第十一章三角形练习卷2024-2025学年人教版八年级数学上册

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页八年级数学上册第十一章练习卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一个三角形中有两条边相等，则这个三角形是（）A．不等边三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形2．将一张正方形的纸片减去一个角后，剩下纸片的角的个数为（

）A．5 B．3或4 C．4或5 D．3或4或53．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝105°，则∠DAC的度数为（

）A．80° B．82° C．84° D．86°4．如图,七边形ABCDEFG中,AB、ED的延长线交于点O,若∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于215°,则∠BOD的度数为（

）A．30° B．35° C．40° D．45°二、填空题5．如图，正方形的边在正五边形的边AB上，则．6．如图，，，，则．

7．如图所示，这是一个“星形”图案，则．

8．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠CPD的度数是．

三、解答题9．如图，，，，求的度数．10．如图所示，有一艘渔船上午九点在A处沿正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东方向上，行驶到达B处，测得灯塔C在北偏东方向上，求的度数及的度数．11．如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于E、F，EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，且∠BEP=40°，求∠EFP的度数.12．（1）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，且∠C大于∠B.求证：∠EAD=12（∠C-∠B）.（2）若把问题（1）中的“AD⊥BC于点D”改为“点F为EA上一点且FD⊥BC于点D”，画出新的图形，并说明∠EFD=12（∠C-∠B）．（3）若把问题（2）中的“F为EA上一点”改为“F为AE延长线上的一点”，则问题（2）中的结论成立吗？说明你的理由.13．中，，点D，E分别是边上的点，点P是一动点．令，，．(1)若点P在线段上，如图1所示，且，求的度数．(2)若点P在边上运动，如图2所示，则，，之间有何关系？猜想并说明理由．(3)若点P运动到边的延长线上，如图3所示，交于点M，，，之间的关系为__________．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．D【分析】本题考查等腰三角形，根据至少有两边相等的三角形叫做等腰三角形，即可判断．【详解】解：至少有两边相等的三角形叫做等腰三角形．故选：D．2．D【分析】分三种情况，画出图形，即可得出结果．【详解】解：如图，减去一个角有三种情况，

∴剩下纸片的角的个数为3或4或5；故选D．【点睛】本题主要考查了在不同情况下正方形的不同剪法，做此题考虑要全面不要遗漏，解答此题应根据题意，结合图形进行操作，进而得出结论．3．A【分析】根据三角形的内角和定理和三角形的外角性质即可解决．【详解】解：∵∠BAC＝105°，∴∠2＋∠3＝75°①∵∠1＝∠2，∴∠4＝∠3＝∠1＋∠2＝2∠2②把②代入①得：3∠2＝75°，∴∠2＝25°．∴∠DAC＝105°−25°＝80°．故选A．【点睛】此题主要考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理，熟记三角形的内角和定理，三角形的外角性质是解题的关键．4．B【分析】在DO延长线上找一点M，根据多边形AOEFG的外角和为360°可得出∠BOM=140°，再根据邻补角互补即可得出结论．【详解】在DO延长线上找一点M，如图所示．∵多边形AOEFG的外角和为360°，∴∠BOM=360°-215°=145°．∵∠BOD+∠BOM=180°，∴∠BOD=180°-∠BOM=180°-145°=35°．故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角以及邻补角，解题的关键是根据多边形的外角和为360°找出∠BOM=145°．5．/18度【分析】本题考查的知识点是正多边形的内角问题，解题关键是熟练掌握多边形内角和公式．先根据多边形内角和公式求出五边形内角和和四边形内角和，再根据正多边形性质求出及，最后由即可求解．【详解】解：根据多边形内角和计算公式可得：五边形内角和为，四边形内角和为，五边形是正五边形，，又正方形中，，．故答案为：．6．/100度【分析】本题考查了三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题的关键；根据三角形的外角性质求出，在根据得出、度数，再次利用三角形外角性质得，即可解答【详解】，，，，，，故答案为：7．【分析】如图，连接，由题意知，，，则，同理可得，，由，可得，即．【详解】解：如图，连接，

由题意知，，，∴，同理可得，，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，四边形内角和．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．8．60【分析】根据五边形的内角和求出∠BCD和∠CDE的和，再根据角平分线及三角形内角和求出∠CPD．【详解】解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E＝300°，∴∠BCD+∠CDE＝540°﹣300°＝240°，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD＝（∠BCD+∠CDE）＝120°，∴∠CPD＝180°﹣120°＝60°．故答案是：60．【点睛】本题解题的关键是知道多边形内角和定理以及角平分线的性质．9．【分析】本题考查三角形的外角，延长，交于点，先求出，再根据三角形的外角性质即可得出答案．【详解】解：如图，延长，交于点．，．，．．，，．10．45°；【分析】本题考查的是与方位角的有关计算，三角形的内角和定理与三角形的外角的性质的应用，先由，可得，由，可得，再利用三角形的内角和定理与三角形的外角的性质可得答案．【详解】解：∵在处测得灯塔在北偏东方向上，∴，∴．∵行驶到达处，测得灯塔在北偏东方向上，∴，∴，∴，∴．11．25°【分析】由EP⊥EF，根据垂直的定义可得∠PEF＝90°，根据∠BEF＝∠BEP＋∠PEF求得∠BEF的度数；又因AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BEF＋∠EFD＝180°，从而求得∠EFD的度数，再由角平分线的定义可得∠EFP的度数，最后根据三角形的内角和定理求得∠EPF的度数.【详解】解：∵EP⊥EF，∴∠PEF＝90°.∵∠BEP＝50°，∴∠BEF＝∠BEP＋∠PEF＝140°.∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠EFD＝180°.∴∠EFD＝40°.∵FP平分∠EFD，∴∠EFP＝∠EFD＝20°.∵∠PEF＋∠EFP＋∠EPF＝180°，∴∠EPF＝70°12．（1）证明见解析；

（2）理由见解析；（3）成立，理由见解析.【详解】（1）在Rt△ADE中，∵∠AED+∠DAE=90°，∴∠DAE=90°-∠AED.∵∠AED=180°-∠C-∠CAE，且AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAC=（180°-∠C-∠B）.∴∠EAD=90°-180°-∠C-1/2（180°-∠C-∠B）=（∠C-∠B）.（2）如图D11-2-5（1），由三角形的内角和定理的推论，得∠FED=∠B+∠BAC，故∠B+∠BAC+∠EFD=90°①.在△ABC中，由三角形的内角和定理，得∠B+∠BAC+∠C=180°，即∠C+∠B+∠BAC=90°②.②-①，得∠EFD=（∠C-∠B）.（3）成立.理由：如图D11-2-5（2），由三角形的内角和定理的推论，得∠FED=∠AEC=∠B+∠BAC，故∠B+∠BAC+∠EFD=90°①.在△ABC中，由三角形的内角和定理，得∠B+∠BAC+∠C=180°，即∠C+∠B+∠BAC=90°②.②-①，得∠EFD=（∠C-∠B）.13．(1)的度数为；(2)(3)【分析】（1）由题意知，，，由，可得，整理