2023届高考二轮总复习试题（适用于老高考旧教材）数学（理）概率与统计的基本计算 （含解析）

考点突破练10概率与统计的基本计算一、选择题1.(2022·内蒙古满洲里模拟)北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相,好评不断,这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合.现工厂决定从20只“冰墩墩”,15只“雪容融”和10个北京2022年冬奥会会徽中,采用分层随机抽样的方法,抽取一个容量为9的样本进行质量检测,则“雪容融”抽取了()A.3只 B.2只C.4只 D.5只2.(2022·安徽巢湖一中模拟)为了解“双减”政策实施后学生每天的体育活动时间,研究人员随机调查了某地区1000名学生每天进行体育运动的时间,将所得数据统计如下图所示,则可以估计该地区所有学生每天体育活动时间的平均数约为()A.55分钟 B.56.5分钟C.57.5分钟 D.58.5分钟3.(2022·湖南永州三模)某新能源汽车销售公司统计了某款汽车行驶里程x(单位:万千米)对应维修保养费用y(单位:万元)的四组数据,如下表:行驶里程x/万千米1245维修保养费用y/万元0.500.902.302.70若用最小二乘法求得回归直线方程为y^=0.58x+a^,则估计该款汽车行驶里程为6万千米时的维修保养费用是(A.3.34万元 B.3.62万元C.3.82万元 D.4.02万元4.(2022·全国甲·理2)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果,随机抽取10位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图:则()A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差5.(2022·新疆三模)若样本数据x1,x2,…,x10的方差为2,则数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的方差为()A.2 B.4C.8 D.166.(2022·陕西汉台中学模拟)农科院的专家为了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况,从种植有甲、乙两种麦苗的两块试验田中各抽取6株麦苗测量株高.得到的样本数据如下:甲:9,10,11,12,10,20;乙:8,14,13,10,12,21.根据所抽取的甲、乙两种麦苗的株高数据,给出下面四个结论,其中正确的结论是()A.甲种麦苗样本株高的平均值大于乙种麦苗样本株高的平均值B.甲种麦苗样本株高的极差小于乙种麦苗样本株高的极差C.甲种麦苗样本株高的众数为10.5D.甲种麦苗样本株高的中位数大于乙种麦苗样本株高的中位数7.(2022·河南焦作三模)某高科技公司为加强自主研发能力,研发费用逐年增加,统计最近6年的研发费用y(单位:亿元)与年份编号x得到样本数据(xi,yi)(i=1,2,3,4,5,6),令zi=lnyi,并将(xi,zi)绘制成下面的散点图.若用方程y=aebx对y与x的关系进行拟合,则()A.a>1,b>0 B.a>1,b<0C.0<a<1,b>0 D.0<a<1,b<08.(2022·黑龙江哈尔滨第六中学一模)甲、乙两人去同一家药店购买一种医用外科口罩,已知这家药店出售A,B,C三种医用外科口罩,甲、乙购买A,B,C三种医用外科口罩的概率分别如下:类型购买A种医用外科口罩购买B种医用外科口罩购买C种医用外科口罩甲●0.20.4乙0.3●0.3则甲、乙购买的是同一种医用外科口罩的概率为()A.0.44 B.0.40 C.0.36 D.0.329.(2022·山西太原二模)某产品需要通过两类质量检验才能出货.已知该产品第一类检验单独通过率为34,第二类检验单独通过率为p(0<p<1),规定:第一类检验不通过则不能进入第二类检验,每类检验未通过可修复后再检验一次,修复后无需从头检验,通过率不变且每类检验最多两次,且各类检验间相互独立.若该产品能出货的概率为56,则p=(A.25 B.1C.23 D.10.(2022·辽宁东北育才学校二模)为增加中小学生对“生活垃圾分类减量”的知晓度、认同度、参与度,推动垃圾分类工作开展,培养学生保护环境的文明素养.某学校面向该校师生开展一次问卷调查,得到参与问卷调查中的2000人的得分数据,据统计此次问卷调查的得分X~N(70,100),调查问卷卷面满分100分,其中60分及以上为及格,90分及以上为优秀,则下列说法正确的是()附:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ<X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≈0.9545.A.该校学生问卷调查成绩的及格率超过84%B.该校学生问卷调查成绩的优秀率超过3%C.该校学生问卷调查成绩的及格率超过85%D.该校学生问卷调查成绩的优秀率超过4%11.(2022·江西二模)千百年来,我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化,总结了丰富的“看云识天气”的经验,并将这些经验编成谚语,如“天上钩钩云,地上雨淋淋”“日落云里走,雨在半夜后”……小明同学为了验证“日落云里走,雨在半夜后”,观察了所在地区的100天日落和夜晚天气,得到如下2×2列联表:日落云里走下雨不下雨出现255不出现2545临界值表:P(K2≥k0)0.100.050.0100.001k02.7063.8416.63510.828并计算得到K2的观测值k=19.05,下列小明对该地区天气判断正确的是()A.夜晚下雨的概率约为1B.未出现“日落云里走”,但夜晚下雨的概率约为1C.出现“日落云里走”,有99.9%的把握认为夜晚会下雨D.有99.9%的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关12.(2022·江苏徐州模拟)如图,在数轴上,一个质点在随机外力的作用下,从原点0出发,每次等可能地向左或向右移动一个单位长度,共移动3次,设质点最终所在位置的坐标为X,则X的方差为()A.0 B.3C.3 D.5二、填空题13.(2022·贵州模拟)一组样本数据x,2,3,6的中位数为4,则该组数据的方差为.

14.(2022·内蒙古呼和浩特二模)设随机变量X服从正态分布N(2,σ2),若P(X<4-a)=0.4,则P(X≤a)=.

15.(2022·天津南开一模)某质检员对一批设备的性能进行抽检,第一次检测每台设备合格的概率是0.5,不合格的设备重新调试后进行第二次检测,第二次检测合格的概率是0.8,如果第二次检测仍不合格,则作报废处理.设每台设备是否合格是相互独立的,则每台设备报废的概率为;检测3台设备,则至少2台合格的概率为.

16.已知实数x,y满足约束条件|x±y|≤2,若在该区域内随机取一点P(x,y),则该点落在y=1-x2所表示的曲线与x轴围成的图形内部的概率为

考点突破练10概率与统计的基本计算1.A解析:样本总数为20+15+10=45,“雪容融”抽取了9×1545=3(只).故选A.2.D解析:由题意得,0.1+0.2+0.3+20a+0.1=1,所以a=0.015,故该地区所有学生每天体育活动时间的平均数约为35×0.1+45×0.2+55×0.3+65×0.15+75×0.15+85×0.1=58.5.故选D.3.A解析:由已知x=1+2+4+54=3,y=0.5+0.9+2.3+2.74=1.6,所以1.6=0.58×3+a^,则当x=6时,y^=0.58×6-0.14=3.34.故选A4.B解析:对于A,中位数为(70%+75%)÷2=72.5%>70%,A错误;对于B,平均数为89.5%>85%,B正确;对于C,从图中可以看出,讲座前问卷答题的正确率的波动幅度要大于讲座后问卷答题的正确率的波动幅度,故C错误;对于D,讲座后问卷答题的正确率的极差为20%,讲座前问卷答题的正确率的极差为35%,D错误.故选B.5.C解析:因为样本数据x1,x2,…,x10的方差为2,则数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的方差为22×2=8.故选C.6.B解析:甲组数据的平均数为9+10+11+12+10+206=12,乙组数据的平均数为8+14+13+10+12+216=13,故A错误;甲种麦苗样本株高的极差为11,乙种麦苗样本株高的极差为13,故B正确;甲种麦苗样本株高的众数为10,故C错误;甲种麦苗样本株高的中位数为10+112=10.5,乙种麦苗样本株高的中位数为12+132=12.5,故D错误7.A解析:因为y=aebx,z=lny,所以z与x的回归方程为z=bx+lna.根据散点图可知z与x正相关,所以b>0.从回归直线图象,可知回归直线的纵截距大于0,即lna>0,所以a>1.故选A.8.D解析:由表可知,甲购买A种医用外科口罩的概率为0.4,乙购买B种医用外科口罩的概率为0.4,所以甲、乙购买的是同一种医用外科口罩的概率为P=0.4×0.3+0.2×0.4+0.4×0.3=0.32.故选D.9.C解析:设Ai表示第i次通过第一类检验,Bi表示第i次通过第二类检验(i=1,2),由题意得P(A1B1+A1A2B1+A1B1B2+A1A2B1B2即34p+14×34p+34×(1-p)p+14解得p=23或p=43(舍).故选10.A解析:由题意,μ=70,σ=10,该校学生问卷调查成绩的及格率为P(X≥60)≈0.68272+0.5=0.84135,则选项A正确,选项C错误;该校学生问卷调查成绩的优秀率为P(X≥90)≈1-0.95452=11.D解析:根据表中数据可知,夜晚下雨的概率约为P=25+25100=12,所以A错;未出现“日落云里走”,但夜晚下雨的概率约为P=2525+45=514,故B错;k=19.05>10.828,对照临界值表可知,有99.9%的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关,但不能说有99.9%的把握认为夜晚会下雨,故12.C解析:X可能取值为1,-1,3,-3,P(X=1)=C32121·122=38,P(X=-1)=C311则E(X)=1×38+(-1)×38+3×18+(-3)×D(X)=(1-0)2×38+(-1-0)2×38+(3-0)2×18+(-3-0)2×1故选C.13.52解析:由中位数的定义,样本数据x,2,3,6的中位数为所以x+32=4,解得x=5.所以平均数为x=2+3+5+64=4,方差为14.0.6解析:因为X~N(2,σ2),所以所对应的正态曲线关于直线x=2对称,因为P(X<4-a)=0.4