2022-2023学年福建省福州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年福建省福州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

2.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价

3.

4.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

5.

6.

7.

8.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论

9.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

10.

11.

12.

13.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

14.

15.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

16.

17.

A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

21.。A.2B.1C.-1/2D.0

22.

23.

24.

25.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

26.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

27.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小28.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)29.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

30.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

31.

32.A.

B.

C.

D.

33.A.A.

B.

C.

D.

34.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

35.A.A.

B.

C.

D.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面

38.

39.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

40.

41.

42.A.A.0B.1/2C.1D.∞43.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

44.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

45.

46.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

47.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

48.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

49.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

50.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e二、填空题(20题)51.求52.53.54.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．

55.

56.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

57.

58.

59.

60.

61.设y=1nx，则y'=__________．

62.

63.

64.

65.

66.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．

67.

68.

69.70.三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

72.

73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

74.

75.求微分方程的通解．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.

78.证明：79.80.81.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．82.83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.

87.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．88.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.设z=x2ey，求dz。

92.93.已知f(x)在[a，b]上连续且f(a)=f(b)，在（a，b)内f''(x)存在，连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，试证在（a，b)内至少有一点ξ使得f''(ξ)=0.

94.

95.求微分方程xy'-y=x2的通解．96.97.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

98.设z=x2+y/x，求dz。

99.

100.所围成的平面区域。五、高等数学(0题)101.

=b，则a=_______，b=_________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

2.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

3.B解析：

4.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

5.C

6.B

7.A

8.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

9.C

10.B

11.A

12.C解析：

13.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

14.B

15.B

16.C

17.D

故选D．

18.D

19.A

20.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

21.A

22.B

23.B

24.B

25.B

26.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

27.D解析：

28.A

29.C

30.A

31.C

32.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

33.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

34.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

35.A

36.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

37.D本题考查了二次曲面的知识点。

38.B

39.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

40.C

41.C

42.A

43.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

44.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

45.A

46.C

47.D由拉格朗日定理

48.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

49.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

50.C

51.=0。52.

53.54.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

55.2m

56.π

57.58.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

59.22解析：

60.

61.

62.(-33)(-3,3)解析：

63.1/6

64.

65.4x3y66.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

67.0

68.69.1

70.

71.

72.73.由二重积分物理意义知

74.

75.

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.由一阶线性微分方程通解公式有

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

85.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

86.

则

87.

列表：

说明

88.由等价无穷小量的定义可知89.函数的定义域为

注意

90.

91.

92.93.由题意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)内有一点η1，使得f'(η1)=0，在（c，6)内有一点η2，使得f'(η2）=0，这里a＜η1