第10讲图形的位似

第10讲图形的位似【学习目标】1、熟记位似图形的看法及性质；知道利用位似的性质可以将一个图形放大或减小；2、位似图形坐标的变化规律【学习过程】一：问题一：位似图形的有关看法1、观察以下图，有相似多边形吗？假如有，这类相似图形有什么特色？二、归纳总结：知识点1、位似多边形的看法：假如两个相似多边形任意一组对应极点P，P’所在的直线都经过同一点O，且有OP’=k·OP（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心，k就是相似比。比方以下图：知识点2、位似多边形的性质：位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；位似多边形上对应点和位似中心在同一条直线上；位似多边形上的对应线段平行或在同一条直线上；位似多边形是特别的相似图形，所以位似图形拥有相似图形的全部性质。注意：对某一图形进行放大（或减小），使得放大（或减小）前后的两个图形是位似图形。【例题分析】例1、△ABC与△A'B'C'关于点O位似，BO=3，B'O6若AC=5，求A'C'的长；若△ABC的面积为7，求△A'B'C'面积。文档知识点3、位似多边形的画法：步骤：（1）确立位似中心；2）确立原图形的要点点。平常是多边形的极点；3）确立相似比；4）找出新图形的对应要点点；5）按序连接各点，获得放大或减小的图形。例2、把图1中的四边形ABCD减小到本来的1．2作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O；2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，使得OAOBOCOD1；OAOBOCOD2按序连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，获得所要画的四边形A′B′C′D′，作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O；（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线OA，OB，OC，OD的反向延长线上取点A′、B′、C′、D′，使得OAOBOCOD1；OAOBOCOD24）按序连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，获得所要画的四边形A′B′C′D′，如图3．作法三（：1）在四边形ABCD内任取一点O；二、试试应用1．画出所给图中的位似中心．文档2、如图，指出以下各图中的两个图形是不是位似图形，假如是位似图形，请指出其位似中心．3．（2009年广西南宁）三角尺在灯泡O的照耀下在墙上形成影子.现测得OA20cm，OA50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是．4.（2010丹东市）如图，△ABC与△ABC是位似图形，且位似比是1:2=2cmABcm，并在，若AB，则图中画出位似中心O．A′BC′AAO灯C′三角尺A投影B′5．把右图中的五边形ABCDE扩大到本来的2倍．四、自主研究问题一：（1）如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为1，把线段AB减小．观3察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？A8D64B2-8-6C-4-22468-2-4-6-8文档（2）如图，△ABC三个极点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应极点坐标的变化，你有什么发现？问题二：1、如图，四边形ABCD的坐标分别为A（－6，6），B（－8，2），C（－4，0），D（－2，4），画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为1的位似图形．2知识点4、平面直角坐标系中的位似变换：1、位似多边形对应点的坐标变化规律在平面直角坐标系中，将一个多边形每个极点的横纵坐标都乘以同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比是k。注意：（1）这是以原点为位似中心的位似变换中图形的变化规律；（2）当位似图形在原点同侧时，其对应极点的坐标的比为k；当位似图形在原点双侧时，其对应极点的坐标的比为-k；（3）当k＞1时，图形扩大为本来的k倍；当0＜k＜1时，图形减小为本来的k1．（2009年福州）如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换获得的，若AB:FG=2:3，则以下结论正确的是（）A．2DE=3MN，B．3DE=2MN，C．3∠A=2∠FD．2∠A=3∠F2.(2010年福建省德化县)如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，假如小“鱼”上一个“极点”的坐标为(a，b)，那么大“鱼”上对应“极点”的坐标为（）Ａ、(a，2b)Ｂ、(2a，b)yＣ、(2a，2b)Ｄ、(2b，2a)11A10H9MG87C65ABBNFD4C3BCEA2112345678910112xO六、赔偿提升1．（2009年山西省）如图，△ABC与△ABC是位似图形，且极点都在格点上，则位似中心的坐标是．2、如图，图中的小方格都是边长为l的正方形，△ABC与△A'B'C'是关于点0为位似中心的位似图形，文档它们的极点都在小正方形的极点上．画出位似中心点0；求出ABC与△A'B'C'的相似比；(3)以点0为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与ABC的相似比等于l．5．例3、画图，将图中的△ABC作以下运动，画出相应的图形．（1）沿y轴正向平移2个单位；（2）关于y轴对称；（3）以B点为位似中心，放大到2倍．2、位似与平移、轴对称、旋转三种变换的联系与差别位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换的基本形式，它们的实质差别在于：平移、轴对称、旋转三种图形变换都是全等变换，而位似变换是相似（扩大、减小或不变）变换。3、平移、轴对称、旋转、位似变换的坐标变化规律（1）平移变换：对应点的横、纵坐标加上或减去平移的单位长度；（2）轴对称变换：以x轴为对称轴，则对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；以y轴为对称轴，则对应点的纵坐标相等，横坐标互为相反数；（3）旋转变换：一个图形绕原点旋转180°，则旋转前后两个图形对应点的横、纵坐标都互为相反数；（4）位似变换：当以原点为位似中心时，变换前后两个图形对应点的横、纵坐标之比的绝对值等于相似比。【经典练习】1．用作位似形的方法，可以将一个图形放大或减小，位似中心（）A．只好选在原图形的外面；B．只好选在原图形的内部；C．只好选在原图形的边上；D．可以选择任意地点。2．已知：E（－4，2），F（－1，－1），以O为位似中心，按比率尺1∶2，把△EOF减小，则点E的对应点E′的坐标为（）A．（2，－1）或（－2，1）B．（8，－4）或（－8，4）C．（2，－1）D．（8，－4）文档3．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换获得的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A．1︰2B．1︰4C．1︰5D．1︰64.（2014?武汉，第6题3分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB减小为本来的后获得线段CD，则端点C的坐标为（）5、（2013?遵义）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B挪动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A挪动，连接PM，PN，设挪动时间为t（单位：秒，