2022-2023学年辽宁省辽阳市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年辽宁省辽阳市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

6.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

7.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

8.

9.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

10.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

11.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

12.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

13.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

14.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

15.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

16.

17.

18.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

19.

20.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.321.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

22.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

23.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

24.

25.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-526.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.27.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

28.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值

29.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

30.

31.

32.

33.

34.

35.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

36.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

37.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

38.

39.

40.

41.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

42.

43.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

44.

45.

46.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

47.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

48.

49.

50.A.2B.-2C.-1D.1二、填空题(20题)51.52.设z=xy，则出=_______．53.

54.

55.∫(x2-1)dx=________。

56.

57.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

58.

59.

60.

61.

62.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．63.

64.

65.设函数y=x2+sinx，则dy______．66.

67.

68.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．69.70.三、计算题(20题)71.证明：72.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．73.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．74.75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．76.

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.求曲线在点(1，3)处的切线方程．79.求微分方程的通解．80.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．81.

82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．85.

86.

87.

88.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.

四、解答题(10题)91.

(1)切点A的坐标(a，a2)．

(2)过切点A的切线方程。

92.

93.

94.求

95.

96.97.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

六、解答题(0题)102.求∫xlnxdx。

参考答案

1.A

2.D由拉格朗日定理

3.A

4.D

5.C

6.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

7.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

8.C

9.A

10.C

11.D

12.C

13.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

14.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

15.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

16.B

17.D解析：

18.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

19.A

20.B

21.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

22.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

23.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

24.C

25.B

26.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

27.A

28.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

29.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

30.A

31.B

32.B

33.C解析：

34.B

35.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

36.B

37.D

38.C

39.B

40.C

41.D

42.C

43.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

44.C

45.D

46.B解析：

47.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

48.D

49.B

50.A

51.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

52.

53.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

54.

55.

56.1/200

57.-sinx

58.4π本题考查了二重积分的知识点。

59.60.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

61.62.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．63.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

64.[01)∪(1+∞)65.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．66.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

67.11解析：68.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则69.1

70.

71.

72.

73.

74.

75.函数的定义域为

注意

76.

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％78.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

79.

80.

列表：

说明

81.由一阶线性微分方程通解公式有

82.由二重积分物理意义知

83.

84.

85.

86.

87.

88.由等价无穷小量的定义可知

89.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

90