第二章-流体静力学

第二章流体静力学研究内容：处于平衡状态下的力学规律及在工程中的应用平衡（静止）状态绝对静止（平衡）状态：以地球作为惯性参考坐标系，当流体相对惯性参考坐标系没有运动时的状态。相对静止（平衡）状态：当流体相对惯性参考坐标系有运动，而相对某非惯性参考坐标系没有运动时的状态。主要内容

作用在流体上的力流体静压强及其特性流体平衡微分方程流体静力学基本方程

压强的计量静止液体作用在固体壁面的总压力§2-1

作用在流体上的力一、表面力如：压力，内摩擦力（切应力）作用在流体上的力表面力质量力δFδFnδFτVAδAzyx质量力：作用在流体内部所有流体质点上并与流体的体积或质量成正比的力，又称体积力。例如：重力、惯性力、磁力

二、质量力在这块流体上，取一流体微团，其体积为V，由于地球引力的作用，产生的重力为ρgV。由于流体存在加速度，根据达朗贝尔原理，虚加的惯性力为。单位质量流体的质量力用表示在笛卡尔直角坐标系中：δFδFnδFτVAδAzyxfx

，

fy

，

fz表示在直角坐标系x轴，y轴，z轴上的投影。在重力场中，fx

＝

fy＝0，fz＝g流体所受的作用力§2-2流体静压强及其特性

静压强的两个特性：流体静压强的方向指向作用面的内法线方向。静止流体中任一点静压强的大小与其作用面的空间方位无关，只是该点坐标的函数，即同一点上各方向的静压强均相等。静压强：静止流体内的压强。绝对静止和相对静止特性1的证明流体中任意点所受的力均可分为切向应力和法向应力。当流体处于静止，，

故切应力，所以，只存在法向应力。因为静止，故只存在压力。若流体受拉力作用，要发生运动若作用力不垂直，则可以分解成法向和切向应力，不能满足平衡状态的要求。F特性2的证明同一点上各方向的静压强均相等。Ap1p2p3表面力质量力受力分析xzyACBDdxdydz

px

pz

py

pnx方向的力平衡方程由于令流体元缩为一点，即同理：只要流体内部无切应力存在，无论流体是处于静止还是流动状态，流体内任意点的压强大小都与其作用面的方位无关，只是空间点位置的函数。该结论无论是对绝对静止、相对静止的流体，还是对于流动的理想流体

(流体质点间可能有相对运动）都成立。对于粘性流体，如果流体质点间存在相对运动，则流体中就会产生切应力，此时流体中一点的法向应力（相应于静止流体中的压强）在不同方向的大小可能不相同。讨论§2-3

流体平衡微分方程质量力受力分析表面力：法向应力x方向右表面受力一、欧拉平衡微分方程左表面受力x方向xy

zfxdzdxdyfyfzpx方向流体处于平衡（静止）状态，则

同理得：xy

zfxdzdxdyfyfzp流体平衡微分方程，又叫欧拉平衡微分方程，是欧拉在1775年提出的。写成矢量形式为：

▽为哈密尔顿算子或压强梯度流体平衡微分方程：建立了作用在静止流体上的表面力和质量力相互平衡的关系式。二、压强差公式及等压面压强差公式相加整理得到压强差公式：等压面：压强相等的点组成的面

作用在静止流体中任一点的质量力必垂直于通过该点的等压面。重力场中，任何均质的静止流体的水平面都是等压面。等压面微分方程§2-4流体静力学基本方程一、重力场中液体的平衡方程在自然界和工程中，通常质量力只有重力的情况

fx=0；fy=0；fz=－g

积分得对于不可压均质重力流体，＝常数代入静力学基本方程适用于只有重量作用下的处于平衡状态的不可压均质流体，对非均质流体是不适用的。

自由面12z2z1流体静力学基本方程

静力学基本方程的物理意义及几何意义物理意义

z：

单位重量流体的位能单位重量流体的压强势能

p0zxp,G绝对真空ahpzb几何意义

z：

单位重量流体的位置高度，或位置水头单位重量流体的压强水头p0

H1绝对真空2z2z1H流体静力学基本方程的意义在不可压静止流体中，任意点单位重量流体的总势能保持不变。或者，对某一基准线，任意点静水头的连线为一水平线。压强水头静水头位置水头二、压强计算公式列点a和自由液面间的静力学基本方程p0zxphz=0,基准面a该公式说明1)

压强随深度h按直线关系变化。深海鱼类

压强计算公式2）自由表面压力p0的任何变化，均会引起液体内部压力p的变化。

封闭容器内的液体任一处所受的压强变化可以传递到液体内部其他各处且强度不变(帕斯卡原理)

3）在静止流体中，深度相同的诸点压力均相等。

在均质重力流体中，等压面为水平面;

对非均质流体（即非同一种流体），虽为同一水平面，但却并非全是等压面。§2-5压强的计量海平面z＝0密度0=1.225kg/m3温度T0=288K=15oC压强p0＝101325Pa大气压强

大气压强随当地经纬度，海拔高度及季节，时间的不同而不同。水银气压计标准大气压h一、绝对压强和相对压强绝对压强

p以完全真空状态为基准计量的压强。相对压强:以大气压强为基准计量的压强。表压强pg

（计示压强）p>pa真空pv

（真空度）：p<pa

当表压强为负时习惯上用真空度来表示。压强的单位帕斯卡Pa，工程大气压at，标准大气压atm，巴ba，米水柱，毫米汞柱1atm=10.33mH2O=760mmHg=101325Pa1bar=105Pa已知：油相对密度为0.68,水层高0.09m，

油层高0.5m

求：油水界面和油箱底部相对压强。解：油水界面压强

用表压强表示油箱底部表压强例题

二、液柱式侧压计1、测压管hpapv(1)在连通的同一种静止流体中，如果两点高度相同，则它们的压强相等。(2)

当沿着液柱向上移动时，压强减小，向下移动时，压强增大。2、U型管式测压计等压面等压面：两种液体的分界面U

型管测压计可用来测气体或液体压强；注意选取恰当密度的指示液以适应不同大小的被测压强；水银，酒精，水，CCl4(比重1.595）。还可用作差压计复式压差计测量气体123.倾斜微压计

测量微小流体压强为提高测量精度酒精等压面当A1，A2，不变时，改变，可得不同的K值。

K=0.2，0.3，0.4，0.5，0.6.其中：称为微压计常数酒精等压面储油箱内油的相对密度为0.90，油箱顶部封存有部分压缩空气，U型管测压计指示液为水银，相对密度为13.6。求压缩空气压强。已知：油相对密度0.90，水银13.6求：压缩空气压强。解：例题

§2-7液体对固体壁面的总压力

总压力平面形心处压强面积A平面到处作用连续分布的压强静压强总是垂直指向受力表面压强大小p=ρgh

与方向无关(不计大气压的影响）一、静止液体作用在平面的总压力总压力F作用点（压力中心）位置总压力F

对X轴的力矩等于分布压强p对X轴力矩的总和面积对X轴的惯性矩一般有压力中心位于形心的下方同理，压力中心到y轴的距离面积A对x，y轴的惯性积一般规则面积（如矩形、圆）的可查表。水下平板，求：总压力和压力中心解：压力中心位于距离底部的(L/3)处。例题

例：为保证阀门不开启，S的条件？左边总压力(单宽)左边总压力(单宽)对绞链的总力矩必须满足：压力中心距底边H/3处压力中心距底边h/3处运算后得到例题

二、静止液体作用在曲面的总压力AzAdAhhcabcdpadFodAxzdFdFpzdFpxdAxdAzAx作用在dA上的总压力为:总压力的水平分力

总压力的X方向分量压力的垂直分力

作用在dA上的垂直分力为：

则压力的垂直分力为

为曲面ab上的液柱体积abcd，又称为压力体。压力体是个体积，它是个纯数学概念，与这个体积内是否充满液体无关。

即总压力的垂直分力等于压力体内液体的重量。

总压力大小总压力方向角压力体例子压力体与其内部是否有液体无关

压力体积：受力曲面与自由面在垂直方向构成的空间体积补充阿基米德定律的推导在分析求解静止液体作用在曲面上的总压力时，可依下列步骤进行：（1）

将总压力F分解为水平分力Fpx和垂直分力Fpz；（2）

计算水平分力Fpx；（3）

确定压力体Vp的体积和计算对应的垂直分力Fpz；（4）

计算总压力F；（5）确定总压力方向

。

求解过程C1.7.1

阿基米德浮力定律第一浮力定律：沉体受到的浮力等于排开的液体重量。有一贮水容器，其壁面上有三个半球形的盖子。已知d=0.5m，h=1.5m，H=2.5m，水的密度为1000kg/m3。求作用在每个盖上的作用力。

zxHddd132pah例题

zxHddd132pah对于底盖1，因为作用在盖子左半部和右半部的总压力的水平分力大小相等，方向相反，因而总压力的水平分力为0。底盖1的总压力等于总压力的垂直分力：

对于顶盖2，与底盖1类似，其总压力的水平分力为0。顶盖2的总压力等于总压力的垂直分力：

zxHddd132pah对于侧盖3，其总压力的水平分力为：

侧盖3的垂直分力等于盖的下半部与自由液面形成的压力体和盖的上半部与自由液面形成的压力体之差，即半球体积所包含的水的重力：

所以，侧盖3的总压力的大小与方向为：

R

hh/2有一贮水容器如图所示，箱体高h=2m，上部为一半径为R=1m的半球形盖，容器一侧装有压力表，读数为96120Pa，已知水的密度为10