教案-小小商人

小小商人二次函数与最大利润一、教学目标.知识与技能：通过本节学习，巩固二次函数y=ax2+bx+c(aWO)的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会用顶点的性质求解最值问题。掌握二次函数在给定范围内的最值的求法；.过程与方法：通过观察图象，理解顶点的特殊性，会把实际问题中的最值转化为二次函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系,培养函数建模、数形结合思想。.情感、态度与价值观：通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识和提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望，体会数学在生活中广泛的应用价值。二、教学重点、难点重点：利用二次函数y=ax2+bx+c(aWO)的图象与性质，求利润最值问题。难点：二次函数在一定范围内的最值的求法、数学模型的构建。一、热身运动：.二次函数y=ax，bx+c(aWO)的图象是、顶点坐标、对称轴当a〉0时，它当x二时，有最值，为o当a〈0时，它当x=时，有最值，为o.(1)求函数y=TO(x-5.5)2+2402.5的最大值。(2)求函数y=x?+2x—3的最小值。(3)求函数y=x?+2x—3的最小值。(0<x<3)二、商场实战：1、典型情境：某大学毕业生响应国家：“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店。该店采购进一种今年新上市的饰品进行了试销售，发现将进价为8元的饰品按每件10元销售，每天可售出100件。他想采用提高最大售价的方法来增加利润。经试验，发现这种商品每件每提价1元，每天的销售量就会减少10件。求：每件涨价多少元，才能使一天的利润最大？分析：这个问题里有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？②单件利润可以表示为—

③所获日利润可以表示为单个利润二售价-本钱总利润二单个利润②单件利润可以表示为—

③所获日利润可以表示为单个利润二售价-本钱总利润二单个利润X数量变式：每件售价为多少元，才能使一天的利润最大？2、历练1：某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，那么每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元。（1）求y与x的函数关系式。（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润为多少？3、历练2：某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元。经过市场调查发现：假设每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱。（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式。（2）求该批发商平均每天的销售利润P（元）与销售价x（元/箱）之间的函娄式^o（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？三、小结：.函数建模思想、数形结合思想如：设如：设售价为X元/件如：设涨价（或降价）为X元/件如：设售价为X元/件如：设涨价如：设售价为X元/件如：设涨价（或降价）为X元/件间接设元.利润问题/间接设元.抛物线在何时取最值？（1）自变量取值范围为一切实数，顶点处取最值。（2）有取值范围的那么：端点（边界在）或顶点处取最值。四、越挫越勇:（2016年桐庐直升考）1、微商小明投资销售一种进价为每条20元的围巾。销售过程中发现，每月销售量y（条）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500,销售过程中销售单价不低于本钱价，且每条的利润不高于本钱价的80%o（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售销售单价（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围。（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的本钱最少需要多少元？（本钱二进价x销售量）2、某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部注满。当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元。设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）（1）设一天订住的房间数为y,直接写出y与x的函数关系式。（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式。一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？五、独立创业：.某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.增种多少棵橙子树时,总产量最大？.某商场销售某种品牌的纯牛奶，进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40~70元之间.市场调查发现:假设每箱以50元销售,平均每天可销售90箱，价格每降低1元,平均每天多销售3箱，价格每升高1元,平均每天少销售3箱.（1）写出平均每天销售（y）箱与每箱售价x（元）之间的函数关系式.（注明范围）（2）求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的二次函数关系式（每箱的利润二售价-进价）.（3）求出⑵中二次函数图象的顶点坐标,并求当x=40,70时W的值.在坐标系中画出函数图象的草图.（4）由函数图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大?最大利润为多少？.某人将某件商品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件。销售结束后，得知俏售量P（件）与俏售时间X（天）之间有如下关系：P=-2x+80（IWxW30,且x为整数）；又知前20天的销售价格J（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：2.='%+30（lWxW20,且x为整数），后10天的销售价格口?（元/件）与销售时间X