DTM 2 采样理论数字地形建模

第一部分数字地形建模第2章地形描述与采样策略Contents2.1General(qualitative)terraindescriptors2.2Numericterraindescriptors2.3Terrainroughnessvector:Slope,reliefandwavelength2.4Theoreticalbasisforsurfacesampling2.5Samplingstrategyfordataacquisition2.6Attributesofsampledsourcedata2.1General(qualitative)terraindescriptors建立DTM，首先需要从实际地面采集一定数量的数据点。数据获取包括采样与量测两个环节：通过采样选择恰当的位置，然后量测这些位置的三维坐标影响DEM原始数据获取的三个重要因素分别是密度、精度和分布。精度与量测有关，而密度与分布的优化则与地形表面起伏特征紧密相关地形特征可以用定性与定量两种方式进行描述：定性描述:采用一般术语，主要取决于地面的不同属性定量描述:使用数字指标进行的描述根据地面覆盖的不同,描述为:

植被水域沙漠和人工建筑等Qualitativeterraindescriptors根据地貌成因不同：descriptorsbasedontheoriginoflandforms:twoofsuchformshavebeendistinguished,eachofwhichhasitsownspecialcharacteristics内因:formedbyinternalforces(地震,褶皱运动,岩浆活动),includingvolcanicforms(火山地貌)外因:formedbyexternalforces(风化,剥蚀,沉积),includingkarstforms(喀斯特地貌

)Qualitativeterraindescriptors喀斯特地貌景观碳酸盐丰富的岩石由于长期化学侵蚀作用，形成独特的景观黄土地貌自然土壤侵蚀(黄土原tableland、黄土梁ridge、黄土茆hill)根据地貌结构特征高山highmountains高原highplateau山地mountains丘陵hills平原plateau,etc.地形的定性描述由于定性描述仅能提供关于地形景观一般性的信息，因此只用于一般性规划而非项目设计。专门的项目设计如数据获取的采样策略和间隔以及相应的成本与效率等则需要更为精确的数字描述定性与定量描述的差别2.2数字地形描述

地面的复杂度可用粗糙度和不规则性概念来描述，并用不同的数字参数来刻画。这些参数能够描述出地形表面的总体特征

分形维数Fractaldimension坡度slope在欧氏几何中，如果不考虑复杂性，曲线是一维的，曲面是二维的

在分形几何里，有效维数就是一个分数，因此又被称为分数维或分形。分维反映了复杂形体占有空间的有效性，它是复杂形体不规则性的量度分形：物体存在形式上的有序层次化的自相似特征维数不应该仅仅是整数，可以是任何一个正实数；只有在几何对象对应的维数空间中，才能对该几何体进行合理的整体或局部描述Fractaldimensionwhyisalineone-dimensionalandtheplanetwo-dimensional?一般说来，如果某图形是由把原图缩小为1/a的相似的b个图形所组成，有

则指数D称为相似性维数，D可以是整数，也可以是分数

直线、正方形、立方体分别被等分为21、22和23个相似的子图形，其中的指数1、2、3，正好等于与图形相应的经验维数分形曲线:Koch雪花将一个长度为基本单位的直线分为3段中间段由一折线代替，两段折线的长度均为1/3单位长度所有线段如此不断地分割下去，一条直线将变成曲线：Koch曲线

D=log(4)/log(3)1.26如果从无限远的地方来观察地球，那么它就表现为一个点，这个点的零维是0如果站在月球上观测地球,那么它就表现为一个小球体，其维数是3如果观察者走近一些，比如离地球表面830km的地方（SPOT卫星轨道的高度），则可以粗略地得到高度信息，一般情况下观测者只能够看到一个光滑曲面，其维数接近2如果站在地球表面上，那么粗糙的地形表面将一览无余，这时表面的有效维数将大于2分形维数FractaldimensionsoftheEarth基于分形Brownian函数的DEM分形分析自然界中更为常见的分形是具有自相似分布特性的随机对象。描述这类随机分形的主要模型是分形Brownian函数：F(y)累积概率分布函数采样间隔Η幂指数，可用于计算分形维数《分形理论及其在数字地形分析和地面仿真中的应用》,1995提取参数H和因Η和C是常数，如果以E[|f(X+△X)-f(X)|]作为的函数在双对数(lg-lg)坐标系上点图，其结果为一条直线(称为fractal-plot)。那么，该直线的斜率等于Η，直线与函数轴的截距即为lgC

H和的物理意义Η越小，f(X)的变化越不规则，形状因而越复杂；Η越大，f(X)的变化越平滑，形状则越简单反应了区域地形总的形状起伏特征，因而可以用于区分表面复杂程度相近的形态如破碎的平原和较平滑的山地。σ越大，形状起伏的坡度越大用分形模型描述不规则自然现象的显著特点就是幂指数Η补偿了度量中那些小于观测尺度△X

的细节丢失，从而能够得到关于这类无特征长度的形状一致的度量如长度和面积等。

2.3地形粗糙度矢量：坡度、起伏和波长

对于DTM项目规划和采样设计，坡度和波长的组合被认为是DTM主要的地形粗糙度矢量坡度、波长和起伏之间的关系PH=AmplitudeSlopeangleofPWH(a)(b)W=Wavelength坡度被定义为表面上给定点处的平面正切，由倾斜度（垂直分量）和坡向（水平分量）两个分量完整确定

地形粗糙度矢量对DTM的适宜性坡度传统上也被认为是一个非常重要的地形描述算子并广泛用于制图实践。比如，在世界范围内等高线地图的精度说明都是根据坡度角给出的

在确定地形图等高线的等高距时，坡度和起伏（高度范围）被认为是两个主要的参数在DTM实践中，在区域DEM的高程精度与平均坡度值之间存在强相关

根据坡度和高差的地形分类地形类别基本等高距（米）地形坡度（度）高差（米）平地10(5)2°以下<80丘陵地102°～

6°80～

300山地206°～

25°300～

600高山地2025°以上>6002.4表面采样的理论基础

估计出坡度和高度范围之后，地形变化的波长即可计算出来。这些参数将用于确定数据获取的采样策略和采样间距

从理论上说，地表上的点维数为零，没有大小，因此地表包含有无穷多的点。如果要获取地表全部的几何信息，则需要测量无穷数量的点，这也意味着要获取地表的全部信息是不可能的

对一具体DTM项目来说，并不需要地形表面的全部或完整信息，只需量测表达相应地表所需要的数据点以达到一定的地形表面精度和可信度即可传统的Nyquist-Shannon采样理论

（1949）TheNyquist-Shannonsamplingtheoremstates:asampledsignalcannotunambiguouslyrepresentsignalcomponentswithfrequenciesabovehalfthesamplingfrequency（采样信号不能被清晰地表示出频率超过采样频率一半的组成信号）

换句话说：如果地形起伏变化间隔为2米，则采样间隔最大为1米才能完全重建地形变化Nyquist-Shannon理论并不是唯一、最优的采样理论，研究如何突破以Nyquist-Shannon采样理论为支撑的信息获取、处理、融合、存储及传输等的方式是推动信息领域进一步往前发展的关键压缩传感理论CompressiveSensing

（2006）现代数据的特点：多样性、高维、海量、非线性新兴的CS理论表明，采样频率取决于信息在数据中的结构和内容！对可压缩的信号可通过远低于Nyquist标准的方式进行采样数据，仍能够精确地恢复出原始信号：将压缩与采样合并进行不同的采样策略

DEM表面可被认为是由许多点排列而成的，对这些点如果从不同的角度进行观察，并根据其与统计学、几何学、地图学等的内在联系，可形成不同的采样策略

:基于统计学的采样基于几何学的采样基于地形特征的采样

以统计学的策略来看，DEM表面可以看作是点的特定集合（或称采样空间），对集合的采样有随机和系统两种方法。如果每一采样点被选取的概率相同，则称简单随机采样。在系统（规则）采样中，以预先设定的方式确定采样点，各采样点被选取的概率都为100%

从几何学策略来看，DEM表面可通过不同的几何结构来表示，这些结构按其自身性质可分为规则和不规则两种形式，而前者能再细分为一维结构和二维结构不同的采样策略从基于地形特征的采样策略来看，DEM表面由有限数量的点组成，每一点所包含的信息可能因点在DEM上的位置不同而变化可将所有DEM表面上的点分为两组，一组由特征点（和线）组成，另一组则由随机点组成特征点是指那种比一般地表点包含更多或更重要信息的地表点，如山顶点、谷底点等，一般也是地形表面上的局部极值点

RidgelinesValleylinepeakTerrainfeaturepointsandlines

随着对地观测技术的进步和精细化表示的需求，传统的连续地形表面假设越来越不适应，顾及特征的采样成为主流从形态学观点，地形表面由其坡度角刻画Slopechangesatfeature-specificpoints(peaks,pits,convexandconcavepoints)2.5数据获取的采样策略

Allveryimportantpoints(VIPs)areselectedtoensurethatdataisreasonablycomprehensiveinitscoverage。选择性采样模仿野外测量，只选择那些具有合理覆盖的非常重要的点

Becausenoautomatedprocedurecanbeimplementedonthebasisofthisstrategy,itisnotpopularincertainmappingorganizationswherespeedofdataacquisitionisofprimeimportance选择性采样:VIPsplusotherpoints

固定一维的采样：等高线和断面

沿等高线采样就是在Z维的高度值固定。而在平坦地区，则不宜沿等高线采样！

IfthefixeddimensionisX,theresultisaprofileontheYZplane.Theprocesstoobtainaprofileindigitalformiscalledprofilinginthiscontext.Ofcourse,profilingcouldbeinanydirectionapartfromXZandYZplanes.固定两维的采样:规则格网和渐进采样规则格网采样能确保所采集数据的平面坐标具有规则的格网形式为了确保能逼真反应地形的各种变化，这种采样的数据往往会导致严重的数据冗余混合采样:anintegratedstrategy

混合采样是一种将选择采样与规则格网采样相结合或者是选择采样与渐进采样相结合的采样方法

这种方法在地形突变处（如山脊线、断裂线等）以选择性采样的方式进行，然后这些特征线和另外一些特征点如山顶点、洞穴点等，被加入规则格网数据中

2.6Attributesofsampledsourcedata采样是一个确定在何处需要量测点的过程。这个过程由三个参数决定：点的分布（包括位置、结构）密度和精度此三参数称为采样数据（又称为DEM源数据，原始数据或源数据等）的三大属性

复杂地形采样Distributionofsampledsourcedata

采样数据的分布通常由数据位置和图案来确定

位置可由地理坐标系统中的经纬度或格网坐标系统中的东北向坐标值决定

图案则有较多的选择，比如规则或矩形格网Patternsofsampleddatapoints

矩形格网正方形格网剖面等高线三角形六边形断裂线随机点数据分布二维规则格网

一维分布特殊规则分布链表分布随机分布数据可分为规则和不规则两个类别。Irregularpatternsmaygenerallybeclassifiedintorandom,cluster

andstringdata

随机数据Randomdatameansherethatthemeasuredpointsarelocatedrandomly聚族数据Clustereddatameansherethatthemeasuredpointsareclustered,whichisoftenthecaseing