复数的坐标表示

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整数自然数有理数实数复数定义虚数单位：数i，规定：i2

=-1

复数概念的复习

我们把形如a+bi(其中

)的数

a、bR称为复数记作：z=a+bi

(a、bR)a叫做复数z的

，实部记为Re(z)；b叫做复数z的

，虚部记为Im(z).实部虚部C全体复数的集合记为

.(小数)有理数无理数分数正分数负分数零不循环小数实数(b=0)虚数(b0)特别的当a=0时纯虚数(a、bR)复数z=a+bi两个复数相等设z1=a+bi，z2=c+di（a、b、c、dR），若

则这两个复数相等，记作：z1=z2.特别地，a+bi=0

.a=b=0注意:一般地，两个复数只能相等或不相等，不能比较大小.若z1>z2z1,、z2∈R且z1>z2复数的坐标表示一一对应.O

xybZ(a，b)(a、bR)复数z=a+bi复数z=a+bi

可用点Z(a，b)表示，横坐标a是复数z的实部，纵坐标b是复数z的虚部，其中a、bR.把直角坐标系中的x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，这个坐标平面叫做复平面..Z:a+biO

xyb实轴上的点都表示实数；除了原点以外，虚轴上的点都表示虚数.复数的几何意义辨析：（1）在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；（2）在复平面内，对应于虚数的点都在虚轴上；13.2

复数的坐标表示（3）在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；（4）在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.例1.集合A＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，设复数z＝a+bi，a、b可以取集合A中的任意一个整数，问：（1）复数z＝a+bi

共有多少个？（2）复数z＝a+bi

中有多少个实数？（3）复数z＝a+bi

中有多少个纯虚数？例题分析例2.若复数

z=(m2-m-2)+(m2-3m+2)i在复平面内的对应点在(1)实轴的负半轴上；(2)第二象限.

求实数m的值或取值范围平面向量一一对应一一对应复数的几何意义之2直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应(a、bR)复数z=a+bi.O

xybZ(a，b)由此，相等的向量表示同一个复数.复数的模复数z=a+bi(a、bR)所对应的点Z(a，b)到原点的距离叫做数z的模，记作|z|.模的几何意义注：|z|表示一个非负实数.xyO设z=

x+yi(x、y∈R)满足|z|=

5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？55–5–5图形:以原点为圆心,5为半径的圆上模的几何意义5xyO设z=

x+yi(x、y∈R)满足3<|z|<5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？55–5–53–3–33图形:以原点为圆心,半径3至5的圆环内模的几何意义例3.求下列复数的模并比较其大小.

例题分析思考：

(1)求证：下列四个复数在复平面内对应的点在同一个圆上.

阅读：课本P.75－78例题练习：课本P.77

练习13.2(1)(2)作业：练习册

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