因A、B都带正电，所以库仑力表现为斥力，即B对A的作用力沿BA的延长线方向，而不论C带正电还是带负电，A和C的作用力方向都必须在AC连线上，合力如题图所示，由平行四边形定则知，则A和C之间必为引力，所以C带负电，故选B。6.如图所示，两个点电荷，电荷量分别为q1＝4×10－9C和q2＝－9×10－9C，两者固定于相距20cm的a、b两点上，有一个点电荷q放在a、A.a的左侧40cm B.a、b的中点C.b的右侧40cm D.无法确定答案：A解析：根据平衡条件，它应在q1点电荷的外侧，设距q1距离为x，有keq\f(q1q,x2)＝keq\f(q2q,x＋202)，将q1＝4×10－9C，q2＝－9×10－9C代入，解得x＝40cm，故选项A正确。7.如图所示，两个带电球，大球的电荷量大于小球的电荷量，可以肯定()A.两球都带正电B.两球都带负电C.大球受到的静电力大于小球受到的静电力D.两球受到的静电力大小相等答案：D解析：由题图可知，两带电球相互排斥，说明两球一定带有同种电荷，但不能确定是正电荷，还是负电荷，A、B错误；两带电球间的静电力具有一般力的共性，符合牛顿第三定律，C错误，D正确。8.[2022·天水市一中期中检测]如图所示，把一带正电的小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使球a能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b，则b应()A.带负电，放在A点B.带正电，放在B点C.带负电，放在C点D.带正电，放在C点答案：C解析：对a受力分析，除重力、支持力以外，还受库仑力，三力合力为零，结合a的重力、支持力的方向可判断，无论B点放置正或负的电荷，都不能满足条件，若在A点放置，则必须是正电荷，若在C点放，则必须是负电荷，C对，A、B、D错。9.如图所示，在光滑且绝缘的水平面上有两个金属小球A和B，它们用一绝缘轻弹簧相连，带同种电荷。弹簧伸长x0时，小球平衡。如果A、B所带电荷量加倍，当它们重新平衡时，弹簧伸长为x，则x和x0的关系为()A.x＝2x0 B.x＝4x0C.x＜4x0 D.x＞4x0答案：C解析：受力平衡：eq\f(kQq,l＋x02)＝kx0，再次平衡为eq\f(4kQq,l＋x2)＝kx，两式联立得x＜4x0，C正确。10.如图所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，从静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是()A.速度变大，加速度变大 B.速度变小，加速度变小C.速度变大，加速度变小 D.速度变小，加速度变大答案：C解析：同种电荷相互排斥，两球远离，库仑力减小，加速度减小，库仑力做正功，动能增加，速度变大。11.如图所示，半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为＋Q的电荷，另一电荷量为＋q的点电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷所受的力为零，现在球壳上挖去半径为r(r远小于R)的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受力的大小为________(已知静电力常量为k)，方向________。答案：eq\f(kQqr2,4R4)由球心指向孔心解析：球壳单位面积上的电量q0＝eq\f(Q,4πR2)，挖掉电量q′＝eq\f(Q×πr2,4πR2)＝eq\f(Qr2,4R2)，由对称性可知，球心处＋q所受力相当于在挖去部分的对称点，电荷量为q′的电荷的作用力。∴F＝eq\f(kq·q′,R2)＝eq\f(kQqr2,4R4)，方向由球心指向孔心。12.如图所示，A、B是带有等量的同种电荷的两个小球，它们的质量都是m，它们的悬线长度都是L，悬线上端都固定在同一点O，B球悬线竖直且被固定，A球在力的作用下，在偏离B球x的地方静止平衡，此时A受到绳的拉力为FT；现保持其他条件不变，用改变A球质量的方法，使A球在距B为eq\f(x,2)处平衡，则A受到绳的拉力为多大？答案：8解析：对A受力分析矢量三角形相似于几何三角形。∴eq\f(FT,L)＝eq\f(\f(kQq,x2),x)同理：r＝eq\f(x,2)时eq\f(FT′,L)＝eq\f(\f(kQq,\f(x,2)2),\f(x,2))∴FT′＝8FT。题组二1．关于库仑定律的公式，下列说法中正确的是：（）A、当真空中的两个点电荷间的距离r→∞时，它们之间的静电力F→0B、当真空中的两个点电荷间的距离r→0时，它们之间的静电力F→∞C、当两个点电荷之间的距离r→∞时，库仑定律的公式就不适用了D、当两个点电荷之间的距离r→0时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用了2．两个半径都为r、体积不能忽略的金属球，球心相距4r,它们带有等量同种电荷Q时，相互间的库仑力为F1；若距离不变，它们带有等量异种电荷Q时，相互间的库仑力为F2，则关于两力大小关系正确的是（）A．F1＞F2B．F1＜F2C．F1＝F2D．无法确定3.两点电荷A、B带电荷量qA＞qB，在真空中相距为L0，现将检验电荷q置于某一位置时所受库仑力恰好为零，则此位置（）A．当A、B为同种电荷时，在A、B连线之间靠近B一侧B．当A、B为同种电荷时，在A、B连线之间靠近A一侧C．当A、B为异种电荷时，在BA连线的延长线上靠近A一侧D．当A、B为异种电荷时，在AB连线的延长线上靠近B一侧4.真空中两个相距为r的相同金属小球（可视为点电荷），带电荷量之比为1:7，两球相互接触后再放回原来的位置上，则它们间的库仑力可能为原来的（）77775.真空中两个同种点电荷Q1和Q2，它们相距较近，使它们保持静止状态.今释放Q2，且Q2只在Q1的库仑力作用下运动，则在Q2运动过程中速度和加速度的变化情况是（）A.速度不断变大，加速度不断变大B.速度不断变大，加速度不断变小C.速度不断变小，加速度不断变大D.速度不断变小，加速度不断变小答案：题组三1．如图所示,真空中有两个点电荷和,它们的质量分别为和,现在用两根绝缘细丝线分别把它们挂在天花板上,在库仑力作用下两根丝线与竖直方向夹角分别为和且,两点电荷处于同一水平线上,用和分别表示两根丝线的拉力.则有（）A． B．C． D．2．真空中有甲、乙两个点电荷,相距为,它们间的静电力为｡若甲的电荷量变为原来的2倍,乙的电荷量变为原来的,距离变为,则它们之间的静电力变为（）A． B． C． D．AAaBB3．如图所示,三个完全相同的绝缘金属小球、、位于等边三角形的三个顶点上,其中边平行于轴,球在坐标系原点上,球、带正电,球b带负电,球a所带电荷量比球b所带电荷量少.关于球受到球球AAaBBA．从原点指向第I象限 B．从原点指向第Ⅱ象限C．从原点指向第Ⅲ象限 D．从原点指向第Ⅳ象限4．如图所示,两根细丝线悬挂两个质量相同的小球A、B，小球A带正电。当小球B不带电时,静止后上、下两根丝线上的拉力大小分别为｡使小球B带等量同种电荷时,静止后上、下两根丝线上的拉力大小分别为｡则下列结论正确的是 （）A． B．C． D．5．如图所示,在光滑绝缘水平面上固定质量相等的三个带电小球、、(可视为点电荷)，且三球共线。若释放球,其初始加速度为,方向向左;若释放球,其初始加速度为,方向向右;若释放球,则球的初始加速度的大小是多少?方向如何?答案：1.D2.B3.D4.A5.，方向向左题组四1．下列关于点电荷的说法中，正确的是()A．带电球体一定可以看成点电荷B．直径大于1cm的带电球体一定不能看成点电荷C．直径小于1cm的带电球体一定可以看成点电荷D．点电荷与质点都是理想化的模型解析点电荷与质点一样都是理想化的模型，一个带电体是否可看做点电荷，不以带电体的几何尺度大小而定，而是要分析带电体与发生作用另外一个带电体之间的距离跟它的几何尺度的大小关系，如果带电体的形状和大小带来的影响很小，可忽略不计时，该带电体则可视为点电荷．答案D2．对于库仑定律，下列说法正确的是()A．凡计算真空中两个点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F＝keq\f(Q1Q2,r2)B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D．当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，对于它们之间的静电作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量解析由库仑定律的运用条件可知，A选项正确；两带电小球距离非常近时，带电小球不能视为点电荷，库仑定律不再适用，故B选项错误；由牛顿第三定律可知，相互作用的两个点电荷之间的作用力总是大小相等的，故C选项正确；当带电小球之间的距离较近时，带电小球之间的作用力不仅跟距离有关，跟带电体所带电性及电量都有关系，不能视为点电荷，故D选项错误．答案AC3．两个点电荷相距为d，相互作用力大小为F；保持两点电荷电荷量不变，改变它们之间的距离，使之相互作用力大小变为4F，则两点电荷之间的距离应变为()A．4d B．2dC．d/2 D．d/4解析由F＝eq\f(kq1q2,r2)可知C选项正确．答案C4．在真空中，两个点电荷原来带的电荷量分别为q1和q2，且相隔一定的距离．若现将q2增加为原来的3倍，再将两点电荷间的距离缩小为原来的一半，则前后两种情况下两点电荷之间的库仑力之比为()A．1:6 B．1:12C．12:1 D．6:1解析由库仑定律F＝eq\f(kq1q2,r2)可知，B选项正确．答案B5．如下图所示，大小可以忽略不计的带有同种电荷的小球A和B相互排斥，静止时绝缘细线与竖直方向的夹角分别是α和β，且α＜β，两小球在同一水平线上，由此可知()A.B球受到的库仑力较大，电荷量较大B.B球的质量较大C.B球受到的拉力较大D．两球接触后，再处于静止的平衡状态时，悬线的偏角α′、β′仍满足α′＜β′解析库仑力是A、B两球的受力中的一种，然后应用共点力平衡和牛顿第三定律可求出．分别以A、B球为研究对象，其受力情况如上图所示，由共点力的平衡条件有mAg＝FA/tanα、TA＝FA/sinα；mBg＝FB/tanβ、TB＝FB/sinβ，而FA＝FB，由此可见，∵α＜β，∴mA＞mB，TA＞TB.两球接触后，每个小球的电荷量可能都发生变化，但相互间的静电力仍满足牛顿第三定律，因此仍有上述的关系．正确选项为D.答案D6．相距为L的点电荷A、B带电荷量分别为＋4q和－q，如图所示，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是()A．－q，在A左侧距A为L处B．－2q，在A左侧距A为L/2处C．＋4q，在B右侧距B为L处D．＋2q，在B右侧距B为3L/2处解析由题可知A、B两带电荷量分别为＋4q、－q，放入第三个电荷C，使C处于平衡状态，即受到A、B的作用力大小相等，方向相反，所以C一定处于A、B连线延长线B的右侧才能做到两点电荷的作用力大小相等，方向相反．由库仑定律eq\f(k4qC,L＋r2)＝eq\f(kqC,r2)，解得r＝L.故C选项正确．答案C7．两带电荷量不等的绝缘金属小球，当相隔某一定距离时，其相互作用力为F1，现将两小球接触后分开并保持原有距离，它们之间的相互作用力为F2，下列说法正确的是()A．若F2＜F1，则两个小球所带电性必相反B．若F2＞F1，则两个小球所带电性必相同C.F2＝F1是不可能的D．以上三种说法都不对解析题目条件未说明两球大小及电荷量，故接触后电荷是否转移和怎样分配不清，所以F2大于、小于或等于F1都有可能．例如两球原来带电为－q和11q，相接触后分开各带＋5q电荷量时，F2＞F1，若分开后带电荷量分别为q与q，则F2＜F1.答案D8．如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，则它是()A．F1 B．F2C．F3 D．F4解析据“同电相斥、异电相吸”规律，确定电荷c受到a和b的库仑力方向，考虑a的带电荷量小于b的带电荷量，故Fb大于Fa，Fb与Fa的合力只能为F2，故选项B正确．答案B9．如图所示，两根细线挂着两个质量相同的小球A、B，上、下两根细线的拉力分别为FA、FB，现使两球带同种电荷，此时上、下细线受拉力分别为FA′、FB′，则()A．FA＝FA′，FB＞FB′B．FA＝FA′，FB＜FB′C．FA＜FA′，FB＞FB′D．FA＜FA′，FB＜FB′解析设两球质量均为m.则FA＝2mg，FB＝mg.现使两球带同种电荷，以A、B两个物体整体为研究对象，可知FA′＝2mg，以B球为研究对象，受力分析如图，则FB′＝mg＋F库，故B选项正确．答案B10．两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F，两个小球相互接触后将其固定距离变为eq\f(r,2)，则两球间库仑力大小为()\f(1,12)F \f(3,4)F\f(4,3)F D．12F解析根据库仑定律公式可得F＝eq\f(3kQ2,r2).当两球接触后电荷中和各自带上＋Q的电荷量，故F′＝eq\f(kQ2,\f(r,2)2)＝eq\f(4kQ2,r2)，故F′＝eq\f(4,3)F.选项C正确．答案C11．如下图所示，在光滑绝缘的水平面上，固定着质量相等的三个小球a、b、c，三球在一条直线上，若释放a球，a球初始加速度为－1m/s2(向右为正)，若释放c球，c球初始加速度为3m/s2，当释放b球时，b球的初始加速度应是多大？方向如何？解析由牛顿第二定律，对a球有Fba＋Fca＝－ma0.①对c球有Fac＋Fbc＝3ma0.②由①②得Fab＋Fcb＝－2ma0.即ab＝－2m/s2，方向向左．答案2m/s2方向向左12．如图所示，把质量为2g的带负电小球A，用绝缘细绳悬起，若将带电荷量为Q＝×10－6C的带电球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距30cm时，则绳与竖直方向成α＝45°角．g取10m/s2，试求：(1)B球受到的库仑力多大？(2)A球带电荷量是多少？解析对带负电的小球A受力分析如图所示，A受到库仑力F′、重力mg以及绳子的拉力T的作用，其合力为零，因此由正交分解及受力平衡，可得mg－Tcosα＝0，①F′－Tsinα＝0.②由①②得F′＝mgtanα＝2×10－3×10×1N＝2×10－2N.根据牛顿第三定律，B球受到的库仑力：F＝F′＝2×10－2N.(2)根据库仑定律有F′＝keq\f(qQ,r2)，所以q＝eq\f(F′r2,kQ)＝eq\f(2×10－2×2,9×109××10－6)C＝5×10－8C.答案(1)2×10－2N(2)5×10－8C题组五一、选择题1．(2022·北京模拟)真空中有两个静止的点电荷，它们之间静电力的大小为F.如果保持这两个点电荷之间的距离不变，而将它们的电荷量都变为原来的4倍，那么它们之间静电力的大小变为()A．eq\f(F,16) B．eq\f(F,4)C．4F D．16F解析：根据库仑定律得F＝keq\f(Qq,r2)，当电荷量变为原来的4倍时，F′＝keq\f(16Qq,r2)＝16F，故D选项正确．答案：D2．(2022·南平市松溪一中期中)关于点电荷以下说法正确的是()A．足够小的电荷就是点电荷B．一个电子，不论在任何情况下都可视为点电荷C．点电荷不是一种理想化的模型D．一个带电体能否看成点电荷，不是看尺寸的绝对值，而是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计解析：电荷的形状、体积和电荷量对分析的问题的影响可以忽略时，就可以看成是点电荷，并不是足够小的电荷就是点电荷，同理，电子并不是在任何情况下都可以视为点电荷，A、B选项错误；点电荷是一种理想化的模型，C选项错误；一个带电体能否看成点电荷，不是看尺寸的绝对值，而是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计，D选项正确．答案：D3．两点电荷相距为d，相互作用力为F，保持两点电荷电荷量不变，改变它们之间的距离，使之相互作用力的大小变为4F，则两电荷之间的距离应变为()A．4d B．2dC．d/2 D．不能确定解析：设两点电荷带电荷量分别为q1和q2，则F＝keq\f(q1q2,d2)，又因为4F＝keq\f(q1q2,dx2)，所以dx＝eq\f(1,2)d，故选项C正确．答案：C4．两个半径为m的金属球，球心相距m放置，当它们都带×10－5C的正电时，相互作用力为F1，当它们分别带＋×10－5C和－×10－5C的电量时，相互作用力为F2，则()A．F1＝F2 B．F1＜F2C．F1＞F2 D．无法判断解析：由于相距较近，两个带电小球不能看做点电荷，由于电荷间的相互作用，当它们都带正电荷时，等效成点电荷的距离大于1m，当它们带有等量异种电荷时，等效成点电荷的距离小于1m，由F＝keq\f(q1q2,r2)知，F1＜F2，B正确．答案：B5．A、B、C三点在同一直线上，AB∶BC＝1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷．当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，它所受到的静电力为F；移去A处电荷，在C处放一电荷量为－2q的点电荷，其所受静电力为()A．－F/2 B．F/2C．－F D．F解析：如图所示，设B处的点电荷带电荷量为正，AB＝r，则BC＝2r，根据库仑定律F＝eq\f(kQq,r2)，F′＝eq\f(kQ·2q,2r2)，可得F′＝eq\f(F,2)，故选项B正确．答案：B6．两个质量分别是m1、m2的小球，各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q1、q2时，两丝线张开一定的角度θ1、θ2，如图所示，此时两个小球处于同一水平面上，则下列说法正确的是()A．若m1>m2，则θ1>θ2 B．若m1＝m2，则θ1＝θ2C．若m1<m2，则θ1>θ2 D．若q1＝q2，则θ1＝θ2解析：以m1为研究对象，对m1受力分析如图所示．由共点力平衡得FTsinθ1＝F斥 ①FTcosθ1＝m1g ②由eq\f(①,②)得tanθ1＝eq\f(F斥,m1g)，同理tanθ2＝eq\f(F斥,m2g)，因为不论q1、q2大小如何，两带电小球所受库仑力属于作用力与反作用力，永远相等，故从tanθ＝eq\f(F,mg)知，m大，则tanθ小，θ亦小(θ<eq\f(π,2))，m相等，θ亦相等，故B、C正确．答案：BC7．有两个带正电的小球，电荷量分别为Q和9Q，在真空中相距l.如果引入第三个小球，恰好使得3个小球只在它们相互的静电力作用下都处于平衡状态，第三个小球应带何种电荷，应放在何处，电荷量又是多少？解析：没有引入第三个小球前，两球之间存在斥力作用；F21和F12，它们互为作用力和反作用力．欲使两球平衡，则必须受到F31和F32这两个力作用．而这两个力是由引入的第三个带电小球施加的，因此第三个小球应放在这两球之间，且带负电．如图所示．设第三个小球电荷量为－q，与第一个小球的距离为x.因为第三个小球处于平衡状态，因此F13和F23为一对平衡力，即F13＝F23，由库仑定律得keq\f(qQ,x2)＝keq\f(q·9Q,l－x2)所以x＝eq\f(l,4)，又因为F21与F31为一对平衡力，即F31＝F21，由库仑定律得keq\f(qQ,x2)＝keq\f(Q·9Q,l2)，所以q＝eq\f(9,16)Q.答案：第三个小球应带负电荷，电荷量为－eq\f(9,16)Q.放在前两个小球的中间，且距电荷量为Q的小球eq\f(l,4)8．(2022·成都模拟)如图所示，电荷量Q＝2×10－7C的正点电荷A固定在空间中O点，将质量m＝2×10－4kg、电荷量q＝1×10－7C的另一正点电荷B从O点正上方高于m的某处由静止释放，B运动过程中速度最大位置在P.若静电力常量k＝9×109N·m2/C2，重力加速度g＝10m/s2.求(1)B运动到距O点l＝m处的加速度大小；(2)P、O间的距离L.解析：(1)分析电荷B的受力，得：mg－keq\f(Qq,l2)＝ma，代入数据，a＝m/s2.(2)速度最大时，加速度为零，mg＝keq\f(Qq,L2)，代入数据得，L＝m.答案：(1)m/s2(2)m题组六1．A、B两个点电荷间距离恒定，当其他电荷移到A、B附近时，A、B之间的库仑力将()A．可能变大 B．可能变小C．一定不变 D．不能确定【解析】两个点电荷之间的作用力不因第三个电荷的存在而改变．【答案】C2．人类已探明某星球带负电，假设它是一个均匀带电的球体，将一带负电的粉尘置于该星球表面h高处，恰处于悬浮状态，现设科学家将同样的带电粉尘带到距星球表面2h高处无初速度释放，则此带电粉尘将(不考虑星球的自转影响)()A．向星球中心方向下落 B．被推向太空C．仍在那里悬浮 D．无法确定【解析】在星球表面h高度处，粉尘处于悬浮状态，说明粉尘所受库仑力和万有引力平衡，keq\f(q1q2,R＋h2)＝Geq\f(m1m2,R＋h2)，得kq1q2＝Gm1m2；当离星球表面2h高度时，所受合力F＝keq\f(q1q2,R＋2h2)－Geq\f(m1m2,R＋2h2).结合上式可知，F＝0，即受力仍平衡．由于库仑力和万有引力都遵从二次方反比规律，因此该粉尘无论距星球表面多高，都处于悬浮状态．【答案】C3．真空中有甲、乙两个点电荷，当它们相距r时，它们间的静电力为F.若甲的电荷量变为原来的2倍，乙的电荷量变为原来的eq\f(1,3)，两者间的距离变为2r，则它们之间的静电力变为()A．3F/8 B．F/6C．8F/3 D．2F/3【解析】由库仑定律有：F＝keq\f(Q甲Q乙,r2)，F′＝keq\f(Q甲′Q乙′,r′2)其中：Q甲′＝2Q甲，Q乙′＝eq\f(1,3)Q乙，r′＝2r可解得：F′＝eq\f(1,6)F.【答案】B4．(多选)如图1－2－10所示，可视为点电荷的小物体A、B分别带负电和正电，B固定，图1－2－10其正下方的A静止在绝缘斜面上，则A受力个数可能为()A．A可能受2个力作用B．A可能受3个力作用C．A可能受4个力作用D．A可能受5个力作用【解析】小物体A必定受到两个力作用，即重力和B对它的库仑力，这两个力方向相反，若两者恰好相等，则A应只受这两个力作用．若向上的库仑力小于A的重力，则A还将受到斜面的支持力，这三个力不能平衡，用假设法可得A必定受到斜面的静摩擦力，所以A受到的力可能是2个，也可能是4个，选A、C.【答案】AC5．如图1－2－11所示，在绝缘光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球．同时从静止释放，则两个小球的加速度大小和速度大小随时间变化的情况是()图1－2－11A．速度变大，加速度变大 B．速度变小，加速度变小C．速度变大，加速度变小 D．速度变小，加速度变大【解析】因电荷间的静电力与电荷的运动方向相同，故电荷将一直做加速运动，又由于两电荷间距离增大，它们之间的静电力越来越小，故加速度越来越小．【答案】C6．如图1－2－12所示，大小可以忽略不计的带有同种电荷的小球A和B相互排斥，静止时绝缘细线与竖直方向的夹角分别是α和β，且α＜β，两小球在同一水平线上，由此可知()图1－2－12A．B球受到的库仑力较大，电荷量较大B．B球的质量较大C．B球受到的拉力较大D．两球接触后，再处于静止的平衡状态时，悬线的偏角α′、β′仍满足α′＜β′【解析】库仑力是A、B两球受力中的一种．然后应用共点力平衡和牛顿第三定律可求出．分别以A、B球为研究对象，其受力情况如图所示，由共点力的平衡条件有mAg＝FA/tanα，FTA＝FA/sinα；mBg＝FB/tanβ，FTB＝FB/sinβ，而FA＝FB，由此可见因为α＜β，所以mA＞mB，FTA＞FTB.两球接触后，每个小球的电荷量可能都发生变化，但相互间的静电力仍满足牛顿第三定律，因此仍有上述的关系，正确选项为D.【答案】D7．如图1－2－13所示，可视为点电荷的半径相同的两个金属球A、B，带有等量异号电荷，相隔一定的距离，两球之间的相互作用力大小为F，今用一半径相同的不带电的金属小球C先后与A、B两球接触后移开，这时，A、B两球之间的相互作用力大小是()图1－2－13\f(1,8)F \f(1,4)F\f(3,8)F \f(3,4)F【解析】由于A、B带等量异号电荷，设电荷量都为q，所以两球间的相互吸引力F＝keq\f(q2,r2)，当C球与A球接触后，A、C两球的电荷量均为q1＝eq\f(q,2)，当B、C两球接触后，B、C两球的带电荷量均为q2＝eq\f(q－\f(q,2),2)＝eq\f(q,4)，此时A、B两球间相互作用力的大小为F′＝keq\f(\f(q,2)·\f(q,4),r2)＝keq\f(q2,8r2)＝eq\f(F,8)，故A正确．【答案】A8．如图1－2－14所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，带电荷量分别为－4Q和＋Q，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是()图1－2－14A．－Q，在A左侧距A为L处B．－2Q，在A左侧距A为eq\f(L,2)处C．－4Q，在B右侧距B为L处D．＋2Q，在A右侧距A为eq\f(3L,2)处【解析】根据自由电荷间的作用规律可知，C应放在B的外侧，且与A电性相同带负电，由FAB＝FCB，得keq\f(4Q2,L2)＝keq\f(QCQ,r\o\al(2,BC))，由FAC＝FBC，得keq\f(4QQC,rBC＋L2)＝keq\f(QQC,r\o\al(2,BC))，解得：rBC＝L，QC＝4Q.【答案】C[超越自我·提升练]9．一个内表面光滑的半球形碗放在水平桌面上，碗口处于水平状态，O是球心．有两个带同种电荷且质量分别为m1和m2可视为质点的小球，当它们静止后处于如图1－2－15所示状态，则m1和m2对碗的弹力大小之比为()图1－2－15A．1∶eq\r(3) \r(3)∶1C．2∶eq\r(3) \r(3)∶2【解析】选取两小球组成的整体为研究对象，受力分析并正交分解如图：由平衡条件得：F1在水平方向的分力F′和F2在水平方向的分力F″大小相等．即F1cos60°＝F2cos30°，所以：eq\f(F1,F2)＝eq\f(\r(3),1).【答案】B10．类似双星运动那样，两个点电荷的质量分别为m1、m2，且带异种电荷，电荷量分别为Q1、Q2，相距为l，在库仑力作用下(不计万有引力)各自绕它们连线上的某一固定点，在同一水平面内做匀速圆周运动，已知m1的动能为Ek，则m2的动能为()\f(kQ1Q2,l)－Ek \f(kQ1Q2,2l)－Ek\f(km1Q1Q2,m2l)－Ek \f(km2Q1Q2,2m1l)－Ek【解析】对于两点电荷，库仑力提供向心力，则eq\f(kQ1Q2,l2)＝eq\f(m1v\o\al(2,1),r1)＝eq\f(m2v\o\al(2,2),r2)，所以Ek1＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＝eq\f(kQ1Q2,2l2)r1＝Ek，Ek2＝eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)＝eq\f(kQ1Q2,2l2)r2，因为r1＋r2＝l，所以Ek＋Ek2＝eq\f(kQ1Q2,2l2)(r1＋r2)＝eq\f(kQ1Q2,2l).解得Ek2＝eq\f(kQ1Q2,2l)－Ek.【答案】B11．如图1－2－16所示，光滑绝缘的水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量都为m，彼此间距离均为r，A、B带正电，电荷量均为q.现对C施加一个水平力F的同时放开三个小球．三个小球在运动过程中保持间距r不变，求：(三个小球均可视为点电荷)图1－2－16(1)C球的电性和电荷量大小．(2)水平力F的大小．【解析】(1)A球受到B球沿BA方向的库仑力和C球的库仑力作用后，产生水平向右的加速度，所以C球对A球的库仑力为引力，C球带负电．对A球，有keq\f(q2,r2)＝keq\f(qQ,r2)·sin30°，所以Q＝2q.(2)又根据牛顿第二定律，有keq\f(qQ,r2)·cos30°＝ma，将A、B、C作为整体，则F＝3ma＝eq\f(3\r(3)kq2,r2).【答案】(1)负电2q(2)eq\f(3\r(3)kq2,r2)12．如图1－2－17所示，A、B是两个带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10cm长的绝缘支杆上，B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，若B的质量为30eq\r(3)g，则B带电荷量是多少？(取g＝10m/s2)图1－2－17【解析】因为B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，设A、B之间的水平距离为L.依据题意可得：tan30°＝eq\f(h,L)，L＝eq\f(h,tan30°)＝eq\f(10,\f(\r(3),3))cm＝10eq\r(3)cm，对B进行受力分析如图所示，依据物体平衡条件解得库仑力F＝mgtan30°＝30eq\r(3)×10－3×10×eq\f(\r(3),3)N＝N.依据F＝keq\f(Q1Q2,r2)得：F＝keq\f(Q2,L2).解得：Q＝eq\r(\f(FL2,k))＝eq\r(\f,9×109))×10eq\r(3)×10－2C＝×10－6C.【答案】×10－6C题组七一、选择题(1～5题为单选题，6～7题为多选题)1．(贵州省重点高中2022～2022学年高二上学期期中)关于元电荷和点电荷，下列说法中正确的是()A．元电荷实质上是指电子和质子本身B．元电荷一定可看成点电荷C．体积很大的带电体也可能看做点电荷D．点电荷一定是电量很小的电荷答案：C解析：元电荷是带电量的最小值，它不是实体电荷，故A、B错误；带电体能否看作点电荷是由研究问题的性质决定，与自身大小形状及所带电荷量的大小无具体关系，所以C正确，D错误。2．关于库仑定律的公式F＝keq\f(Q1Q2,r2)，下列说法中正确的是()A．真空中两个电荷中，大电荷对小电荷的作用力大于小电荷对大电荷的作用力B．当真空中两个电荷间距离r→0时，它们间的静电力F→∞C．当两个电荷间的距离r→∞时，库仑定律的公式就不适用了D．当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用了答案：D解析：由牛顿第三定律可判A错。当r→0时，库仑定律不再适用B错D对。当r→∞时，库仑定律适用，C错。只有D选项正确。3．(海南省海口一中2022～2022学年高二上学期期中)真空中有两个静止的点电荷，它们之间的作用力为F，若它们的带电量都增大为原来的2倍，距离减少为原来的1/2，它们之间的相互作用力变为()A．F/2 B．FC．4F D．16F答案：D解析：由库仑定律F＝eq\f(kQq,r2)可知选项D正确。4．(新郑市2022～2022学年高二上学期期中)两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为eq\f(r,2)，则两球间库仑力的大小为()A．eq\f(1,12)F B．eq\f(3,4)FC．eq\f(4,3)F D．12F答案：C解析：接触前两个点电荷之间的库仑力大小为F＝keq\f(Q×3Q,r2)，两个相同的金属球各自带电，接触后再分开，其所带电量先中和后均分，所以两球分开后各自带电为＋Q，距离又变为原来的eq\f(1,2)，库仑力为F′＝keq\f(Q×Q,\f(r,2)2)＝eq\f(4,3)F，故选C。5．(湖南长郡中学2022～2022学年高二上学期检测)如图所示，光滑绝缘的水平面上的P点固定一个带正电的点电荷，在它的右侧N点由静止开始释放一个也带正电的小球(可视为质点)，以向右为正方向，下列选项中能反映小球运动速度随时间变化规律的是()答案：B解析：N点的小球释放后，受到向右的库仑力作用，开始向右运动，根据库仑定律F＝keq\f(Q1Q2,r2)可得，随着两者之间的距离的增大，小球受到的库仑力在减小，根据牛顿第二定律a＝eq\f(F,m)可得，小球做加速度减小的加速直线运动，故选项B正确。6．(合肥一中2022～2022学年高二上学期检测)如图所示，上端固定在天花板上的绝缘轻绳连接带电小球a，带电小球b固定在绝缘水平面上，可能让轻绳伸直且a球保持静止状态的情景是()答案：ACD解析：若要使A球处于静止状态其所受的合力为零，对a球所处的各种状态进行受力分析，可知A、C、D选项中a球可能处于平衡状态。7.如图1所示，在粗糙绝缘的水平面上有一物体A带正电，另一带正电的物体B沿着以A为圆心的圆弧由P到Q缓慢地从物体A的正上方经过，若此过程中物体A始终保持静止，A、B两物体可视为质点且只考虑它们之间有库仑力的作用，则下列说法正确的是()A．物体A受到地面的支持力先增大后减小B．物体A受到地面的支持力保持不变C．物体A受到地面的摩擦力先减小后增大D．库仑力对物体B先做正功后做负功答案：AC解析：因PQ是以A为圆心的圆弧，在圆弧上各点B受的库仑力方向始终沿半径方向，与速度方向始终垂直。故物体B从P到Q过程中，库仑力不做功，D错。而A、B两物体间的库仑力大小不变，但由于方向发生变化，且物体B从P到Q过程中，物体A受物体B的库仑力先是向右下方，再转为向正下方、最后向左下方，在所受库仑力方向为正下方时，物体A受地面的支持力最大，此时的摩擦力最小，故物A受地面的支持力先增大后减小，受到地面的摩擦力先减小后增大，正确答案为A、C。8．把质量2g的带负电小球A，用绝缘细绳悬起，若将带电荷量为Q＝×10－6C的带电球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距30cm时，绳与竖直方向成α＝45°角。试求：(1)B球受到的库仑力多大？(2)A球带电荷量是多少？答案：(1)2×10－2N(2)×10－8C解析：(1)带负电的小球A处于平衡状态，A受到库仑力F′、重力mg以及绳子的拉力T的作用，其合力为零。因此mg－Tcosα＝0①F′－Tsinα＝0②②÷①得F′＝mgtanα＝2×10－3×10×1N＝2×10－2N。根据牛顿第三定律有F＝F′＝2×10－2N，(2)根据库仑定律F′＝keq\f(qQ,r2)∴q＝eq\f(F′r2,kQ)＝eq\f(2×10－2×2,9×109××10－6)C＝×10－8C。题组八一、选择题(1～4题为单选题，5～6题为多选题)1．(福州一中2022～2022学年高二上学期检测)Q1、Q2为两个点电荷，带正电的试探电荷q在Q1、Q2连线中垂线上的A点所受Q1、Q2作用力的合力大小和方向如图所示，由此可以判断()A．Q2的电荷量一定小于Q1的电荷量B．Q2的电荷量一定大于Q1的电荷量C．Q1、Q2一定为等量异种电荷D．Q1、Q2一定为等量同种电荷答案：B解析：Q1、Q2到q所在点距离相等，但从图中可知F2>F1，由库仑定律知Q2的电荷量一定大于Q1的电荷量，所以B正确，A、C、D错误。2.如图所示，两个点电荷，电荷量分别为q1＝4×10－9C和q2＝－9×10－9C，两者固定于相距20cm的a、b两点上，有一个点电荷q放在a、b所在直线上且静止不动，该点电荷所处的位置是()A．距a点左侧40cm处 B．距a点右侧8cm处C．距b点右侧20cm处 D．无法确定答案：A解析：根据平衡条件，它应在q1点电荷的左侧，设距q1距离为x，由keq\f(q1q,x2)＝keq\f(q2q,x＋202)，将q1＝4×10－9C、q2＝－9×10－9C代入，解得x＝40cm，故A项正确。3．(马鞍山市二中2022～2022学年高二上学期期中)如图所示，光滑水平面上固定金属小球A，用原长为L0的绝缘弹簧将A与另一个金属小球B连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x1，若两球电荷量各漏掉一半，弹簧伸长量变为x2，则有()A．x2＝eq\f(1,2)x1 B．x2＝eq\f(1,4)x1C．x2>eq\f(1,4)x1 D．x2<eq\f(1,4)x1答案：C解析：以B球为研究对象，因B球先后平衡，于是有弹簧弹力等于库仑力，则漏电前，有：k0x1＝keq\f(q2,L0＋x12)漏电后，有：k0x2＝keq\f(\f(1,2)q2,L0＋x22)联立解得：eq\f(x1,x2)＝eq\f(4L0＋x22,L0＋x12)由于L0＋x2<L0＋x1，则eq\f(x1,x2)<4，故选C。4.一根放在水平面内的绝缘光滑玻璃管，内部有两个完全相同的弹性金属小球A和B，带电荷量分别为＋9Q和－Q。两小球从图示位置由静止释放，那么，