制冷与低温测试技术整套课件

制冷低温测试技术

测量误差分析低温(Cryogenic)测量的特点？1、测量原理和室温相同，但特性不同。（热电偶、电阻温度计等插值函数，流量计热胀冷缩、两相流等）；2、测量方式和环境不同（真空绝热，引线漏热，磁场……)；3、温度测量敏感性和精度要求更高；4、一些特殊标准温度计，与氦蒸汽压温度计等。第一章 测量误差分析

第一节 测量基本概念

第二节 测量误差及其表示方法

第三节 随机误差及其计算

第四节

误差的传递

第五节

误差的综合

第一节 测量基本概念一、测量仪表的组成

敏感元件、变换元件、显示元件、传送元件一、测量仪表的组成1、传感器要求如下：(1)

输出的信号必须迅速地随被测量参量变化而变化；如果其它参量变化会影响传感器的输出，那么，测量过程中，这些参量变化就是测量误差的来源，应对这些参量采取补偿或修正等措施；（如温度受磁场影响）(2)

输出的信号只能感受被测参量的变化；(3)

输出信号与被测量之间必须是单值关系，最好是线性关系；(4)

在测量中，敏感元件应该不干扰或尽量少干扰被测介质的状态

（流量测量、压力测量等）(感受件、敏感元件、一次元件)2、变换器(中间件，信号调理)(1)

为了满足远距离输送以驱动显示器的需要， 将信号加以放大；(2)

若输出信号与被测参量之间不是线性关系， 最好进行线性化处理；(3)

传感器的输出信号形式不适合于显示时，通 过输送器转变成适合显示的形式。

此外，信号在传输中传递，应使信号损失最

小，从而减小误差。一、测量仪表的组成4.传送元件

如果测量系统各环节是分离的，那么就需要把信号从一个环节送到另一个环节。实现这种功能的元件称为传送元件，其作用是建立各测量环节输入、输出信号之间的联系。

传送元件可以比较简单，但有时也可能相当复杂。导线、导管、光导纤维、无线电通信，都可以作为传送元件的一种形式。一、测量仪表的组成

瞬时量、累计量、超限(上、下限)或极限指示(报警)、还可以记录相应的量，有时还有调节功能去控制热工过程。3. 显示器（二次仪表）模拟式数字式屏幕式一、测量仪表的组成ExperimentalSetupCP6000MeasurementsystemRW701VacuumPumpColdheadRotaryvalve 现代测试技术的基础是信息的拾取、传输和处理，涉及多种学科领域。这些领域的新成就往往导致新的测量方法的诞生和测量系统、测量设备的改进，使测量技术从中吸取营养而得以迅速发展。测量技术的发展主要表现在以下几个方面；敏感元件（传感器）向高精度、高灵敏度、大测量范围、小型 化和智能化的方向发展 测量技术的实时化与自动化 测量原理、测量手段的重大突破一、补充：测量技术的发展状况1)敏感元件（传感器）向高精度、高灵敏度、大测量范围、小型化和智能化的方向发展

材料科学进步给敏感元件的发展开拓了广阔的前景。新型半导体材料的发展，造就了一大批对光、电、磁、热等敏感的元器件。功能陶瓷材料可以在精密调制化学成分的基础上，经高精度成型烧结而制成对多种参数进行测量的敏感元件，其不仅具有半导体材料的某些特点，而且极大地提高了工作温度上限和耐腐蚀性，拓宽了应用面。

光导纤维技术的发展不仅使测量信号的传输产生了新的变革，而且光纤传感器可以直接用于某些物理参数的探测，如温度、压力、流量、流速、振动等。光纤传感器对于提高敏感元件的灵敏度、实现敏感元件小型化有着特殊的意义。

一、补充：测量技术的发展状况

敏感元件的性能既取决于元件材料的特性，也与加工技术有关。细微加工技术可使被加工的半导体材料尺寸达到光的波长量级，并可以大量生产，从而可制造出超小型、高稳定性、价格便宜的敏感元件。细微加工技术的发展对于敏感元件的高可靠性、稳定性及小型化具有重要意义。

微电子技术的发展使得有可能将测量信号的拾取、变换和处理合为一体，构成智能化的传感器，使传感器具有检测、变换、校正、判断和处理的综合能力。智能传感器具有高精度、高可靠性、多功能等特点，是现代测试技术发展的必然趋势。一、补充：测量技术的发展状况2) 测量技术的实时化与自动化 欲对过程做出及时的控制与处理，测量技术的实时化必不可少。实时测量既涉及到测量系统的动态特性，又涉及到测量信号的实时处理。计算机技术的发展、数字信号分析理论的发展，使测量信号的分析与处理可以达到实时化的水平。此外，利用微机做后续处理，使整个测试过程自动地按步骤进行，直接给出结果，实现了测试技术的自动化。3) 测量原理、测量手段的重大突破

现代科技领域中，出现了许多新的检测技术，如激光、红外、超声波等，它们多是利用各种不同波长电磁波的特性来实现参数检测。这些新的测试技术正在获得越来越多的应用，特别是对于一些特殊测量，如参数场的测量、超低温测量、高温、高压、高速度的测量以及恶劣环境条件下参数测量有着重要的作用，使某些困难的测量问题有望得到较好的解决。一、补充：测量技术的发展状况第一节 测量基本概念一、测量仪表的组成

敏感元件、变换元件、传送元件、显示元件小结：

误差、量程、精确度、灵敏度、分辨率、

线性度、重复性

二、测量仪表的质量指标1. 仪表的误差

绝对误差

相对误差

基本误差

仪表质量的主要指标之一

Lm:仪表量程二、测量仪表的质量指标-误差2.仪表的量程

仪表能测量的最大输入量与最小输入量之间的范围称为仪表的量程或称测量范围。 许多仪表测量范围分为若干档，使用时务必注意选择合适的档次。 在选用仪表时，首先要大致估计一下被测参量的大小，由大至小进行选择仪表的量，必须使被测参量处在仪表量程之内，最好是使测量值落在仪表量程的三分之二左右。在测量过程中，决不允许测量值超过仪表的量程，否则，将导致仪表损坏或精度降低。反之，若选用量程大的仪表，则可能会使测量结果达不到所需的精度。二、测量仪表的质量指标-量程

它是表征指示值与被测真值接近程度的质量指标。 通常，仪表出厂时保证其基本误差不超过某一规定值，此规定值称为允许误差。 仪表的精度等级以其允许误差去掉百分号后的数值表示，并将其注明在表盘上。 一般工业仪表的精度等级应符合国家系列：0.005、0.01、0.02、0.04、0.05、0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、4.0和5.0。3. 仪表的精确度(仪表的精度)（转下）二、测量仪表的质量指标-精确度

仪表的等级是衡量仪表测量示值正确度的重要指标。科学研究用：仪表精度等级为10-110-3，甚至更高；工业检测用：仪表其度等级为10-15.0。 应根据测量要求合理选用不同精度等级的测量仪表3. 仪表的精确度(仪表的精度)续

如0.5级仪表表示允许误差0.5%。一个量程为100C的0.5级测温仪表，其基本误差应0.5%，即最大误差应0.5C。此仪表刻度值不能大于0.5C/格。（转下）二、测量仪表的质量指标-精确度

准确测量中要求： 注意避免由于环境温度变化，电源电压波动，外部 干扰等与规定的正常工作条件不符而造成附加误差 注意测量点的合理选择 仪表的正确安装和使用(指针式压力表)

对仪表进行定期的检测和调整（调零，鉴定）3. 仪表的精确度(仪表的精度)续二、测量仪表的质量指标-精确度4. 仪表的灵敏度它表示被测参量变化时测量仪表反应的灵敏程度。其定义为被测参量(输入量)变化ΔN而引起仪表输出量变化ΔL，即

灵敏度对于压力传感器，灵敏度为mV/Pa；对于液柱式压力表，灵敏度为mm/Pa；对弹簧管式压力表灵敏度，则为Δr/Pa。（转下）二、测量仪表的质量指标-灵敏度

测量仪表的灵敏度可以用增大放大系统(机械或电子的)的放大倍数的办法来提高。 但是必须指出,仪表的性能主要决定于仪表基本误差，如果单纯地加大仪表灵敏度企图达到更准确的读数是不合理的，反而会造成灵敏度高而精度下降。 为此规定仪表标尺上的分格值不能小于仪表允许误差的绝对值。4. 仪表的灵敏度(接上)二、测量仪表的质量指标-灵敏度5. 仪表的分辨率（仪表死区）

仪表分辨率是仪器仪表的重要指标之一 它表明仪表对信号输入量微小变化的分辨能力 在精度较高的指示型仪表中，刻度标尺的刻度总是又密又细。 一般来说，仪表分辨率不大于仪表测量值中基本误差的一半，分辨误差为

这个误差也称不灵敏区(或死区)，被测量变化某一定值时，输出指示仍然不变。二、测量仪表的质量指标-分辨率6.仪表的线性度

理论上具有线性刻度特性的测量仪表，往往会由各种因素的影响使仪表的实际特性偏离其理论线性特性

线性度的好坏以非线性误差来表示，即实际与理论值之间绝对误差最大值和仪表量程范围Lm之比百分数。

非线性误差：二、测量仪表的质量指标-线性度7. 仪表的重复性

在同一条件下，多次按某一方向(通常指正行程或逆行程)使输入信号作全量程范围的变化时，对应于同一输入值，仪表输出值的一致程度称为重复性。 重复性的好坏以重复性误差r表示，它是在全量程范围内对应于同一输入值，输出的最大值和最小值之差ΔR与量程范围Lm之比的百分数，即(1-5)

重复性还可以用来表示仪表在一个相当长的时间内，维持其输出特性恒定不变的性能，有时称漂移，因此，从这个意义上来讲，仪表的重复性和稳定性意义是相同的。二、测量仪表的质量指标-重复性举例：数字万用表

DigitalMultimeters，简称DMM，用于将模拟信号转换为数字信息。一般最少具有5种功能，即直流电压、交流电压、直流电流、交流电流和电阻。分辨率（Resolution）定义：在所测量量程时最小可检测到的信号变化量。例如：一台仪表满量程时显示为19999，而其最小可检测到的变化为1个末位字，在200mV量程下的分辨率则为200*1/19999=0.01mV。分辨率也经常表述为一个整数加一个分数的形式，如5½。整数表示能显示0-9全部数字的位数，分数表示最高位能显示一个或多个非零数字，如0,1,(2)

二、测量仪表的质量指标-数字万用表例如，3½、4½位、8½位DVM的最高分辨力分别为100μV、10μV、1nV。1.999999V：量程/最大显示值=2/1999999=2/2000000V=10-6V=1μVVmVμV

由于分辨力与数字电压表中A/D的位数有关，位数越多，分辨力愈高，故有时称具有多少位的分辨力。例如，称12位A/D具有12位分辨力，同时，分辨力越高，被测电压愈小，电压表愈灵敏，故有时把分辨力称作灵敏度。

灵敏度（Sensitivity）：定义：与分辨率相似，也表示仪器可检测到最小的输入信号变化量。不同的是，灵敏度不与测量量程相比较，表示为某功能最小量程下的最小变化量（有单位）。例如：一台7½数字表，最小量程为20mV，其灵敏度为1nV。二、测量仪表的质量指标-数字万用表准确度（Accuracy）表示为两部分，(读数*a％＋量程*b％）或（读数的ppm＋量程的ppm）。由计算公式可见，在某一量程内越接近零的地方，与量程相关部分的贡献对准确度的影响越大。而越接近满量程的地方，读数项对准确度的影响会越大。在接近满量程附近准确度应最佳。*一些型号的万用表采用“ppm”来代替“读数的%”和“量程的%”。ppm的值可以通过乘以1/1,000,000（=10-6）获得。例1：若1（V）的误差为10ppm，则实际误差值是1x10x(1/1,000,000)=0.00001（V）。例2：若10（V)的误差为5ppm，则实际误差值是10x5x10-6=50u(V)。二、测量仪表的质量指标-数字万用表3.测量误差数字电压表的固有误差用绝对误差Δ表示，其表示方式有多种：ΔU=±(a％Ux十b％Um)=±(a％Ux十n字)

满度误差决定于量化误差、内部噪声读数误差决定于转换系数、非线性

任一读数下的相对误差为（5.40）由此式可见，随读数Ux减小而增加，故在测量小电压时，宜换用较小的量程档，以提高测量精度。此结果与模拟电压表是一致的。二、测量仪表的质量指标-数字万用表例：用4½位sx1842DVM测电压，读数为1.5V，分别用2V档和200档测量，已知：2V档固有误差：±0.025%Ux

±1个字，200V档固有误差：±0.03%Ux±1个字问：两种情况下由固有误差引起的测量误差各为多少？解：因4½位DVM最大显示为19999，所以2v和200v档的±1个字分别代表：结论：1.不同量程“±1个字”误差对测结果不一样，测量时应尽量选择合适的量程。同模拟电压表结论一致。

2.虽然DVM有4½位分辨力，但不正确使用，则达不到应有的准确度。故分辨力高不等于准确度高。二、测量仪表的质量指标-数字万用表91001000100010-6=900nV分辨率准确度（相对误差）≠需要指出，分辨率与准确度属于两个不同的概念。前者表征仪表的“灵敏性”，即对微小电压的“识别”能力；后者反映测量的“准确性”，即测量结果与真值的一致程度。二者无必然的联系，因此不能混为一谈，更不得将分辨率（或分辨力）误以为是类似于准确度的一项指标。实际上分辨力仅与仪表显示位数有关，而准确度则取决于A/D转换器等的总误差。从测量角度看，分辨力是“虚”指标（与测量误差无关），准确度才是“实”指标（代表测量误差的大小）。因此，任意增加显示位数来提高仪表分辨力的方案是不可取的。例选用分辨率为24位的A/D，并不能保证实现24位的准确度。在设计上通常，分辨率应高于准确度，保证分辨力不会制约可获得的准确度，以保证从读数中检测出小的变化量。一、测量仪表的组成二、仪表的质量指标

敏感元件、变换元件、显示元件、传送元件

误差、量程、精确度、灵敏度、分辨率、线性度、重复性小结：实验中，要注明使用的各种仪表的类型、精度等级、对实验数据进行分析，同样，对使用的设备也要注明它们的型号、规格等参数，养成良好的科研习惯第一节：仪表的基本概念第一节 测量基本概念

第二节 测量误差及其表示方法第三节 随机误差及其计算

第四节

误差的传递

第五节

误差的综合

第二节 测量误差及其表示方法第二节 测量误差及其表示方法

一、测量误差的基本概念二、测量误差分类三、误差的表示法

由于各种因素的影响，测量结果与真值总有差距，存在误差。 研究误差的目的就是尽可能地减少误差、正确地处理误差、以提高测量结果的准确性。

一、测量误差的基本概念

设测定值为X，真值为即(1-6)为绝对误差，其大小与测定值的大小有关绝对误差：

相对误差用绝对误差与被测量的真值之比表示：相对误差：(1-7)绝对误差相同的测量，其准确性不一定相同相对误差相同的测量，其准确性相同相对误差与绝对误差的关系可通过下式近似表示：(1-8)

真值是某物理最客观真实值，在测量中，由于主、客观的因素，这个真值不可能真正测量到，因此，用式(1-6)和式(1-7)来计算误差就发生困难。 根据误差理论，在一定条件下，如果进行无限次的测量，则可以找到一个无限逼近真值的最优近似值，该值就是多次测量所得到测定值的平均值M。一、测量误差的基本概念

根据平均方法的不同，常用的平均值求法可分为下列几种：(1) 算术平均值(2) 加权平均值(3) 均方根平均值如何获得平均值M一、测量误差的基本概念(1) 算术平均值

设X1，X2……Xn为某物理量的n次测量值，代表真值，M为算术平均值，则每次测量的绝对误差为(1-9)(1-10)则所以(1-11)一、测量误差的基本概念

当测量次数n增多时，各次测量的平均偏差趋近于零，因而可用算术平均值M近似代替真值。(1-11)一、测量误差的基本概念(2) 加权平均值

如在测量中采用了不同的测量方法，或熟练程度不同的人进行测量时，必须对所有数据进行平均处理，要区别不同测量的质量，对可靠性较好的测定值优先考虑，加重其在平均值中的份量，这种平均方法称为加权平均。

设1，2……n表示各测量值的权数(权数量份数的意思是一个无量纲数)，则加权平均值为(1-12)一、测量误差的基本概念(3) 均方根平均值(1-13)

算术平均值、加权平均值、均方根平均值 在通常的热工测量中，一般采用算术平均值，对于同一准确程度正态分布的误差，当测量次数增多时，测量的真值最接近算术平均值。小结：一、测量误差的基本概念(1) 系统误差(3) 随机误差 (2) 过失误差

当测试条件保持不变(同一个测量者、同一台测量仪器、相同的环境条件)，对同一物理量进行重复测量时，测量结果时正、时负、时大、时小的误差。 这种误差特点是：误差的大小和正负具有随机性，并服从一定的统计规律。

由某些固定的因素造成的测量值的误差称系统误差。 这种误差的大小和方向是恒定的，或按一定规律变化

又称粗大误差。这完会是由于测量者的过失或操作错误，仪器故障等所造成的巨大差错。 错差应尽量避免，一旦出现应从测定数据中剔除，可用莱伊特准则或格拉布斯准则来判断误差。二、测量误差分类(1) 系统误差造成的原因有： 如强电磁场的存在将对数字显示仪表产生影响，磁场对电阻温度计测温的影响，大气温度、压力、湿度的变化将对实验数据产生的影响等。(a)

仪器误差：(b)

测量方法不完善造成的误差： 由仪器不完善因素引起的误差。如仪器零点不准或刻度不均匀，另加工不准等因素造成的读数有固定的偏向，或偏大或偏小等。 如热电偶温度计直接测量固体表面温度时，由于导热损失将造成所测温度偏低或偏高。(c)

环境条件影响造成的误差：二、测量误差分类 如低温恒温器绝热不好而加大了漏热损失，材料表面氧化、结垢而形成附加热阻等，均可造成误差。

实验原理和方法的近似性引起的误差：非稳态导热中，电热源热容被忽略而产生的误差等。

系统误差在测量中应尽量避免，一旦存在，则不能用增加测量次数消除，而要分析、查明其产生的原因，根据其变化规律对测量结果进行修正。造成系统误差的原因有:（续）(d)

测试者个人主观因素造成的误差：如因视觉缺陷或测读习惯不同，有人读数偏高，有人读数偏低等。(e)

实验装置造成的误差：二、测量误差分类

在一组测量值中，若某一测量值Xi与该组测量值的算术平匀值M之差Vi大于三倍该组测量值的均方根误差

时，Vi为过失误差。Xi为错差(坏值)就予舍弃。(2)过失误差莱伊特准则（在测量次数较少时，最好不用）：表示式：(1-14)贝塞尔法舍去坏值后重新计算M和均方根误差，并再次检验有无坏值。二、测量误差分类3.格拉布斯准则剩余偏差di与包含可能坏值的均方根σ的比值：di/σ>λn(α)即认为是坏值.α为置信概率

【例1】对某量进行15次等精度测量，测得值如下表所列，设这些测得值已消除了系统误差，试判别该测量列中是否含有过失误差的测得值。

序号12345678910111213141520.4220.4320.4020.4320.4220.4320.3920.3020.4020.4320.4220.4120.3920.3920.40+0.016+0.026-0.004+0.026+0.016+0.026-0.014-0.104-0.004+0.026+0.016+0.006-0.014-0.014-0.0040.0002560.0006760.0000160.0006760.0002560.0006760.0001960.0108160.0000160.0006760.0002560.0000360.0001960.0001960.000016+0.009+0.019-0.011+0.019+0.009+0.019-0.021——-0.011+0.019+0.009-0.001-0.021-0.021-0.0110.0000810.0003610.0001210.0003610.0000810.0003610.000441——0.0001210.0003610.0000810.0000010.0004410.0004410.000121

由表可得根据准则，第八测得值的残余误差为：即它含有粗大误差,故将此测得值剔除。再根据剩下的14个测得值重新计算，得：

由表知，剩下的14个测得值的残余误差均满足,故可以认为这些测得值不再含有粗大误差。(3) 随机误差

随机误差大多是由测量过程中大量彼此独立的微小因素对测量影响的综合结果造成的，这些因素通常是测量者不知道的。或者因其变化过分微小而无法加以严格控制。 根据中心极限定理可知，对于这种情况，只要重复测量次数足够多，测定值的随机误差的概率密度分布服从正态分布，正误差和负误差出现的概率相等。因此，随机误差的算术平均值逐渐接近于零。测量值的算术平均值逼近真值。二、测量误差分类测量误差分析主要对系统误差和随机误差进行分析。这两种误差性质不同，处理方法也不同。

随机误差与系统误差既有区别又有联系，二者之间并无绝对的界限，在一定的条件下可以相互转化。对某一具体误差，在某一条件下为系统误差，而在另一条件下可为随机误差，反之亦然。过去视为随机误差的测量误差，随着对误差认识水平的提高，有可能分离出来作为系统误差处理；而有一些变化规律复杂、难以消除或没有必要花费很大代价消除的系统误差，也常当作随机误差处理。二、测量误差分类

三类误差的存在都会造成对测量结果的歪曲。常用精密度、准确度和精确度来衡量测量结果与真值接近的程度。准确度：表示系统误差的大小，它说明测量值的平均值与真值的偏离程度。精密度：表示随机误差的大小及重复性的好坏，说明随机误差的弥散程度。精确度：表示综合误差(即系统误差与随机误差的合成)的大小，精确度是测量的评价指标，它既反映了系统误差的大小，又反映了随机误差的大小。 准确度高的测量，精密度不一定高。反之，精密度高的测量，准确度不一定高。但精确度高时，准确度，精密度都高。

二、测量误差分类a)表示系统误差大而随机误差小，即弥散程度小，准确度低而精密度高；b)表示系统误差小而随机误差大，即弥散程度大，准确度高而精密度低；c)表示系统误差和随机误差都很小，即精确度高，在测量中都希望得到精确度高的结果。二、测量误差分类小结： 系统误差、过失误差、随机误差 准确度、精密度、精确度一、测量误差分类第一节 测量基本概念

第二节 测量误差及其表示方法第三节 随机误差及其计算

第四节

误差的传递

第五节

误差的综合

第三节 随机误差及其计算

一、随机误差的特性

二、测量次数对标准误差的影响

三、标准误差的计算三、随机误差及计算1.

随机误差概率分布

由于随机误差是由测量中一系列随即因素所引起的，因而随机变量的分布函数可用来描述随机误差取某一范围值及取值的概率，若有一非负函数f(x),使得对任意的实数x有分布函数F(x):

则f(x)称为x的概率分布密度函数三、随机误差及计算-误差特性

当测量中排除了系统误差的前提下，即认为系统误差不存在，或已经改正，或者系统误差小得可以忽略不计的情况下，对随机误差可以作概率统计处理。

经大量数据统计表明，随机误差是服从正态分布规律的。由概率统计知，正态分布的函数形式为-均方根误差；i-各次测量误差。(1-22)式(1-22)又称高斯误差分布，其中f(I)表示误差在内的概率大小，其函数图象如图1-3所示。三、随机误差及计算-误差特性正态分布的误差具有以下特征：1.

误差分布的对称性：随机误差正 负值的分布具有对称性。2.

单峰性：小的误差出现的概率大 而大的误差概率小。3.

有界性：很大的误差出现的概率 近于零。即误差值有一定实际 极限。因曲线随误差增大很快收敛 如>3σ的概率只有0.27%，

这极小的概率在测量中不可能发生，除非是由过失误差引起的， 故通常把3作为极限误差。4.

抵偿性：在等精度测量条件下，当测量次数趋于无穷时，全部 随机误差的算术平均值趋于0。三、随机误差及计算-误差特性

如图所示正态分布曲线只有一个极大值，且此极大值与有关， 当极大值较大时(值较小)，曲线陡降，表示小误差出现概率大而大误差出现概率小。 而极大值较小时，曲线平缓，表示测量误差范围较大。 这些特性是鉴别误差类型，剔除坏值和估算随机误差的主要依据。

因此，可用来表征测量的精密度，愈小，测量值之间的差异愈小，精密度愈高。三、随机误差及计算-误差特性

(1-23)证明：当每个测量结果xi按N(m,σ2)正态分布时，一组测量数据x1,

x2,…xn的平均值为由于也属于正态分布，因此可用

的标准偏差来表征的离散度，由误差传递法则：算术平均值标准误差三、随机误差及计算-误差特性

由式(1-23)和图1-5可知，测量次数n增加时，下降；且n增加到一定值时，值下降变慢，因此测量次数不能太少，在实际测量中如对被测参数性能、特点、规格了解不多时，测量次数可以适当多几次约10次左右，当测量有把握时可以降至45次就够了。

1.贝塞尔法贝塞尔法又称标准法。设对某参数测量了n次，测量值为X1，X2……Xn，其中算术平均值为M，真值为，则各次测量的误差为式中Xi-

=di为各次测定值的剩余偏差，-=

为算术平均值标准偏差，代入(1-24)式，则有(1-24)三、随机误差及计算-随机误差计算1.贝塞尔法(1-25)(1-26)三、随机误差及计算-随机误差计算1.贝塞尔法

由正态分布对称性，上式中，上式整理后得到(1-27)

得到(1-28)三、随机误差及计算-随机误差计算1.贝塞尔法

(1-29)由式(1-23)知(1-30)代入上式，整理后得三、随机误差及计算-随机误差计算1.贝塞尔法小结无限次测量均方根误差：(1-28)有限次测量均方根误差：(1-30)三、随机误差及计算-随机误差计算2.最大偏差法已知多次测量最大剩余偏差式中Kn是与测量次数有关的系数，其值见表1-2。(1-31)它与标准误差的关系由下式表示n2345678910152025301/Kn1.771.020.830.740.680.640.610.590.570.510.480.460.44三、随机误差及计算-随机误差计算

极限误差极限误差又称最大误差，定义为均方根误差的三倍。(1-21)

对于服从正态分布曲线的误差，超过3的概率几乎等于零。也就是说，误差处于3范围的可能性最大(99.7%)。如果误差超过了这个范围，就值得怀疑，而需进行认真的分析与鉴别。三、随机误差及计算-随机误差计算例2 用电阻温度计测量液态氮流体温度，每5分种测一次共测20次，结果列于表1.1中，若系统误差已消除，试求测量的误差。

流体温度K出现次数di流体温度K出现次数di78.0740.0678.3010.2977.904-0.1178.2020.1978.1340.1277.821-0.1977.853-0.1677.701-0.31三、随机误差及计算-随机误差计算第三节 随机误差及其计算

三、标准误差的计算例题解法一：(贝塞尔法)

1）先求测量的真值，即20次测量的平均值2）求每次测量的剩余偏差（结果在表1-1中列出）3）求标准误差判断：无粗大误差！解法二：(最大偏差法)最大剩余偏差测量次数n=20，查表1-2得1/Kn=0.48，由式(1-31)得因此近似可由最大剩余偏差求得，另外而3=30.15=0.45所以<3，测量中没有过失误差，所有数据都可靠。三、随机误差及计算-随机误差计算一、随机误差的特性二、测量次数对标准误差的影响

三、标准误差的计算小结：三、随机误差及计算-随机误差计算本章习题在材料R的低温比热测量中，采用直流加热电阻法计算电功率。已得一组加热器的加热电流（mA）和加热电压（V）数据，用莱伊特准则剔除坏值，求功率测量标准误差。I100.4100.3100.4100.3100.5100.4100.08100.8100.4100.3U20.4020.0520.0420.0520.0318.0020.0420.0520.0420.05第一节 测量基本概念

第二节 测量误差及其表示方法第三节 随机误差及其计算

第四节

误差的传递

第五节

误差的综合

第四节

误差的传递

四、误差传递一、和差关系的误差传递

二、乘积函数的误差传递三、一般函数的误差传递

在实验数据整理中，往往要对某些直接测量得到的参数值进行一定的函数运算，求出未知数量，如将直接测定值(设X1，X2……Xn)与间接测定值(拟求量y)之间的关系可用一般式表示

设X1的绝对误差dx1，X2的绝对误差dx2，…Xn的绝对误差为dxn，而y的绝对误差(即函数的误差)为dy，则有四、误差传递首先讨论最简单的情况：其中x1，x2为直接测定值。设经n次测量后，x1各次测定误差为1,1，1,2，，1,n，x2的各次测定误差2,1，2,2，，2,n。对应于每次测量y的相应误差为y1，y2，，yn，因此第i次测量有其中误差取上限，去掉负误差，则有由此可见，加减函数绝对误差是各分项误差的代数和。(1-33)四、误差传递-和差关系将式(1-33)平方，然后求和，再除以n得(1-34)当n足够大时，四、误差传递-和差关系于是式(1-34)可写为(1-35)上式说明，测定值的和差函数的标准误差的平方，为各测定值标准误差平方之和，显然，对于由多个和差关系的函数总误差，如则其总误差为四、误差传递-和差关系设函数y是自变量x1与x2的乘积，即(1-37)对于n次测量由于且为高阶无限小，可略去不计，则式(1-37)成为(1-38)式(1-38)表示为乘积函数的绝对误差。四、误差传递-乘积关系将式(1-38)各式平方和，然后除以n则有(1-35)由于：x1=x1,1=x1,2==x1,i，x2=x2,1=x2,2==x2,i同理，当n足够大时乘积函数的误差可表示为(1-39)四、误差传递-乘积关系设有两个独立变量的函数y=f(x1，x2)，自变量x1有误差dx1，自变量x2有误差dx2，则函数y有误差dy，即略去高阶无究小(二阶以上)后，有(1-40)将

按泰勒级数展开四、误差传递-乘积关系将式(1-40)写成误差形式：对于第i次测量，则有对于标准误差的总合，可把上式平方求和，然后除以n，得到(1-41)四、误差传递-一般函数关系当n增加到足够大时，(1-42)对于n个自变量的函数，则有(1-43)上式变为四、误差传递-一般函数关系

式(1.43)就是函数误差的一般传递公式，利用此式可以推导出商、平方、平方根等一系列函数的误差传递式。例如在低温度测量中，铂电阻温度计的电阻常用电位差计测量，铂电阻温度计上的电势和串联测量回路中标准电阻上的电势求得，它们之间关系可用表示，Ux——铂电阻温度计上电势值，UN——标准电阻上电势值，设Ux，UN的测量误差分别为x和N，则电阻的标准误差R应为四、误差传递-一般函数关系第一节 测量基本概念第二节 测量误差及其表示方法第三节 随机误差及其计算

第四节

误差的传递

第五节

误差的综合

第五节

误差的综合

五、误差综合

误差的来源于许多方面，既有随机误差，也有系统误差，它们各自对测量结果产生影响。(1-44)

总不确定是估算出来的一个总误差限。即估算值的可信概率，称之为置信概率(置信度)或置信系数，置信概率或置信系数可根据误差分布特性求出，如根据误差正态分布，

对测量结果的可信赖程度进行总的评价，就必须对各种系统误差和随机误差进行合成，用总不确定度U来表示，它反映测量结果的总精确度，通常U是指测量结果误差的上界限值，即测量误差M：可求得其置信概率为68.27%，置信系数为1，置信概率95.45%的置信系数为2，置信概率为99.73%时，置信系数为3。五、误差综合

总不确定度包含了各种系统误差和随机误差，要确定测定值的总不确定度，既要对各误差进行合成，又要对系统误差和随机误差进行总的合成。无论对哪种合成，其方法一般有三种：(1-45)1.代数合成法2.绝对值合成法总误差等于各误差I

(包括大小和符号)的代数和。即已知各误差的大小，但符号未知，当误差项数较小时，可用各误差的绝对值之和代表总误差，即(1-46)3.方根合成法(1-47)当误差项较多，符号交错时，用各误差平方和之根表示总误差较为合理，即五、误差综合

一般来说，第一种方法合成的总误差估计偏低，第二种偏高，第三种比较适中，故常用第三种合成方法。

对于系统误差，如果既存在恒定系统误差，又存在可变系统误差，则在进行误差合成时，应把已知的固定误差从测量结果中消去，而对可变系统误差的不确定度e进行合成。为了与随机标准误差相对应，对于可变系统误差，引入系统标准误差’的概念，其定义为(1-48)

式中，Z为不确定度e的置信系数，对于m个可变系统误差，以第三种方法加以合成时，应为

五、误差综合

测量结果的总不确定度U，应是各系统误差和各随机误差的总合成，以第三种方法计算，则有(1-49)——各系统标准误差；i——各随机标准误差。式中(1-50)——总随机误差，由下式计算：总不确定的另一个近似计算方法是

式中——总系统标准误差，可根据式(1-47)和式(1-48)确定；五、误差综合

可以证明，如果’估计适中，则式(1-50)所估算的总不确定度的置信概念为99%以上，即测量结果总误差在U的范围内的可能性在99%以上。

应当指出，式(1-50)仅适用于测量次数较多的情况，在一般低温测量中基本上可以满足。 对误差合成后，实验测定值可表示MU，其中M是测定值的算术平均值，测定值以M为终值，其最大误差在U之内。五、误差综合本章习题1、在材料R的低温比热测量中，采用直流加热电阻法计算电功率。已得一组加热器的加热电流（mA）和加热电压（V）数据，用莱伊特准则剔除坏值，求功率测量标准误差。I100.4100.3100.4100.3100.5100.4100.08100.8100.4100.3U20.4020.0520.0420.0520.0318.0020.0420.0520.0420.052、如果功率测量用的电流表(0-0.5A)为0.2级，电压表(0-50V)为0.2级，功率测量结果。用置信概率为99.7%总不确定度（MU）来表示。谢谢!第二章

温度的测量温度与温标 膨胀式温度计 气体温度计 蒸汽压温度计 电阻温度计 热电偶温度计 热电势和电阻的测量 半导体二极管温度计和电容温度计 磁温度计第一节温度与温标温度：国际单位制中7个基本物理量之一，（长度m、质量kg、时间s、电流A、热力学温度K、发光强度cd、物质的量mol)表征物体冷热程度的一个物理量，是物体内分子运动平均动能的量度。温度只能藉助测量物质的某些性质求得，这些随温度而变化的性质称为测温参数，具有这种测温参数的物质称为测温物质。 按热力学第零定律(热平衡定律)，任何与第三个物体处于热平衡中的两个物体，它们之间也处于平衡，即这两个物体具相同的温度，我们可以选择具有温度特性的物质作为热平衡中第三物质——温度计使用。第一节温度与温标温度：国际单位制中7个基本物理量之一，

表征物体冷热程度的一个物理量，是物体内分子运动平均动能的量度。温度越高，表示物体内部分子热运动越剧烈。

温度是度量物体热平衡状态下冷热程度的物理量，它体现了物体内部微粒运动状态的特征。宏观物理量温度T与微观量分子的平均速率通过基本物理常数k联系了起来，从而为用基本物理常数来精确确定温度单位提供了理论依据。小知识1960年10月十一届国际计量大会确定了国际通用的国际单位制，简称SI制。SI制：七个基本单位：长度m，时间s，质量kg，热力学温度（Kelvin温度）K，电流单位A，光强度单位cd（坎德拉），物质量mol二个辅助单位：平面角弧度rad，立体角球面度Sr米：光在真空中（1/299792458）s时间间隔内所经过路径的长度。[第17届国际计量大会（1983）]（不确定度10-9）千克：国际千克原器的质量。[第1届国际计量大会（1889）和第3届国际计量大会（1901）]秒：铯-133原子基态的两个超精细能级之间跃迁所对应的辐射的9192631770个周期的持续时间。[第13届国际计量大会（1967），决议1]安培：在真空中，截面积可忽略的两根相距1m的无限长平行圆直导线内通以等量恒定电流时，若导线间相互作用力在每米长度上为210-7N，则每根导线中的电流为1A。[国际计量委员会（1946）决议2。第9届国际计量大会（1948）批准]开尔文：水三相点热力学温度的1/273.16。[第13届国际计量大会（1967），决议4]（不确定度10-5)摩尔：是一系统的物质的量，该系统中所包含的基本单元（原子、分子、离子、电子及其他粒子，或这些粒子的特定组合）数与0.012kg碳-12的原子数目相等。[第14届国际计量大会（1971），决议3]坎德拉：是一光源在给定方向上的发光强度，该光源发出频率为5401012Hz的单色辐射，且在此方向上的辐射强度为（1/683）W/sr。[第16届国际计量大会（1979），决议3]电压标准：交流约瑟夫森效应，（不确定度10-7)小知识V=nhf/2e第一节温度与温标温标：温度的数值表示法，包含了如下的三部分内容：1)

温标必须含有温度特性的测温元件——温度计，2)

温标必须包含一些参考点温度，这是为了各国都能复现这温度点，常把某些纯物质特性温度，如凝固点、熔点、沸点、三相点相转变温度，定作固定点参考温度。只要纯度达到，其特性温度各地相差不大，而且都能复现。(标准的制定)3)

温标的第三个要素是温度的数学表示法，即温度和参数关系式，并按不同的温度计规定不同的测温单位，(即度的含义)。如气体温度计，测温单位是压力/K，可用Pa/K表示，电阻温度计用/K表示，热电偶温度计用mV/K表示。

第一节温度与温标a)

水银在毛细管中高度(水银在玻璃包内膨胀)；

b)

铂丝的电阻；

c)

理想气体或近理想气体的压力；

d)两种不同金属的热电势；

e)

沸腾液面上平衡蒸气压力；

f)

双金属片热膨胀差异；

g)

气体中声音传播速度；

h)

顺磁盐的磁化率等等。

这些随温度变化的物理性质可以作为温度标志，为了温度测量的准确和方便，测温参量随温度变化的规律应有一个较为简单的表达式，最理想的是以线性方程式表示温度与参量之间规律，且变化率要尽可能大，这样测量误差就可以小些。第一节温度与温标

自温度计发明以来，发明者按自己的习惯人为地规定了一些温标，在各教科书中常遇到的温标有：1)

牛顿温标2)

华氏温标FahrenheitTemperatureScale3)

摄氏温标CentigradeTemperatureScale4)

开尔文温标ThermodynamicsTemperatureScale5)

兰金温标

由于温度计固定点和度的表示不一样，因此不能保证各国测温的统一。第一节温度与温标1)

牛顿温标、牛顿在1701年用水银温度法测温，他把水的冰点定为0N英国健康人腋下温度作11N，则水的沸点便是34N。2)

华氏温标，使用水银温度计，冰点定为32F，水沸点定为212F，在水冰点到沸点划分180分，每份即为1F。28摄氏度=82华氏度；36.7摄氏度=98.06华氏度第一节温度与温标

3)

摄氏温标，测温用水银温度计，把冰点定为0C，水沸点定为100C，每分即为1C，它与华氏温度关系为1C=9/5F。4)

开尔文温标，把绝对零度和水三相点(273.16K)温度作固定点，测温介质与温标无关，规定0K至273.16分，每分即为1K。（注：冰点温度0C为273.15K）5)

兰金温标，固定点为0K，水三相点定为491.69R，规定水三相点温度1/491.69，定为1R，1R=1F。

第一节温度与温标一、热力学温标ThermodynamicsTemperatureScale二、国际温标（ITS90）InternationalTemperatureScale

热力学温标

由开尔文（Kelvin）根据热力学定律提出来的，因此又称开氏温标。是建立在卡诺循环基础上的理想温标。可由气体温度计来实现。由热力学温度：理想气体卡诺循环第一节温度与温标一、热力学温标

国际权度大会规定，热力学温标为基本温标，热力学温度为T，单位是开尔文(简称开)，符号K，又规定热力学温标和一个定义固定点温度是水的三相点温度，为273.16K，开一度(T/K)等于三相点热力学温度的1/273.16，把水三相点作为热力学温度的基本固定点是因为了照顾摄氏温标的习惯。

热力学温度也可以用热力学摄氏温度来表示，其符号为t，单位为C，它定义为

因此水的三相点为0.01C，一般0C以上用摄氏C表示，0C以下用开尔文K表示。第一节温度与温标尽可能以当代科技水平接近热力学温标2.复现精度高，各国都能以很高的准确度复现同一温标，确保温度量值的统一3.用于复现温标的标准温度计，使用方便，性能稳定第一节温度与温标国际温标-参考点温度ITS-27,ITS-48,IPTS-48(60),IPTS-68,IPTS-68(75),EPT-76“ITS-90”是国际计量委员会根据1987年第18届国际计量大会第7号决议的要求，于1989年正式通过的。用17种高纯物质的各相间可复现的平衡状态温度作为温度的基准点，其中除了非常低的温度仍保留沸点外，全部采用纯物质的熔点，凝固点和三相点，如表2-1所示。

三相共存只出现在固定的压强和温度下，当外界热量对三相共存的系统发生有限变化时，只要内部还存在三相，该系统只会发生各相的相对变化，不可能产生温度和压强的变更。 由此可见，经过很好制备保护的三相点是一种稳定可靠的固定点。

ITS-90中选用的物质在三相共存时有很好的复现性，一般能达到0.2mK，其中氩三相点的复现性可达0.01mK。三相点水的相图举例：CO2的相图水三相点瓶Source:高妮等，标准铂电阻温度计重要参数Rtp值的获取，黑龙江电力，2002，24（4）：283-284水三相点瓶使用方法冰箱中预冷2h向内插管中不断加入液氮或干冰，直至内插管周围冻成一层厚度约有10mm的均匀冰套（不能完全封冻，以免瓶子破裂）使用时，用室温下的水注入内插管，使紧贴内插管外表面的冰层融化，形成第二个冰水交接面。凝固点这些高纯物质在严格的实验下，均能获得较高的复现性，最高接近于0.1mK物质凝固或熔化时，气压对其影响远比沸点小。 如：锌，dT/dP=4.310-8K/Pa

但水，dT/dP=2.7610-4K/Pa

为此，通常用凝固点分度普通温度计时无需测量其压力。 由于压力对于沸点的影响远超过凝固点，所以ITS-90不再选用沸点作为定义固定点。Ga熔点由于镓（302.9146K，29.7646C

）的凝固前的过冷度大，由液态转变成固态时非常困难。液态镓可过冷到-120℃无益于温度计的分度，为此ITS-90选用镓的熔点作为定义的固定点。/ys/show-118489-1.html第一节温度与温标在不同的温度范围内，选择准确性和稳定性较高的温度计作为复现热力学温度的标准仪器，使标准仪器测量的温度与热力学温度的差值尽可能小。1)

0.65K5.0K，3He和4He蒸气压温度计，其中

i)

0.65K3.2K，

3He蒸气压温度计；

ii)

1.25K2.1768K（点），4He蒸气压温度计；

iii)

2.1768K5.0K 4He蒸气压温度计2)

3.0K至氖三相点(24.5561K)，气体温度计

在这个温度范围内，`T90'可由3He或4He恒容气体温度计来确定，并且三个温度点标定，这三个温度点分别为氖三相点(24.5561K)，平衡氢三相点(13.8033K)以及35K之间一个温度点可由3He或4He蒸气压温度计来确定。第一节温度与温标3)平衡氢三相点(13.8033K)至银凝固点(1234.93K)；这个范围内`T90'的标准测温工具铂电阻温度计，它在确定一系列定义固定点，并使用偏差函数可以内插固定点以外的任何温度。

在13.8033K1234.93K温度范围内，没有一支单一铂电阻温度计能使用并保持高正确性，因此不同结构铂电阻温度计能适用于不同的温度范围。4)银凝固点(1234.93K)以上温度；普朗克辐射定律。第一节温度与温标1)

0.65K5.0K， 3He和4He蒸气压温度计，其中i)

0.65K3.2K， 3He蒸气压温度计；ii)

1.25K2.1768K（点）， 4He蒸气压温度计；iii)

2.1768K5.0K 4He蒸气压温度计 这种温度计是一种在封闭的容器内存有气液两相系饱和蒸汽压的测温仪器，复现性为（1-0.1）mK。 3He在0.5K时相应的压力为100Pa，低于此压力时，因热分子压力的修正等原因引起的误差将大于0.5mK。p：PaGuyK.White,PhilipJ.Meeson,ExperimentalTechniquesinLow-TemperaturePhysics,FourthEdition,OxfordSciencePublications,2002第一节温度与温标2)

3.0K至氖三相点(24.5561K)，气体温度计

在这个温度范围内，`T90‘可由3He或4He恒容气体温度计来确定，并且三个温度点标定，这三个温度点分别为氖三相点(24.5561K)，平衡氢三相点(13.8033K)以及35K之间一个温度点可由3He或4He蒸气压温度计来确定。

T90的可靠性依赖于合理的设计和温泡中气体密度，通常能达到0.1mK准确度。4.2K-氖三相点（24.5561K）之间：3.0K-4.2K之间使用3He气体温度计和在3.0-24.5561K之间使用的4He气体温度计时，必须考虑气体的非理想型，运用相应的第二维里系数B3(T90)或B4(T90)，其中N为气体量，V为温泡容积崔志尚，温度计量与测试，中国计量出版社，1998：11)m3/molm3/mol第一节温度与温标3)平衡氢三相点(13.8033K)至银凝固点(1234.93K)；

这个范围内`T90‘的标准测温工具铂电阻温度计，它在确定一系列定义固定点，并使用偏差函数可以内插固定点以外的任何温度。

在13.8033K1234.93K温度范围内，没有一支单一铂电阻温度计能使用并保持高正确性，因此不同结构铂电阻温度计能适用于不同的温度范围。温度由电阻比决定，在R(T90)与水三相点时电阻R(273.16K)之比铂电阻温度计必须由很纯、无应力铂丝做成，它必须满足下列关系式之一：

或第一节温度与温标对于用到银熔点(961.78℃)以上温度的铂电阻温度计，还应满足：第一节温度与温标铂电阻温度计的插补公式采用差值内插法，并设13.8033K273.16K和0℃961.78℃，两温区各有一张参考函数表和若干偏差函数。第一节温度与温标在13.8033K273.16K参考函数为其逆函数在0.1mK之内相当于第一节温度与温标在13.8033K273.16K偏差函数为温度计可以在平衡氢三相点(13.8033K)、氖(24.5561K)、氧(54.3584K)、氩(83.8058K)、汞(234.3156K)和水三相点(273.16K)以及接近17.0K和20.3K二个附加温点进行标定，后两个温度点可由气体函数校验。

当区间在83.8058K273.16K之间时，偏函数中系数有些为0，可简化为：

第一节温度与温标0℃961.78℃之间的参考函数与偏差函数的表达式见课本。均匀温场的装置的设计NML（澳大利亚国家测量实验室）用于比对锗电阻温度计，温度稳定度小于0.1mKLakeshore公司，用于铂、锗、碳电阻的分度，其中锗电阻20K标定精度6mK均匀温场的装置的设计要点高精度低温气体压力测量技术高真空绝热技术温度场稳定和均匀化技术热控制技术温度计与标定金属块之间的热耦合技术温度计的装配技术沿温度计引线的热传递分析及装配技术温度计自热效应的评估（局部温升）不确定影响分析及合成技术目前国内（理化所）的标定技术水平要点温度与温标温度计的特性ITS90(表2-1)ITS90(温区划分及采用的测温方法)谢谢!

气体温度计可以用来实现热力学温标，但要建立作为基准的精密气体温度计，需要复杂的技术和仔细的操作，只能在计量机构或少数几个实验室能做到，’ITS-90’规定He气体温度计可作3.0K24.5561K标准测温工具。本节主要讨论用于工程测量的简易气体温度计和实验室用的较准确的气体温度计。

1.3、气体温度计气体温度计可分为定容气体温度计和定压气体温度计，用这两种温度计测量温度是一致的，但在实用上定容气体温度计比较方便，通常用的气体温度计几乎全是定容气体温度计。理想气体的状态方程式为PV=nRT。如果体积，克分子数n固定，且不考虑死体积，则测温包的温度为Ts、Ps为已知定标温度(如固定温度)和该温度下的充气压力，从上式可见，T随P呈线性变化，只要测出某一未知温度下的压力P，其对应的温度T就可以决定，然而实际气体在低温下和理想气体性质有较大的偏差，温度越低，这种偏差越大，精确测温需要对它加以必要的修正。1.3、气体温度计一、简易气体温度计工程上常用的简易气体温度计，用一根导热率小的德银毛细管把容积为VB的测温包和容积为VM的弹簧管压力表连接起来，充以适当的气体后封住，就成了简易气体温度计，显然，这是定容的气体温度计。对简易气体温度计，如果测温气体满足理想气体状态方程，且毛细管VC<<VB可忽略，可以写成：上式的第一项为测温包VB所处温度T，第二项压力计VM处于室温T0，包内的压力P可由压力计读出来，等式右边为室温T0充气压力P0，此时，VB、VM均处于室温T0。P：压力计绝对压力VBVM1.3、气体温度计VC进一步，可得到：1.3、气体温度计令：则，相对灵敏度1.3、气体温度计当很大时，即VM＞VB，温度计在室温附近灵敏度很低，这是因为大部分气体处在室温VM之中，当测温包温度改变时气体压强改变很小，但是，当测温包温度很低时，由于大部分气体集中到VB之中，温度改变时，气体压强变化显著，灵敏度可大大提高，所以要求在低温下有高的相对测温灵敏度，可以设计成体积比较大的温度计，甚至可以室温部分附加一个贮气室。如果很小，即VM<<VB，这时灵敏度S与T/T0近似线性关系，即温度越高，灵敏度越大，温度越低，灵敏度越小，这种气体温度计适用于较高温度。例如，当选择=10，从20K~90K温区灵敏度S＞0.2，如果压力表能测准到最大允许偏转的1%，则温度可测准到5%。测温泡通常是用铜制作，体积约几个立方厘米，德银毛细管或不锈钢管一般选用内径为0.3~1mm，所充气体种类取决于气体温度计的测温范围，最低温度下保证不出现液相，通常充以氦气。有时也充有氢气或其他低温气体。1.3、气体温度计二、实验室用比较精确的气体温度计

实验室用的气体温度计与简易气体温度计比较有两点改进：1、用U形管水银压强计代替波登管压力表，压力读数较精确，如配用测高仪可精确到0.1mmHg，而且测得的是和真空状态相比的绝对压强，不受环境大气压变化的影响。

2、减少室温部分VM的体积，从而减少室温变化的影响

由此造成低温灵敏度降低，可以增加低温下充气量来弥补。在使用水银气压计的同时，采用激光定位的方法测U型管两臂水银面的高度，其不确定度约在2×10-6左右1.3、气体温度计从测温包B内引出德银毛细管C用环氧树脂封接到玻璃毛细管G上，W和V是用同样管径(Φ10mm)的玻璃制作，W处的水银面要尽可能高，以减少VM，但不要进入玻璃管直径有变化处，且每次测量时要在同一位置(基准点0)，从而保证测温包气体体积的恒定，水银面的升降是靠向F充气或减压来完成的，N是一针形阀，N前再加一阀S，可控制微调水银面高度，加一段玻璃毛细管的目的是使人们能够看清楚是否有水银偶然地进入毛细管中，测温包热起来后，气体可以存在泡D中，把水银面降到J以下，可以通过V对温度计进行抽空或充气，随着测温包温度T而变化的气体压力P，由V管中水银面相对于标记0的高度读出。精密气体温度计的基本公式和定标方法，和简易气体温度计相同，但根据所需要的精度，对结果要进行各种修正，一般是独立地分析各种修正大小，不考虑相互之间的影响，例如考虑毛细管体积修正时，不讨论当毛细管中气体的非理想性影响等，其实，这种影响也是很小的，可忽略。主要修正之一1.气体的非理想性修正 即使是氦气，在低温下它的行为已不能用理想气体状态方程式PV=nRT来描述了，而应该用真实气体的状态方程式，可用无穷级数或维里系数表示式，它是：式中B(T)和C(T)分别是第二、三维里系数，它们都是温度的函数，其值由实验测定。气体的非理想性修正

通常气体温度计中气体密度或压强比较低，而C(T)及高次项很小，予以忽略，即可得到一级近似的非理想气体产生偏差，让我们假设：如果温度计在T=TS充气，充气的压力为PS1.3、气体温度计-非理想修正由此不难推算出气体非理想性引入的温度误差为如果充气温度或标定温度与待测温度越接近，B(T)-B(Ts)值越小，气体的非理想性引入的误差也小，并且，温度越低，压强越高由此而产生的误差也越大。1.3、气体温度计-非理想修正则有对于VM<<VB，T0>>T情况下，等式两边的第二项均可忽略，因此近似有：修正前：主要修正之二/四：2.毛细管体积修正不能靠无限缩小毛细管的体积以减少毛细管所引进的误差，毛细管太细了压力平衡时间长，还会产生热分子压差。一般毛细管内径选Φ0.5~Φ1.0mm，毛细管上部处于室温，它的体积VC可以认为已包括在VM中，现在考虑修正的是从室温到低温这部分毛细管。这段毛细管中温度变化大，且温度分布随实验装置不同而有差异，因此这段毛强管引起的误差很难做到准确计算，但可以估计一个上限，假定这段毛细管温度均等于测温包的温度，这样由毛细管引起测温最大误差为：只要VB足够大，这个误差可以忽略，如毛细管内径0.5mm，长50cm，则VC=0.10cm3，如果要求温度计的准确度高于1%，则测温包的体积应大于10cm3，在使用时要注意毛细管的温度不应比温包低，如果低得多，则大部分气体集中在毛细管中，会引起很大的误差，因此常用真空套管办法以避免毛细管和过冷温区接触。准确值理想值主要修正之三/四3.测温包体积冷收缩的修正由于测温包体积冷收缩，严格地说温度计并不是“等容”的，引起测量误差，如果温包体积减少VB引起测温误差为：测温包体积冷收缩VB＜0，故T3＜0

为了温度均匀，测温准确，测温包一般由导热好的紫铜制作，从室温冷至4K，铜的线膨胀系数为0.3%，所以它的体积大约收缩0.9%，但大部分(95%)收缩发生在90K以上，从90K冷到4K仅收缩5%，因此，温度计在液氧和液氦温度来分度，此项误差将小于0.05%。1.3、气体温度计-温度修正主要修正之四/四4.热分子压差修正

当气体的平均自由程比毛细管直径大时，处在室温T0的压力读数和低温温包中的压力有所差别，这就是热分子压差效应，通常这个修正很小，可以不考虑，例如毛细管内径为0.5mm，压力P<20mmHg时，这项修正才超过0.1%。1.3、气体温度计-温度修正解释：热分子