数字信号处理实验

数字信号处理实验

主讲人：赵治栋

实验1离散时间系统的时域特性分析１.实验目的线性时不变离散时间系统在时域中可以通过常系数线性差分方程来描述，冲击响应序列可以刻画其时域特性．本实验通过使用MATLAB函数研究离散时间系统的时域特性,以加深对离散时间系统的差分方程、冲击响应和系统的线性和时不变特性的理解．２．基本原理一个离散时间系统是把输入序列变换成输出序列的一种运算．即y(n)=T[x(n)]

离散时间系统中最重要、最常用的是“线性时不变系统”．2.1线性系统如果系统在x1(n)和x2(n)输入时的输出分别为y1(n)和y2(n)，即y1(n)=T[x1(n)]

y2(n)=T[x2(n)]若系统满足T[x1(n)+x2(n)]=T[x1(n)]+T[x2(n)]=y1(n)+y2(n)那么系统满足可加性若系统满足T[ax(n)]=aT[x(n)]=ay(n)那么系统满足齐次性这两个性质合在一起，就成为叠加原理．T[a1x1(n)+a2x2(n)]=a1T[x1(n)]+a2T[x2(n)]=a1y1(n)+a2y2(n)2.2时不变系统若输入x(n)的输出为y(n)，则将输入序列移动任意位后，其输出序列除了跟着移位外，数值应该保持不变．即T[x(n)]=y(n)则T[x(n-m)]=y(n-m)

(m为任意整数)满足以上关系的系统为时不变系统．2.3常系数线性差分方程

y(n)=-∑aky(n-k)+∑brx(n-r)

当ak=0,k=1,2,…，N时，h(n)是有限长度的，称系统为有限长单位冲击响应（FIR）系统;反之，则称系统为无限长单位冲击响应（IIR）系统．３．实验内容及要求

考虑如下差分方程描述的两个离散时间系统：系统１：y(n)=0.5x(n)+0.27x(n-1)+0.77x(n-2)

系统２：y(n)=0.45x(n)+0.5x(n-1)+0.45x(n-2)+0.53y(n-1)-0.46y(n-2)输入

(1)编程求上述两个系统的输出，并分别画出系统的输入和输出波形．(2)编程求上述两个系统的冲击响应序列，并画出其波形.(3)若系统的初始状态为零，判断系统２是否为时不变的?是否为线性的？４．实验报告要求(1)简述实验原理，画出程序框图，并列出实验程序清单，包括必要的程序说明．(2)记录调试运行情况及所遇问题的解决方法．

实验２离散系统频率响应和零极点分布1.实验目的通过malab仿真简单的离散时间系统，研究其时频域特性，加深对离散系统的冲击响应、频率响应分析和零、极点分布概念的理解．2.基本原理2.1冲激响应将输入信号分解成为单位冲击序列的线性组合：

LTI离散时间系统的输入输出关系可以通过h(n)表示:

y(n)=x(n)*h(n)=任意的LTI都可以用单位冲激响应h(n)表示,相应的在频域可用频率响应表示,它是h(n)的傅里叶变换又可以写成.2.2频率响应分析

叫做振幅响应，叫做相位响应．频域的输入输出关系可以简单的表示为：2.3零、极点分布概念由差分方程表示的LTI离散时间系统对应的系统函数为

上式是将系统的分子分、母分别作因式分解，得到的LTI系统的零极点增益表达式．其中：g称为系统的增益因子，为系统的极点，为系统的零点．由此可以判断系统的稳定性：对于一个因果的离散时间系统，若所有的极点都位于单位圆内，则系统是稳定的．同理，由零极点的分布图可大致估出系统的频率响应：(1)单位圆附近的零点对幅度响应的古典的位置与深度有明显影响，当零点位于单位圆上时，谷点为零．零点可在单位圆外．(2)单位圆附近的极点对幅度响应的峰点位置和高度有明显影响．3.实验内容及要求一个LTI离散时间系统的输入输出差分方程为y(n)-1.6y(n-1)+1.28y(n-2)=0.5x(n)+0.1x(n-1)(1)编程求此系统的单位冲激响应序列，并画出其波形．(2)若输入序列编程求此系统输出序列y(n),并画出其波形(3)编程得到系统频响的幅度响应和相位响应，并画图．(4)编程得到系统的零极点分布图，分析系统的因果性和稳定性．4.实验报告要求(1)记录调试运行情况及所遇到问题的解决方法．(2)总结系统频率响应的求取方法．(3)分析系统零极点分布与系统频率响应的关系．实验３验证取样定理1.实验目的验证奈奎斯特取样定理，加深对时域取样后信号频谱变化的认识．2.基本原理奈奎斯特取样定理指出:为了使实信号取样后能够不失真还原,取样频率必须大于信号最高频率的两倍.

一个连续信号经过理想取样后,它的频谱将沿着频率轴,从=0开始,每隔一个取样频率重复出现一次,即频谱产生周期延拓.3.实验内容及要求为了方便实验，我们专门开发了取样定理的演示软件。该软件主要包括“示例”和“取样”两大部分。在随书光盘中找到“取样演示”的图标，双击进入演示界面。按照下列要求进行操作，记录有关波形。(1)进入：示例→取样定理示例。阅读“定理内容”和“定理说明”；改变采样频率FS，观察图中取样后信号频谱波形的变化情况；FS的取值为30KHz，40KHz和60KHz时，分别记录取样后信号频谱波形图，指明频谱的混叠情况并分析原因。(2).进入：示例→傅里叶变换示例。观察周期信号、非周期信号、周期序列以及非周期序列的傅里叶变换波形图，思考图中四种信号的傅里叶变换的关系，记录图中波形。(3).进入：示例→信号泄漏演示。阅读界面中的文字说明，理解信号泄漏的原因；以N=16为例，输入信号频率分别为

0.5SF/2和0.2SF/2时观察图中离散数字频域和连续数字频域的波形，指出以上两种情况下是否发生了信号泄漏现象，并分析原因。(4)．进入：示例→信号混叠演示。阅读界面中的文字说明，理解信号混叠的原因；点击“应用”按钮，观察图中波形的变化情况，分析原因。(5).进入：取样→连续有限信号取样。任意选择几种不同的信号，改变取样频率fs观察图中“取样后信号频谱”的变化情况；针对“单边余弦信号”截取两个信号周期，即：信号终止点取40s，当取样频率fs分别取5Hz和0.5Hz时记录对应的波形图，并分析“取样后信号频谱”波形的失真情况。(6).进入：取样→连续无线信号取取样。任意选择几种不同的信号，改变取样频率fs观察图中“取样后信号频谱”的变化情况；针对“余弦信号”当取样角频率分别取和时记录对应的波形图，并分析取样角频率对“取样后信号频谱”波形的影响。思考:(1)如何运用数字信号处理技术处理模拟信号?画出处理流程框图.(2)如何对频带无限的模拟信号进行取样?工程中,取样频率一般如何确定?实验4线性卷积与周期卷积的计算1.实验目的(1)通过编程、上机调试程序,进一步增强使用计算机解决问题的能力.(2)

掌握线性卷积与圆周卷积软件实现的方法，并验证二者之间的关系。2.基本原理当系统输入序列为x(n),系统的单位冲激响应为h(n),输出序列为y(n),则线性时不变系统输入、输出间的关系为

2.圆周卷积设两个有限长序列x1(n)和x2(n),均为N点长,其N点离散傅里叶变换(DFT)分别为X1(k)和X2(k).

4.圆周卷积与线性卷积的关系序列x1(n)为L点长,序列x2(n)为P点长,若序列x1(n)和x2(n)进行N点圆周卷积,其结果是否等于该序列的线性卷积完全取决于圆周卷积的长度.3.实验内容及要求已知两个有限长序列:

2、编制一个计算两个序列线性卷积的通用程序,计算4.实验报告要求

(1)列出计算两种卷积的公式,画出程序框图,并列出实验程序清单(包括必要的程序说明)(2)记录调试运行情况及所遇问题的解决方法.(3)给出实验结果,并对结果做出分析.验证圆周卷积与线性卷积两者之间的关系.(4)线性卷积的运算步骤一般可以分为哪几个部分?圆周卷积的运算步骤一般可以分为哪几个部分?比较两者之间的异同.(5)采用圆周卷积运算代替线性卷积运算的原因?实验5应用FFT实现信号的频谱分析1.实验目的

(1)能够熟练掌握快速离散傅里叶变换（FFT）的原理及其用FFT进行频谱分析的基本方法。

(2)对离散傅里叶变换的主要性质及FFT在数字信号处理中的重要作用有进一步的了解。2.基本原理1、离散傅里叶变化(DFT)及其主要性质

DFT表示离散信号的离散频谱,DFT的主要性质中有奇偶对称特性、虚实特性等.通过实验可以加深理解.当周期减小时显然的谱只应该在及才有分量，实验者可以通过和上述相同的步骤加以理论证明。由于与相位差，所以它的DFT只包括实部而没有虚部，以上这些性质可在本实验中得到验证。3、快速离散傅里叶变换(DFT)快速离散傅里叶变换是计算离散傅里叶变换的一种快速算法,为了提高运算速度.FFT将DFT的计算逐次分解为较小点数的按时间抽取(DIT)FFT算法把输入序列x(n)按其n值为偶数或奇数分解为越来越短的序列.按频域抽取(DIF)FFT算法是把输出序列x(k)按其k值是偶数或奇数分解成越来越短的序列.3.实验内容及要求(1)实验前掌握DFT的基本理论和应用FFT计算信号频谱的原理和方法(2)编写一个调用函数的通用程序,可计算下列三种序列的离散频谱.

指数序列:

周期为N的余弦序列:

复合函数序列:(3).计算实指数序列的N点离散频谱记录N为不同的2的幂次方时的并与理论值进行比较分析.(4).计算周期为N的余弦序列的N点FFT、2N点FFT及(N+2)点FFT,记录结果并作分析说明.(5).已知信号编程实现:32点FFT,画出其幅度频谱64点FFT,画出其幅度谱,比较两者间的差异,思考实际频率与离散频谱图中横坐标k的对应关系4.实验报告及要求

.(1)简述实验原理，画出程序框图，列出实验程序清单，并附上必要的程序说明。

(2)记录调试运行情况及所遇问题的解决方法。

(3)记录实验结果，实验后，对结果进行分析。(4)阐述分析信号频谱的意义.思考：利用DFT对连续信号进行傅里叶分析可能造成哪些误差以及造成这些误差的原因？实验6利用FFT实现快速卷积1.实验目的加深理解FFT在实现数字滤波（或快速卷积）中的重要作用，更好的利用FFT进行数字信号处理。进一步掌握循环卷积和线性卷积两者之间的关系。2基本原理(二)当x(n)长度很长时，即，通常不允许等x(n)全部采集齐后再进行卷积，否则使输出相对于输入有较长的延时，另外，若太大，要补上太多的零点，很不经济，且FFT的计算时间也要很长。为此，采用分段卷积的方法，即把x(n)分成长度与h(n)相仿的一段段，分别求出每段卷积的结果，然后用相应的方式把它们结合起来，便是总的输出。分段卷积方法主要有两种，即重叠相加法和重叠保留法。具体内容请参考教材中“快速离散傅里叶变换”一章中的线性卷积的FFT算法部分，本实验这部分不作重点要求。3.实验内容及要求2、给定两个序列x(n)=[2,1,1,2],h(n)=[1,-1,-1,1].首先直接在时域计算两者的线性卷积;其次用FFT快速计算二者的线性卷积,验证结果.3、实验前,预先编制一个应用FFT实现数字滤波器的通用程序.4、上机独立调试,并打印或记录实验结果.5、将实验结果与预先笔算的结果比较,验证其正确性.4.实验报告要求简述实验原理，画出程序框图，并列出实验程序清单，包括必要的程序说明。记录调试运行情况及所遇问题的解决方法。给出实验结果，并对结果作出分析。实验7用双线性变换法设计IIR数字滤波器1.实验目的熟悉模拟Batterworth滤波器设计和用双线性变换法设计数字IIR滤波器的方法。2.基本原理

3.模拟滤波器的设计4.实验内容及要求4、用双线性变换法设计Butterworth低通IIR数字滤波器,要求使用buttord、butter和bilinear函数.滤波器技术指标:取样频率1Hz,通带内临界频率0.2Hz,通带内衰减小于1dB;阻带临界频率0.3Hz,阻带内衰减大于25dB.5.实验报告要求(1)画出利用双线性变换法设计IIR滤波器的流程图,并列出实验程序清单,包括必要的程序说明.(2)记录调试运行情况及所遇问题的解决方法.(3)给出实验结果,并对结果作出分析.(4)总结冲激响应不变法和双线性变换法设计IIR滤波器的优缺点实验8用窗口法设计FIR数字滤波器1.实验目的了解一个实际滤波器设计过程，加深掌握用窗口法设计FIR滤