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1.〔2023·北京高考理科·Ｔ１8〕函数(Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程；(Ⅱ)求的单调区间【标准解答】〔I〕当时，，由于，，所以曲线在点处的切线方程为即〔II〕，.当时，.所以，在区间上，；在区间上，.故的单调递增区间是，单调递减区间是.当时，由，得，所以，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.当时，故的单调递增区间是.当时，，得，.所以在区间和上，；在区间上，故得单调递增区间是和，单调递减区间是2.〔2023·安徽高考文科·Ｔ20〕设函数，，求函数的单调区间与极值【标准解答】+-0+极大值极小值3.〔2023·北京高考文科·Ｔ１8〕设定函数，，且方程的两个根分别为1，4〔Ⅰ〕当a=3且曲线过原点时，求的解析式；〔Ⅱ〕假设在无极值点，求a的取值范围。【标准解答】由得因为的两个根分别为1,4，所以〔*〕〔Ⅰ〕当时，〔*〕式为解得又因为曲线过原点，所以故〔Ⅱ〕由于a>0,所以“在〔-∞，+∞〕内无极值点〞等价于“在〔-∞，+∞〕内恒成立〞。由〔*〕式得。又解得即的取值范围4.〔2023·天津高考文科·Ｔ20〕函数f〔x〕=，其中a>0.〔Ⅰ〕假设a=1，求曲线y=f〔x〕在点〔2，f〔2〕〕处的切线方程；〔Ⅱ〕假设在区间上，f〔x〕>0恒成立，求a的取值范围.【标准解答】〔Ⅰ〕当a=1时，f〔x〕=，f〔2〕=3；f’(x)=,f’(2)=6.所以曲线y=f〔x〕在点〔2，f〔2〕〕处的切线方程为y-3=6〔x-2〕，即y=6x-9.〔Ⅱ〕f’(x)=.令f’(x)=0，解得x=0或x=.以下分两种情况讨论：假设，当x变化时，f’(x)，f〔x〕的变化情况如下表：X0f’(x)+0-f(x)极大值当等价于解不等式组得-5<a<5.因此.假设a>2，那么.当x变化时，f’(x),f〔x〕的变化情况如下表：X0f’(x)+0-0+f(x)极大值极小值当时，f〔x〕>0等价于即解不等式组得或.因此2<a<5.综合〔1〕和〔2〕，可知a的取值范围为0<a<5.5.〔2023·辽宁高考文科·Ｔ21〕函数f(x)=(a+1)lnx++1.(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；(Ⅱ)设a≤-2，证明：对任意(0,+∞)，|f()-f()|≥4||.【标准解答】6.〔2023·辽宁高考理科·Ｔ21〕函数〔I〕讨论函数的单调性；〔II〕设.如果对任意，，求的取值范围。【标准解答】7.〔2023·浙江高考文科·Ｔ21〕函数〔-b〕<b)。〔I〕当a=1，b=2时，求曲线在点〔2，〕处的切线方程。〔II〕设是的两个极值点，是的一个零点，且，证明：存在实数，使得按某种顺序排列后的等差数列，并求【标准解答】(Ⅰ)当a=1,b=2时，,因为(x)=(x-1)(3x-5)，故(2)=1，f(2)=0,所以f(x)在点〔2,0〕处的切线方程为y=x-2〔Ⅱ〕因为〔x〕＝3〔x－a〕〔x－〕，由于a<b。故a<.所以f〔x〕的两个极值点为x＝a,x＝.[不妨设x1＝a，x2＝，因为x3≠x1，x3≠

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