医学信号处理参数估计

第五章信号的参数估计定义：信号估计（Estimations）——在受噪声干扰的观测中信号参量和波形的确定问题。根据受到噪声污染的观测数据来估计随机变量或随机过程的运算。参量估计的目的：在有限个信号观测样值中，以最佳方式估计信号的参数。参数估计－被估计的量是随机变量（静态估计）波形估计－被估计的量是随机过程（动态估计）

1设x=x1,x2,...,xN为随机变量s的独立同分布的N个观测样值，而f(x1,x2,...,xN)是用来估计参量a的观测样值函数（统计量），称：＝f(x1,x2,...,xN)

（3－1）为参量a的估计量。的均值即为

E[]=E[

f(x1,x2,...,xN)

。数学描述：2非线性估计——已知待估参数的先验概率和条件先验概率，依据某些最优判据，通过非线性数理统计算法估计参数；随机参量－其特性用概率密度来表征－贝叶斯估计非随机参量－仅为一般的未知量－最大似然估计线性估计——在估计参数a为观察值x的线性函数，在最小均方误差意义下进行估计。参数估计方法：3§5－1、估计准则估计偏差估计方差估计值的均方误差有效估计一致估计4§5－2、贝叶斯估计5(c)均匀代价函数

6情况(a)平方误差情况下，风险函数最小的估计量称为最小均方估值(minimummeansquareestimation)其风险函数为：

由于则风险函数为：∵p(x)≥0故MS最小即等效为上式括号[]内项最小

7由于故

此最小均方估值，表示已知x时，的条件均值。

8情况(b)绝对值误差情况下，风险函数为：上式括号[]内项为：故RMS最小即等效为上式括号[]内项最小。于是，可令上式对的导数为零，则有：ABS估计应取在后验概率密度函数面积的平分线上。9情况(c)均匀估计代价函数[]号中的后面一项为：当此式最大，即p(s|x)最大时，Runf最小。此时称为最大后验估值(MaximumaPosteriori)；

10最后，将三种情况估计式中后验概率密度函数借助于贝叶斯公式用先验概率代替得到：ABS估计为MAP估计为MS估计为11§5－3、极大似然估计(MaximumLikelihoodEstimation--MLE)此式为必要条件，而不是充分条件。1213如果要估ABS、MAP、MS，还需要已知p(s)。1415§5－4、线性估计16171819202122递归线性最小均方估计观察值：xj=s+nj,j=1,2,……先验统计信息：用递归线性最小均方估计算法估计判据为使均方误差最小：23基于已经证明的公式：得到的递归估计算法流程见第84页。24递归线性最小均方估计算法当k很大时，递归过程最终收敛。25§5－5、最小二乘估计26最小二乘法的估计准则就是选s的估计值，使得各次测量的误差平方和最小，即：测线性测量方法得到的理论值，

由测量方法决定的系数；

各次测量的误差上式对ε求导，得到：也就是：27以上结论可推广到待估计量s为多维矢量的情况。以上SLS为m维待估矢量，C为n×m维已知系数矩阵，X为n维观察矢量。28得：29贝叶斯估计：三种估计ABS估计为MAP估计为MS估计为30极大似然估计此式为必要条件，而不是充分条件。31线性均方估计3233最小二乘法的估计准则就是选s的估计值，使得各次测量的误差平方和最小，即：测线性测量方法得到的理论值，

由测量方法决定的系数；

各次测量的误差上式对ε求导，得到最小二乘估计估计量s为多维矢量的情况：以上SLS为m维待估矢量，C为n×m维已知系数矩阵，X为n维观察矢量。即：34典型例题：例5.2观察信号由随机信号加高斯噪声。例5.3观察信号由均匀分布