《圆》单元检测 九年级数学上册重要考点精讲精练 （含答案）

《圆》单元检测一、单选题1．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD为120°，则∠BODA．100° B．110° C．120°【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A＝180°−∠BCD＝60°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝120°，故答案为：C．【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算，得到答案．2．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，半径OD⊥AC，连接BD，AD，若∠ABD＝27°，则∠BAC是（）A．27° B．36° C．53° D．54°【答案】B【解析】【解答】如图，∵∠ABD＝27°∴∠AOD=2∠ABD=2×27°=54°∵半径OD⊥AC∴∠BAC=90°-54°=36°故答案为：B．【分析】先利用圆周角的性质可得∠AOD=2∠ABD=2×27°=54°，再利用三角形的内角和可得∠BAC=90°-54°=36°。3．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC=25°，则∠BOC的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】C【解析】【解答】解：∵OC⊥AB∴∴∠AOC=∠BOC∵∠ADC=25°∴∠AOC=50°∴∠BOC=50°故答案为：C.【分析】根据垂径定理，解得AC=BC，在同一个圆中，等弧所对的圆心角相等，因此可知4．⊙O中，直径AB=a，弦CD=b，则a与b大小为（）A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b【答案】B【解析】【解答】解：直径是圆中最长的弦，因而有a≥b．故选B．【分析】根据直径是弦，且是最长的弦，即可求解．5．下列说法正确的是（）A．等弧所对的圆心角相等B．三角形的外心到这个三角形的三边距离相等C．经过三点可以作一个圆D．相等的圆心角所对的弧相等【答案】A【解析】【解答】解：等弧所对的圆心角相等，A正确；三角形的外心到这个三角形的三个顶点的距离相等，B错误；经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，C错误；相等的圆心角所对的弧不一定相等，故选：A．【分析】根据圆心角、弧、弦的关系、确定圆的条件、三角形的外接圆和外心的知识进行判断即可．6．已知⊙O1与⊙O2的直径分别是4cm和6cm，O1O2＝5cm，则两圆的位置关系是()A．外离 B．外切 C．相交 D．内切【答案】B【解析】【分析】由⊙O1与⊙O2的直径分别是4cm和6cm，即可求得⊙O1与⊙O2的半径，又由O1O2=5cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．【解答】∵⊙O1与⊙O2的直径分别是4cm和6cm，∴⊙O1与⊙O2的半径分别是2cm和3cm，∵O1O2=5cm，2+3=5，∴两圆的位置关系是外切．故选B．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．7．如图，E，B，A，F四点共线，点D是正三角形ABC的边AC的中点，点P是直线A上B异于A，B的一个动点，且满足∠CPD=30°，则（）A．点P一定在射线BE上B．点P一定在线段AB上C．P可以在射线AF上，也可以在线段AB上D．点P可以在射线BE上，也可以在线段【答案】B【解析】【解答】连接BD、PC、PD，如图，∵△ABC等边三角形，∴∠CBD=30°，又∠CPD=30°，∴∠CBD=∠CPD，∴B、C、D、P四点共圆，又∠BDC=90°，∴点P在以BC为直径的圆上，∴点P一定在线段AB上．故选B．【分析】连接BD、PC、PD，如图，由等腰三角形的性质可得∠CBD=30°，而∠CPD=30°，可得B、C、D、P四点共圆，于是可得P点的位置．本题考查了圆周角定理及等边三角形的性质；利用四点共圆是正确解答本题的关键．8．如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于（）A．15° B．20° C．25° D．30°【答案】B【解析】【解答】解：如图，连接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=35°，∴∠POC=∠OAC+∠OCA=70°，∵PC是⊙O切线，∴PC⊥OC，∴∠PCO=90°，∴∠P=90°﹣∠POC=20°，故选B．【分析】连接OC，先求出∠POC，再利用切线性质得到∠PCO=90°，由此可以求出∠P．9．下列说法不正确的有（）①直径是弦，弦是直径；②长度相等的弧是等弧；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；④在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】【解答】解：直径是弦，弦不一定是直径，所以①错误；能够完全重合的弧是等弧，长度相等的弧不一定是等弧，所以②错误；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以③正确；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，所以④错误．故选C．【分析】根据弦、直径的定义对①进行判断；根据等弧的定义对②进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对③进行判断；根据圆周角定理对④进行判断．10．在Rt△ABC，∠C=90°,AB=6．△ABC的内切圆半径为1,则△ABC的周长为()A．13 B．14 C．15 D．16【答案】B【解析】【解答】解：连结OA、OB、OC、OD、OE、OF（如图），∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∴OD⊥AC，OE⊥AB，OF⊥BC，BE=BF，AD=AE，∴∠ODC=∠ACB=∠OFC=90°，∵OD=DC，∴四边形ODCF为正方形，∴OD=DC=CF=OF=1，∵BE=BF，AD=AE，AE+BE=AB=6，∴AD+BF=6，∴C△ABC=AD+DC+CF+FB+BE+AE=6+1+1+6=14.故答案为：B.【分析】根据切线长定理得BE=BF，AD=AE，即AE+BE=AD+BF=6，由切线性质得∠ODC=∠ACB=∠OFC=90°，根据正方形的判定得四边形ODCF为正方形，从而得DC=CF=1，根据三角形周长计算即可.二、填空题11．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，若DE=2，则BC=.【答案】4【解析】【解答】解：∵△ABC为⊙O的内接三角形，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，∴AD=DB，AE=EC，∴DE为△ABC的中位线，∴DE=1∴BC=2DE，∵DE=2，∴BC=2×2=4，故答案为：4.【分析】由垂径定理可得：AD=BD，AE=CE，所以DE是三角形ABC的中位线，由三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半得BC=2DE可求解。12．正多边形的一个中心角为36度，那么这个正多边形的一个内角等于度．【答案】144【解析】【解答】解：由于正多边形的中心角等于36∘，所以正多边形为正10边形，又因为其外角和为360所以其外角为360÷10=36其每个内角为180故答案为144．【分析】先求出正多形的边数，再求出其外角为360÷10=36∘，最后利用邻补角求出每个内角为13．《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深1寸，锯道AB=1尺（1尺=10寸），则该圆材的直径为寸.【答案】26【解析】【解答】如图，设⊙O的半径为r，过O作OD⊥AB于D，延长OD与⊙O交于E，连接AO，在Rt△AOD中，AD=12AB=5寸，OD=OE−DE=r−1由勾股定理可得AD2+O解得r=13，∴该圆材的直径为26寸，故答案为：26.【分析】如图，设⊙O的半径为r，过O作OD⊥AB于D，延长OD与⊙O交于E，连接AO，由垂径定理可得AD=12AB=514．公元前240年前后，在希腊的亚历山大城图书馆当馆长的埃拉托色尼（Eratosthenes）通过测得有关数据，求得了地球圆周的长度.他是如何测量的呢？如图所示，由于太阳距离地球很远，从太阳射来的光线可以看作平行线，在同一时刻，光线与A城和地心的连线OP所夹的锐角记为∠1，光线与B城和地心的连线OQ重合，通过测量A，B两城间的距离（即AB）和∠1的度数，利用圆的有关知识，地球圆周的长度就可以大致算出来了.已知AB≈768km，若∠1≈7.2°，则地球的周长约为km【答案】38400【解析】【解答】解：如图所示：设地球的半径为r∵AC//OQ∴∠1=∠POQ=7.2°根据弧长公式可得：768=∴r=∴地球的周长约为2πr=2π×768×180故答案为：38400.【分析】利用平行线的性质可求出∠POQ的度数，再利用弧长公式求出r的值，然后根据圆的周长的计算公式求出地球的周长.15．已知矩形ABCD的长AB＝4，宽AD＝3，按如图放置在直线AP上，然后不滑动地转动，当它转动一周时（A→A′），顶点A所经过的路线长等于．【答案】6π【解析】【解答】解：90⋅π⋅4180+90⋅π⋅5180+【分析】根据矩形的性质及勾股定理算出矩形的对角线的长，通过观察发现：第一次经过的路径是半径为4，圆心角是90°的一段弧长，第二次经过的路径是半径为5，圆心角是90°的一段弧长，第三次经过的路径是半径为3，圆心角是90°的一段弧长，根据弧长计算公式算出三段弧长再求出其和即可。三、解答题16．如图，AB，CD是⊙O的两条直径，过点A作AE∥CD交⊙O于点E，连接BD，DE，求证：BD=DE.【答案】解：连接OE，如图，∵OA=OE，∴∠A=∠OEA，∵AE∥CD，∴∠BOD=∠A，∠DOE=∠OEA，∴∠BOD=∠DOE，∴BD=DE.【解析】【分析】连接OE，可得∠A=∠OEA，再由AE∥CD得∠BOD=∠A，∠DOE=∠OEA，从而得出∠BOD=∠DOE，则BD=DE.17．如图，⊙O中，圆心角∠BOA=120°，求∠BCA的度数．【答案】解：∵∠BOA=120°∴优弧AmB所对的圆心角的度数为240°∴∠ACB=12【解析】【分析】根据圆周角定理即可得到结论．18．如图，AB是⊙O的直径，CB是弦，OD⊥CB于E，交劣弧CB于D，连接AC．（1）请写出两个不同的正确结论；（2）若CB=8，ED=2，求⊙O的半径．【答案】（1）解：不同类型的正确结论有：①BE=CE；②BD=CD；③∠BED=90°；④∠BOD=∠A；⑤AC//OD；⑥AC⊥BC；⑦OE2+BE2=OB2；⑧SΔABC（2）解：∵OD⊥CB∴BE=CE=12设的半径等于R，则OE=OD－DE=R－2在Rt△OEB中，由勾股定理得，OE2+BE解得R=5∴⊙O的半径为5【解析】【分析】（1）根据垂径定理和直径的性质，得到结论；（2）根据垂径定理和勾股定理求出⊙O的半径．19．如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12m，拱高CD为4m.（1）求拱桥的半径；（2）有一艘宽为5m的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面3.4m，则此货船是否能顺利通过此圆弧形拱桥，并说明理由；【答案】（1）解：设圆心为O，连接CO和AO，则OD=OC-CD=r-4,∵AB=12，∴AD=6，∵OA2=OD2+AD2，即r2=(r-4)2+62,∴8r=52,解得r=132（2）解：如图，设船宽FQ为5，连接OF，OC交FQ于H，在Rt△FHD中，OH=O由题（1）得OD=r-CD=13∴DH=OH-OD=6-52【解析】【分析】（1）设圆心为O，连接CO和AO，由垂径定理构造直角三角形，设半径为r，把OD用含r的代数式表示，利用勾股定理列式即可求出半径；（2）设船宽FQ为5，连接OF，OC交FQ于H，同样利用垂径定理构造直角三角形，利用勾股定理列式，先求出OH，再求出DH，把DH的长和船高作比较即可判断.20．如图，⊙O的半径OC与直径AB垂直，点P在OB上，CP的延长线交⊙O于点D，在OB的延长线上取点E，使ED=EP．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）当P为OE的中点，且OC=4时，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）证明：连接OD，∵OD是圆的半径，∴OD=OC．∴∠CDO=∠DCO．∵OC⊥AB，∴∠COP=90°，∵在Rt△OPC中，∠CPO+∠PCO=90°，∵ED=EP，∴∠EDP=∠EPD=∠CPO，∴∠EDO=∠EDP+∠CDO=∠CPO+∠DCO=90°．∴ED⊥OD，即ED是圆的切线（2）解：∵P为OE的中点，ED=EP，且由（1）知△ODE为Rt△，∴PE=PD=ED，∴∠E=60°，∵OD=OC=4，∴ED=ODtan60∘=4∴S阴影=S△ODE﹣S扇形=12×4×433﹣30π×42360=【解析】【分析】（1）首先连接OD，ED=EP，易证得∠APD=∠ADP，又由⊙O的半径OC与直径AB垂直，可证得OD⊥ED，即可判定ED是⊙O的切线；（2）由S阴影=S△ODE﹣S扇形，即可求得答案．21．已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点C在以D（﹣2，﹣2）为圆心，4为半径的圆上，且经过⊙D与x轴的两个交点A，B，连接AC，BC，OC．（1）求点C的坐标；（2）求图中阴影部分的面积；（3）在抛物线上是否存在点P，使DP所在直线平分线段OC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：如图，作CH⊥x轴，垂足为H，∵直线CH为抛物线对称轴，∴CH垂直平分AB，∴CH必经过圆心D（﹣2，﹣2）．∵DC=4，∴CH=6∴C点的坐标为（﹣2，﹣6）．（2）解：连接AD．在Rt△ADH中，AD=4，DH=2，∴∠HAD=30°，AH=A∴∠ADC=120°∴S扇形DAC=120°×π×4S△DAC=12AH•CD=