第四章 不完全区组试验设计

第四章不完全区组试验设计第一节平衡不完全区组设计（BIBD设计）平衡意味着各处理（水平）之间是平等的不完全则表示每个区组容不下所有的处理处理组合较多，重复也较多时，必须多设几个区组或扩大区组范围，但过于扩大区组范围，很难保证区组内试验条件的一致，而过于缩小区组，同一区组就无法同时安排全套处理组合。这时，可采用不完全区组设计。1．概念：平衡不完全区组设计应用平衡不完全区组设计表安排试验的一种设计方法。平衡不完全区组设计表，有5个基本参数：1）V—处理数。2）K—区组大小（容量）:即每一区组所包含的小区（供试单元）数目3）r—每一处理在整个试验中出现的重复次数4）b—区组总数（同一试验中所占用的）。5）—任意两个处理（配成对子）在相同区组中相遇的次数2.平衡不完全区组设计特点：①每一处理在每个区组中最多出现一次，总共在r个区组中出现，即各处理在整个试验中的重复次数相同（r＜b）。②任意两个处理（或水平）在同一区组相遇进行比较的次数相同，均为：

（平衡性）二、平衡不完全区组设计方法1．BIBD满足的三个条件（必须）（1）rv=bk（2）（3）b≥Vv，k，r，b，λ称为统计参数。v—处理数

k—每区组所包含的处理数

r—每处理的重复次数

b—区组总数λ—任两个处理在相同区组中相遇次数（整数）。2．平衡不完全区组设计方案处理数4—16个（不含12个）选适合的设计表设一水稻品比试验有6个品种（V=6），每区组包含3个品种（k＝3）。小区面积60尺2，试作平衡不完全区组设计。1）查表：当V＝6，K＝3时，品种代号1，2，3，4，5，6。则有V＝6，K＝3，r＝5，λ＝2，b＝10的平衡不完全区组设计表。2）平衡不完全区组设计表

：区组1：1，2，5区组6：2，3，4区组2：1，2，6区组7：2，3，5区组3：1，3，4区组8：2，4，6区组4：1，3，6区组9：3，5，6区组5：1，4，5区组10：4，5，63）平衡不完全区组设计的区组、处理

田间随机排列图

对各区组进行随机排列，各处理随机排列。三、统计分析1．资料整理见表11．Vi.、Rj.、Ti.、Qi.、计算1）计算各品种产量之和Vi纵行相加。V1＝6.8＋7.0＋7.5＋6.5＋7.2＝35.0同理。2）计算各区组产量之和R.j

横行相加。R。1＝6.8＋7.5＋8.5＝22.8同理3）计算品种的总和TiTi·=种植第i个品种的所有区组的产量之和。T1·=22.8＋22.2＋23.5＋22.3＋23.7＝114.5同理，

ΣTi·=kΣR·j4）计算各品种Qi（消除区组因素后的第i个品种的效应）Qi=kvi·－Ti·Q1=3×35.0－T1·=3×35.0-114.5＝－9.5Q2=3×40.3－112.4＝－1.5同理，ΣQi=0

检验计算Qi是否正确。5）计算修正后的品种平均数3.平方和与自由度计算4.列方差分析表,F测验品种间F值达极显著，表示各品种小区平均产量间存在极显著差异。5．品种平均数间多重比较，采用q法进行3）品种间的平均数多重比较①排序α＝0.05α＝0.01表水稻品种修正平均数间的比较（q测验）6．结论品种5产量极显著高于其他品种，品种3的产量极显著高于品种1产量，而2、4、6、1间无显著差异，品种5的产量最高。四、应用特点：利用不完全区组安排试验处理，仍可作出多处理间正确比较。用途：大田作物，难以采用完全区组时。畜牧试验，每区组需用相似头幼畜作试验，幼畜数量有限。林木、果树，植株大，又要一定株数，难以区组内土地均匀。缺点：区组数必须严格按规定数目设置，否则失去平衡性，试验规模大于完全区组，只有难以进行随机区组设计时采用。例2：1.平衡意味着各处理（水平）之间是平等的，不完全则表示每个区组容不下所有的处理。2．方案设计1）确定试验处理个数V，一般可取4～16（不含12个）2）选取合适的平衡不完全区组设计表。如有A～E，5个处理，区组容量K=2，r=4（重复次数）。选平衡不完全区组设计方案，V=5，K=2，r=4，b=10，λ=1。4）平衡不完全区组设计表：

4）将处理、区组和重复进行随机化处理后列出方案一个BIB设计的田间安排4.填写试验结果3．计算分析：1)直观分析：各区组和TBj

各处理和TVi总和总平均数①同一处理所在区组“区组和”和计值TBj。TBi=所有包含第i个处理的区组相对应的区组指标之和Bj相加如TB1=包含处理A的所有区组之和相加=101＋120＋100＋84=405②Qi计算Qi=每一区组的处理数×该处理的指标和一区组指标和。

Q1＝2×198－405＝-9Q2＝2×192－406＝-22Q3＝2×180－385＝-25*

Qi只反映了第i个处理组合的效应，而不包括其它处理和组合的效应ΣQi＝0③处理效应的估计量Ui计算④调整的处理平均数计算2）方差分析与多重比较②F测验方差分析表可进行重复比较：Q（q分布法进行）测验法。－注意事项：1．当处理水平多，区组容量小可用BIBD设计。2．复杂的田间试验和畜牧试验采用不完全区组设计是适宜的3．在重复数不太受限制时BIBD设计，比随机区组设计和拉丁方设计优越。任一处理组合在同一区组中相遇的机会相等。缺点：1.区组数须严格按规数目设置，缺一不可，否则，处理间比较失去平衡性。2.处理比较的精度稍低于随机区组设计。3.处理和区组间不正交，给结果分析带来一定困难第二节对称不完全区组设计特点：对于区组和处理都是平衡的，即可把区组作为一种处理。因为：b=V，所以：K=r例4个小麦品种比较的对称BIB试验结果，４种土壤类型的盆栽试验（作区组），K=r=3，b=v=4，λ=2。1.计算Qi和Qi′4.方差分析：方差分析表5．多重比较第三节部分平衡不完全区组设计平衡：指各种处理对子的相遇数相等为λ。如λ不完全相等，则平衡性被破坏，称为部分平衡或不平衡不完全区组设计。当r≤3时，常采用这类设计，如矩阵设计。三角单联区组W，一般部分平衡不完全区组设计等。只有4个参数v，r，k，b。b：区组数v：处理数r：重复数

k：区组容量部分平衡不完全区组设计分为：一部分平衡不完全区组设计、矩格设计、和三角单联区组设计。设当v=6，重复r=2，区组容量k=3，区组数b=4的设计表是个三角单联区组设计。两重复间不能明确分开设计v=6，r=2，k=3，b=4，

v=3b=3r=2k=2例如：V=6，r=2(3),k=2,b=6(9)的设计表是个矩格设计,它表示考查6个处理,安排在6个或9个区组中,每个区组包含2个处理,每个处理在试验重复出现2或3次。

表一个矩格设计的安排（1）表示处理1（2）表示处理2其他同理每个重复内每6个处理(1)…(6)，有3个区组，如只取2次重复，则把第Ⅲ次重复删去。如矩阵设计：产量数据处理表×计算PVi查修正系数表u。PV1=-4×(-5)＋0×(-9)-1×(-8)-4×(-8)＋3×(-5)=45PV2=-4×(5)＋0×(-3)-1×(0)-4×(-4)＋3(-3)=-13PV3=……分别计算各处理的ViP：是供试单元数P=VK本例中P=12V1=45／12=3.75修正系数矩阵U,（计算PVi时用）P12为修正系数矩阵的整化系数。到此完全消除了区组的影响，保留了处理作用而求得了处理效应的平均值，这些平均值可以公正地进行处理间的比较。本例土壤肥力是左肥右瘦，通过上述分析,土地较肥小区修正后指标较原指标小,土壤较瘦小区修正后指标比原指标大,“割肥补瘦”的修正,排除了土地肥力这个区组