zx第七章-早期量子论图片讲解

第七章早期量子论§7.1历史概述19世纪末一系列重大发觉,揭开了近代物理学的序幕。1900年普朗克为了克服经典理论说明黑体辐射规律的困难,引入了能量子概念,为量子理论奠下了基石。随后,爱因斯坦针对光电效应试验与经典理论的冲突,提出了光量子假说,并在固体比热问题上成功地运用了能量子概念,为量子理论的发展打开了局面。1913年,玻尔在卢瑟福有核模型的基础上运用量子化概念,对氢光谱作出了满足的说明,使量子论取得了初步成功。从1900年到1913年,可以称为量子论的早期。§7.1历史概述以后,玻尔、索末菲和其他很多物理学家为发展量子理论花了很大力气,却遇到了严峻困难。要从根本上解决问题,只有待于新的思想,那就是“波粒二象性”。光的波粒二象性早在1905年和1916年就已由爱因斯坦提出,并于1916年和1923年先后得到密立根光电效应试验和康普顿X射线散射试验证明,而物质粒子的波粒二象性却是晚至1923年才由德布罗意提出。这以后经过海森伯(W.K.Heisenberg,1901—1976),薛定谔(E.SchrÖdinger,1887—1961)、玻恩(MaxBorn,1882—1970)和狄拉克等人的开创性工作,最终在1925年—1928年形成完整的量子力学理论,与爱因斯坦相对论并肩形成现代物理学的两大理论支柱。§7.1历史概述量子力学是描述微观世界的基本理论。它能很好地说明原子结构、原子光谱的规律性、化学元素的性质,光的吸取与辐射等等方面。1928年狄拉克将相对论运用于量子力学,又经海森伯、泡利等人的发展,形成了量子电动力学。量子电动力学探讨的是电磁场与带电粒子的相互作用。1947年,从试验发觉了兰姆移位,在此基础上,1948—49年费因曼(R.P.Feynman,1918—1988)、施温格(J.Schwinger)和朝永振一郎用重正化概念发展了量子电动力学。它从简洁明确的基本假设动身,所得结果与试验高度精确地相符。§7.2普朗克的能量子假设普朗克在黑体辐射的维恩公式和瑞利公式之间寻求协调统一,找到了与试验结果符合极好的内插公式,迫使他致力于从理论上推导这一新定律。（a）第一页

图7－1普朗克的论文（发表在AnnalenderPhysik,v.4(1901)553）（b）能量密度公式

图7－1普朗克的论文（发表在AnnalenderPhysik,v.4(1901)553）（c）普适常数h

图7－1普朗克的论文（发表在AnnalenderPhysik,v.4(1901)553）§7.2普朗克的能量子假设关于这个过程,普朗克后来回忆道:“即使这个新的辐射公式证明是确定精确的,假如仅仅是一个侥幸揣测出来的内插公式,它的价值也只能是有限的。因此,从10月19日提出这个公式起先,我就致力于找出这个公式的真正物理意义。这个问题使我干脆去考虑熵和几率之间的关系,也就是说,把我引到了玻尔兹曼的思想。”§7.2普朗克的能量子假设这里指的熵和几率的关系就是玻尔兹曼对热力学其次定律所作的统计说明。普朗克不同意统计观点,曾经跟玻尔兹曼有过论战。他认为,几率定律每一条都有例外,而热力学其次定律则普遍有效,所以他不相信这一统计说明。§7.2普朗克的能量子假设但是,普朗克从热力学的普遍理论,经过几个月的惊惶努力,没有能干脆推出新的辐射定律。最终,只好“孤注一掷”用玻尔兹曼的统计方法来试一试。§7.2普朗克的能量子假设普朗克还依据黑体辐射的测量数据,计算出普适常数h值:h=6.65×10-27尔格·秒=6.65×10-34焦·秒后来人们称这个常数为普朗克常数,(它就是普朗克所谓的“作用量子”,)而把能量元称为能量子。§7.2普朗克的能量子假设普朗克提出能量子假说有划时代的意义。但是,不论是普朗克本人还是他的同时代人当时对这一点都没有充分相识。在20世纪的最初5年内,普朗克的工作几乎无人问津,普朗克自己也感到担忧,总想回到经典理论的体系之中,企图用连续性代替不连续性。为此,他花了很多年的精力,但最终还是证明这种企图是徒劳的。§7.3光电效应的探讨爱因斯坦最早明确地相识到,普朗克的发觉标记了物理学的新纪元。1905年,爱因斯坦在著名论文:《关于光的产生和转化的一个摸爽性观点》中,发展了普朗克的量子假说,提出了光量子概念,并应用到光的放射和转化上,很好地说明白光电效应等现象。后来,爱因斯坦称这篇论文是特殊革命的,因为它为探讨辐射问题提出了崭新的观点。§7.3光电效应的探讨7.3.1爱因斯坦的光量子理论爱因斯坦在那篇论文中,总结了光学发展中微粒说和波动说长期争论的历史,揭示了经典理论的逆境，他写道:§7.3光电效应的探讨“在我看来,假如假定光的能量在空间的分布是不连续的,就可以更好地理解黑体辐射、光致发光、紫外线产生阴极射线(按:即光电效应),以及其他有关光的产生和转化的现象的各种观测结果。依据这一假设,从点光源放射出来的光束的能量在传播中将不是连续分布在越来越大的空间之中,而是由一个数目有限的局限于空间各点的能量子所组成。这些能量子在运动中不再分散,只能整个地被吸取或产生。”§7.3光电效应的探讨也就是说,光不仅在放射中,而且在传播过程中以及在与物质的相互作用中,都可以看成能量子。爱因斯坦称之为光量子,也就是后来所谓的光子(photon)。光子一词则是1926年由路易斯(G.N.Lewis)提出的。§7.3光电效应的探讨作为一个事例,爱因斯坦提到了光电效应。他说明说:“能量子钻进物体的表面层,⋯⋯,把它的全部能量赐予了单个电子⋯⋯,一个在物体内部具有动能的电子当它到达物体表面时已经失去了它的一部分动能。此外还必需假设,每个电子在离开物体时还必需为它脱离物体做确定量的功P(这是物体的特性值——按:即逸出功)。那些在表面上朝着垂直方向被激发的电子,将以最大的法线速度离开物体。”§7.3光电效应的探讨这样一些电子离开物体时的动能应为:hv-P爱因斯坦依据能量转化与守恒原理提出,假如该物体充电至正电位V,并被零电位所包围(V也叫遏止电压),又假如V正好大到足以阻挡物体损失电荷,就必有:eV=hv-P,

其中e即电子电荷。此即众所周知的爱因斯坦光电方程。§7.3光电效应的探讨爱因斯坦的光量子理论和光电方程,简洁明白,很有劝服力,但是当时却遭到了冷遇。人们认为这种把光看成粒子的思想与麦克斯韦电磁场理论抵触,是奇谈怪论。甚至量子假说的创始人普朗克也表示反对。1913年普朗克等人在提名爱因斯坦为普鲁士科学院会员时,一方面高度评价爱因斯坦的成就,同时又指出:“有时,他可能在他的思索中失去了目标,如他的光量子假设。”§7.3光电效应的探讨7.3.2光电效应的早期探讨1.光电效应的发觉这件事发生在1887年,当时赫兹正用两套放电电极做试验,一套产生振荡,发出电磁波;另一套充当接收器。为了便于视察,赫兹偶然把接收器用暗箱罩上,结果发觉接受电极间的火花变短了。赫兹工作特殊细致,用各种材料放在两套电极之间,证明这种作用既非电磁的屏蔽作用,也不是可见光的照射,而是紫外线的作用。当紫外线照在负电极上时,效果最为明显,说明负电极更易于放电。

§7.3光电效应的探讨2.揭示光电效应的机制赫兹的论文《紫外线对放电的影响》1发表后,引起了广泛反响。1888年,德国物理学家霍尔瓦克斯(WilhelmHallwachs),意大利的里奇(AugustoRighi)和俄国的斯托列托夫(А.Г.СтоΛетов)几乎同时作了新的探讨。图7－2斯托列托夫的试验原理图§7.3光电效应的探讨1889年,爱耳斯特(J.Elster)和盖特尔(H.F.Geitel)进一步指出,有些金属(如钾、钠、锌、铝等)不但对强弧光有光电效应,对一般太阳光也有同样效应,而另一些金属(如锡、铜、铁)则没有。对于锌板,要加+2.5伏电压,才能在光照之下保持绝缘。§7.3光电效应的探讨1899年,J.J.汤姆生用了一个奇异的方法测光电流的荷质比。他用锌板作光阴极,阳极与之平行,相距约1厘米。紫外光照射在锌板上,从锌板放射出来的光电粒子经电场加速,向正极运动。整个装置处于磁场H之中。在磁场的作用下,光电粒子作圆弧运动。只要磁场足够强,总可以使这些粒子返回阴极,于是极间电流乃降至零。图7－3J.J.汤姆生测光电流荷质比的试验原理图§7.3光电效应的探讨7.3.3勒纳德的新发觉勒纳德为了探讨光电子从金属表面逸出时所具有的能量,在电极间加反向电压,直到使光电流截止,从反向电压的截止值(即遏止电压)V,可以推算电子逸出金属表面的最大速度。图7-4勒纳探讨光电效应的试验装置图§7.3光电效应的探讨勒纳德用不同材料做阴极,用不同光源照射,发觉都对遏止电压有影响,唯独变更光的强度对遏止电压没有影响。电子逸出金属表面的最大速度与光强无关,这就是勒纳德的新发觉。但是这个结论与经典理论是冲突的。依据经典理论,电子接受光的能量获得动能,应当是光越强,能量也越大,电子的速度也就越快。§7.3光电效应的探讨和经典理论有抵触的试验事实还不止此,在勒纳德之前,人们已经遇到了其他的冲突,例如:1.光的频率低于某一临界值时,不论光有多强,也不会产生光电流,可是依据经典理论,应当没有频率限制。2.光照到金属表面,光电流立刻就会产生,可是依据经典理论,能量总要有一个积累过程。§7.3光电效应的探讨勒纳德在1902年提出触发假说,假设在电子的放射过程中,光只起触发作用,电子原本就是以某一速度在原子内部运动,光照到原子上,只要光的频率与电子本身的振动频率一样,就发生共振,所以光只起打开闸门的作用,闸门一旦打开,电子就以其自身的速度从原子内部逸走。他认为,原子里电子的振动频率是特定的,只有频率合适的光才能起触发作用。他还建议,由此或许可以了解原子内部的结构。§7.3光电效应的探讨7.3.4密立根的光电效应试验直到1916年,才由美国物理学家密立根(RobertMillikan,1868—1953)作出了全面的验证。他的试验特殊精彩,主要是解除了表面的接触电位差、氧化膜的影响,获得了比较好的单色光。他在自己的论文中写道:§7.3光电效应的探讨“试验样品固定在小轮上,小轮可以用电磁铁限制,全部操作都是借助于装在(真空管)外面的可动电磁铁来完成。随着操作的须要,真空管的结构越来越困难,到后来可以说它简直成了一个真空的机械车间。全部的真空管都要进行这样几步操作:(l)在真空中解除全部表面的全部氧化膜;(2)测量消退了氧化膜的表面上的光电流和光电位;(3)同时测量表面的接触电位差。”

图7-5密立根光电效应试验装置原理图图7-6密立根发表的光电流曲线之一（曲线与横坐标的交点即为遏止电压）图7-7钠的遏止电压与频率成正比（从斜率可算出h值）§7.3光电效应的探讨爱因斯坦对密立根光电效应试验作了高度评价,指出:“我感谢密立根关于光电效应的探讨,它第一次判决性地证明白在光的影响下电子从固体放射与光的振动周期有关,这一量子论的结果是辐射的粒子结构所特有的性质。”正是由于密立根全面地证明白爱因斯坦的光电方程,光量子理论才起先得到人们的承认。1921年和1923年,他们两人分别获得了诺贝尔物理奖。

§7.3光电效应的探讨密立根的光电试验是从1904年起先的,到1914年发表初步成果,历经十年,在1923年的领奖演说中,密立根公开承认自己曾长期抱怀疑看法,他说道:“经过十年之久的试验、改进和学习,有时甚至还遇到挫折,在这之后,我把一切努力从一开头就针对光电子放射能量的精密测量,测量它随温度、波长、材料(接触电动势)变更的函数关系。与我自己预料的相反,这项工作最终在1914年成了爱因斯坦方程在很小的试验误差范围内精确有效的第一次干脆试验证据,并且第一次干脆从光电效应测定普朗克常数h。”§7.3光电效应的探讨密立根并不讳言,他在做光电效应试验时,原来的目的是希望证明经典理论的正确性,甚至在他宣布证明白光电方程时,他还声称要确定爱因斯坦的光量子理论还为时过早。密立根对量子理论的保守看法有确定的代表性,说明量子理论在发展过程中遇到的阻力是何等的巨大!§7.4固体比热在量子论初期史中,固体比热的探讨是继黑体辐射和光电效应之后的又一重大课题。1907年爱因斯坦进一步把能量子假说用于固体比热,克服了经典理论的又一困难,并刚好得到了能斯特(WaltherNernst,1864—1941)的试验验证和大力宣扬,使量子论起先被人们相识,从而打开了进一步发展的局面。§7.4固体比热7.4.1固体比热的历史1819年,原是化学家的杜隆(P.L.Dulong,1785—1838)和物理学家珀替(A.T.Petit,1790—1820)在长期合作探讨物质的物理性质与原子特性的关系之后,进行了一系列比热试验。他们选择的对象是各种固体,想通过比热探讨其物理性质。在大量数据的基础上他们发觉,对于很多物质原子量和比热的乘积往往是同一常数。由此总结出一条定律:“全部简洁物体的原子都精确地具有相同的热容量。”§7.4固体比热这个阅历定律在分子运动论中得到说明。依据麦克斯韦-玻尔兹曼能量均分原理,假如每个原子都看成是谐振子,则定容原子热应为：Cv=6×N×12k=3R≈6卡/克原子·度与杜隆-珀替的试验数据基本相符。

§7.4固体比热1864年,化学家柯普(H.F.M.Kopp)将这确定律推广到化合物,说明白1832年纽曼(F.E.Neumann)的分子热定律。这个定律是说:化学式为Aa、Bb、Cc的化合物,其分子热容量等于C=aCA+bCB+cCC+⋯

其中CA、CB、CC⋯⋯分别为不同元素A、B、C⋯的原子热。§7.4固体比热这两个定律在事实上有重要的应用价值,因为依据杜隆-珀替定律可以从比热推算未知物质的原子量,而依据纽曼-柯普定律可以推算化合物的分子热。§7.4固体比热1872年,H.F.韦伯(HeinrichFriedrichWeber,1843—1912)经过细致试验,发觉在高温(约1300°C)时,金刚石的Cv值竟达到6卡/克原子·度。这正是杜隆-珀替定律的标准结果,说明那些例外状况与物质的熔点高有关。以此类推,室温下原子热接近正常值的物质应在低温下偏离杜隆-珀替定律,这就引起了人们探讨物质比热随温度变更的爱好。随即,H.F.韦伯的发觉为很多试验家在低温下测量不同物质的比热实验所证明。1898年贝恩(Behn),1905年杜瓦均有文章论述。温度越低,比热越小,已成为众所周知的事实。图7-8金钢石的原子热曲线§7.4固体比热7.4.2爱因斯坦对固体比热的探讨1906年,爱因斯坦应用普朗克的量子假说于固体比热,他假设固体中全部原子都是以同一频率v振动,每个原子有三个自由度,N个原子的平均能量为:

§7.4固体比热§7.4固体比热爱因斯坦写道:“可以期望,⋯⋯在足够低的温度下,一切固体的比热将随温度的下降而显著下降。”爱因斯坦第一次用量子理论说明白固体比热的温度特性并且得到定量结果。然而,这一次跟光电效应一样,也未引起物理学界的留意。不过,比热问题很快就得到了能斯特的低温试验所证明,比光电效应要有利得多。好玩的是,能斯特从事低温下固体比热的测量,原来并不是为了检验爱因斯坦的比热理论,而是从自己的目的动身,为了检验他自己的热学新理论。试验的结果不仅证明白能斯特的理论,也给爱因斯坦供应了干脆的证据。§7.4固体比热7.4.3能斯特的工作能斯特的低温比热试验有相当难度。他要求把比热的测量做到液氢温度(氢的沸点为-252.9°C,即20.3K),可是氢的液化还刚由杜瓦实现不久,技术上存在很多问题。以前测低温下的比热,都是取很大一段温度间隔,得到的是比热的平均值,不能反映真实状况。为此,能斯特和他的学生作了重大改进。他们创制了真空量热计,温度间隔只需取1—2度。这是一项特殊细致的工作,因为待测的量极其微小。试验历时3—4年,直到1910年2月,才发表试验结果。在论文中宣称所得结果与爱因斯坦的理论定性相符。§7.4固体比热为了探讨比热的理论,能斯特亲自到苏黎世访问爱因斯坦。他原来并不信任量子理论,是他的学生林德曼(F.Lindemann)促使他接近量子理论。1910年,林德曼发展了爱因斯坦的比热理论,并依据物质的熔点温度、分子量和密度计算原子振动频率,结果与试验所得光学吸取频率相符,使能斯特对爱因斯坦的工作产生了信念。当液氢温度下获得的新数据说明爱因斯坦的理论的确是解决比热问题的唯一途径。

§7.4固体比热“我信任没有任何一个人,经过长期实践对理论获得了相当牢靠的试验验证之后(这可不是一件轻而易举的事),当他再来说明这些结果时,会不被量子理论强大的逻辑力气所劝服,因为这个理论一下子澄清了全部的基本特征。”§7.4固体比热能斯特不只是宣布自己是量子理论的支持者,而且还促使这个理论进一步得到发展。他发觉,当温度降到接近确定零度时,比热并不是象爱因斯坦公式表示的那样按指数下降,而是下降得更慢一些。1911年,能斯特与林德曼依据爱因斯坦的方程提出一阅历公式:§7.4固体比热7.4.4第一届索尔威会议量子理论应用于比热问题获得成功,引起了人们的留意,有些物理学家相继投入这方面的探讨。在这样的形势下,能斯特主动活动,得到比利时化学工业巨头索尔威(ErnestSo