反比例函数的图像与性质

反比例函数的图像与性质北师大版《数学》九年级上第五章第二节

教材分析

教学策略与教法

目标分析教学设计说明说课流程教学对象分析教学过程一、教材分析（一）教材的地位和作用通过本节课知识的学习，让学生进一步体会反比例函数的意义，会画出反比例函数的图象，能根据图象和关系式探索并理解反比例函数的性质，能用反比例函数解决某些简单的实际问题。（一）教材的地位和作用（二）教学的重点、难点一、教材分析

教学的重点：探索反比例函数图象的主要性质及其图像形状。

教学的难点：

1、准确画出反比例函数的图象。

2、准确掌握并能运用反比例函数图象的性质。二、教学对象分析

学生在七年级和八年级对函数的变化关系有了较为丰富的体验和认知，也具备了一定的探索能力和归纳能力。三、目标分析学生通过经历观察、归纳、交流的过程，探索反比例函数的主要性质及其图像形状。

（1）认知目标：（1）认知目标：提高学生的观察、归纳分析能力和对图形的感知水平，体验数形结合的数学思想方法.（2）能力目标：三、目标分析（2）能力目标：（1）认知目标：使学生在动手实践合作交流中，培养团结协作精神，增强对数学的好奇心和求知欲，体验数学活动“探索与创造”的乐趣。（3）情感目标：三、目标分析四、教学策略及教法：策略：

开展活泼、有效的数学活动，培养学生主动参与、勤于动手、积极思考的能力，使他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握反比例函数图像和性质的有关内容；另，借助教具、及多媒体课件，使学生能更为直观、形象地观察、试验。

四、教学策略及教法：教法：

讨论法：创设学生自主探索合作交流的环境，使他们互相促进、共同学习。分层次教学法：精心设计随堂练习，通过师生互动，引导发现，使学生的知识水平得到预期的发展和提高。你还记得正比例函数的图象与性质吗?

回顾与思考y=kx(k≠0)画函数图象的三个步骤1、列表2、描点3、连线引入新课五、教学过程：第五章反比例函数2.反比例函数的图象与性质（1）例1．画出函数y=—的图象。4x探求新知注意：这里先让学生通过讨论交流独立完成，其间允许学生在不太懂的情况下画图不完整不准确，为后面的错题自我更正作好铺垫。3．连线：x-8-4-3-2-1-12348Y=

---1-2-4-88421yx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8–7–6–5–4–3-2-1O12345678●●●●●●●●●●●●2．描点：1．列表：这一部分内容是师生共同交流所得，这里要对第三步连光滑的曲线提出疑问激发学生思考，共同取得正确的图形。yx01yx01xy01yx01错题分析注意：在作此步骤时，学生可能会出现画成直线、折线、单曲线.....等情形，这时正好针对问题鼓励学生间互相讨论相互比较，从而避免再次出现类似的错误。y=

xy01y=2xxy01y=4xxy01y=6x（1）函数图像分别位于那几个象限内？（2）在每一个象限内，随着x的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？（3）反比例函数的图像可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？观察下列三个反比例函数的图像(如下图)，你能发现他们的共同特征吗？

“行家”看门道设计意图：为学生提供了思考的时间，使学生在观察、交流中发展分析能力和从图象中获取信息的能力注意：在第二环节可用三种方式来说明：①通过图像观察，，②也可采用数据代入求值得到函数的增减性，③可通过对解析式的分析。尽量用多种方式让学生能更为深刻的理解和掌握反比例函数的图像及所体现的特点。

注意：这个环节同样也允许学生的表达不完整、不准确，通过交流、讨论、相互补充和修正，然后取得共识.作反例函数的图像

y=

练一练设计意图：巩固反比例函数图像的作法xy01y=-2xxy01y=-4xxy01y=-6x考察当k＝－2，－4，－6时，反比例函数的图像（如下图），它们有哪些共同特征？y=kx

“行家”看门道设计意图使学生进一步明确反比例函数图象在K〈0时的相关性质。

想一想根据刚才的结论，对比下面两个反比例函数图像，你能发现反比例函数的图像性质吗？xy01y=4xxy01y=-4xk>0k<0(1)当k>0

时，两支曲线分别位于第___、___象限，(2)当k<0

时，两支曲线分别位于第___、___象限.反比例函数y=—

的图象是由两支曲线组成的。kx在每一象限内，y的值随x值的增大而

_____；在每一象限内，y的值随x值的增大而_____

。减小一三二四增大双曲线师生互动：鼓励学生尝试对函数的性质进行描述，老师根据学生的回答进行修正和补充，最终获得完整而规范的结论。设计意图：对反函数图象性质认识的及时应用和巩固，体验数形结合的思想方法.通过这节课的学习你有哪些收获?归纳与概括：设计意图：通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，加深了“反函数的图象与性质”的实质把握，使学生对所学知识形成了完整的知识体系。1、习题5.2第1题2、习题5.3第1题

课后作业复习巩固这节课所学知识，在回顾探究的过程中，体会学习的成果感受成功的喜悦教学设计说明过程设计设计目的设计理念以学生已有的函数知识和生活经验为基础，以正比例函数及其研究方法作为类比对象，运用数形结合来讨论反比例函数的图像和性质；并借助情景、语言的辅助效应，放手让学生大胆猜想探究、拓展生成，促进课堂，让学生愿意学、主动学，循序渐进的推进教学