递推公式求数列通项的八大常见形式

新课标高考由递推公式求数列通项的八大常见形式对于递推公式确定的数列的求解，通常可以通过递推公式的变换，转化为等差数列或等比数列问题，有时也用到一些特殊的转化方法与特殊数列称辅助数列法。递推公式为％】 （其中p,q均为常数，旳解法：把原递推公式转化为：心7二卩也7）其中2总，再利用换元法转化为等比数列求解。例1.已知数列血〕中珀+产纽亠？，求叫。「型递推式可构造为形如叫十i+*+2厂虫4+血认-1）+心］的等比数列。，求通项公式例5.在数列叔」中,，求通项公式解:原递推式可化为比较系数可得：血心二勺，上式即为迪岐小仮｝是一个等比数列，首项外二叭一弘2丄2，公比为2。2丄2，公比为2。为所求。3.如二如亠肮厅（a、B、C为常数，下同）型递推式（1）可构造为形如％】+2严'以理+1⑦的等比数列。类型4递推公式为理+i二戸理亠扩（其中p，q均为常数,阳&-1）仗-1"0）。（2）可构造为形如严

咿+扌再应用类型1的方法解决。例1.已知数列®」中,，求耳例2.已知数列®」=1,勺二2,耳+2中,21例1.已知数列®」中,，求耳例2.已知数列®」=1,勺二2,耳+2中,21=_圧7+S，求％4.□时［二pJjs十i+q位卫（P、q均为常数）（二阶递归）叫応二p監十l+q%聲叫十1=0 （監十1_营％)・•・・cr十fi=p解出⑴严+1—⑴办｝是严+1—⑴办｝是G.p开u特殊地 土3二（1—9庇+1十炉厂昭1一/理+1一％叫十2—叫氣二―G（叫十1—&叭+i一珀...仏舟—是以吐■叭为首项，公比为—g的等比数列例1、％二°,也二1,毎二丸-1_＜監一左（用M，求仏5 5 2例2：a=1,a』 監化亍監+1-亍耳，求数列｛%｝的通项公式环。12累加：叫二〔叫一叫-J十庇-1一叫-』十…（七一阿）十叭乞/狼）+叭=，于是只要了（R可以求和就行。门超+：2_门叶1=（门!!+1_门?？）q+Q二-32妙二-幺3解得:门超+：2_门叶1=（门!!+1_门?？）q+Q二-32妙二-幺3解得:=1、2理+2 =3 （门卫+1_说用）2V-1( 卫-1—定-h)+ +(a_a23a2_a1=U=\、3j=严宀）+）15•等差数列：备厂比"+a=l3丿1+二丿2H—?+1=3—尹2H%=3—尹由此推广成差型递推关系:递推公式为％+1二叫+/W解法：把原递推公式转化为色+1解法：把原递推公式转化为色+1—理二了仗）（特殊情形:⑴严+1二％十刃十9（差后等差数列）⑵叽F+扩（差后等比数列））利用累加法求解。例1.已知｛卸｝满足％十1二叫兴，且呦二1,求环例2•已知宀｝满足耳+1二比十亠_3,且眄二1,求％例3.已知严｝满足盧厂严+%心-2\且叭i,求耳例4.已知数列满足]H2求叫。例4.已知数列满足]H2求叫。6•等比数列：叫十】亠監二@递推公式为二7七的累乘:監耳一累乘:監耳一1口. "■一4=匸[g(X)q"1 2类型2递推公式为為1二几叽1例1•已知｛门^3+1二石馮！”｝满足且旬二2，求耳例2.已知严｝满足左"十]—世％，'4疋°且a】二1，求碍「2K例3..已知数列 满足1亏%十1一丄1签芒十1求F7•倒数变换法:形如叫+1%二叫+i十矶（匚曲为常数，且匚工”工0）的递推公式，可令11盘沖+1= ，叫,=—。则可转化为如1二恥十幺型;2（jb]㊁曲= 山例1:数列中，且 ， ，求数列仏計的通项公式.8对数变换法：%=1,侃q=10,―—1.色吗—览吗・1=知・1—念7递推式两边同取对数，得 2M-1令'口2—1^益t，则=lga2—1^aL=1'K-1=-Vi(^=3,4,