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文档简介
2022-2023学年福建省福州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(50题)1.级数(k为非零正常数)().A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关
2.人们对某一目标的重视程度与评价高低,即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做()
A.需要B.期望值C.动机D.效价
3.
4.微分方程y"+y'=0的通解为
A.y=Ce-x
B.y=e-x+C
C.y=C1e-x+C2
D.y=e-x
5.
6.
7.
8.下面哪个理论关注下属的成熟度()
A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论
9.
A.6xarctanx2
B.6xtanx2+5
C.5
D.6xcos2x
10.
11.
12.
13.下列关系式正确的是().A.A.
B.
C.
D.
14.
15.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件
16.
17.
A.
B.
C.
D.
18.
19.
20.设f(x)的一个原函数为x2,则f'(x)等于().
A.
B.x2
C.2x
D.2
21.。A.2B.1C.-1/2D.0
22.
23.
24.
25.函数在(-3,3)内展开成x的幂级数是()。
A.
B.
C.
D.
26.设y=cosx,则y''=()A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx
27.当x→0时,x是ln(1+x2)的
A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小28.设∫0xf(t)dt=xsinx,则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)29.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C
B.-e-x+C
C.Ce-x
D.Cex
30.设f(xo)=0,f(xo)<0,则下列结论中必定正确的是
A.xo为f(x)的极大值点
B.xo为f(x)的极小值点
C.xo不为f(x)的极值点
D.xo可能不为f(x)的极值点
31.
32.A.
B.
C.
D.
33.A.A.
B.
C.
D.
34.A.A.
B.B.
C.C.
D.D.
35.A.A.
B.
C.
D.
36.A.A.
B.
C.
D.
37.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是
A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面
38.
39.A.(1/3)x3
B.x2
C.2xD.(1/2)x
40.
41.
42.A.A.0B.1/2C.1D.∞43.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1
44.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中()是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。
A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法
45.
46.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0,±1
47.函数f(x)=lnz在区间[1,2]上拉格朗日公式中的ε等于()。
A.ln2
B.ln1
C.lne
D.
48.A.A.
B.B.
C.C.
D.D.
49.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目,经研究发现,高层管理人员的管理幅度通常以()较为合适。
A.4~8人B.10~15人C.15~20人D.10~20人
50.∫1+∞e-xdx=()
A.-eB.-e-1
C.e-1
D.e二、填空题(20题)51.求52.53.54.设y=f(x)在点x=0处可导,且x=0为f(x)的极值点,则f(0)=.
55.
56.函数y=cosx在[0,2π]上满足罗尔定理,则ξ=______.
57.
58.
59.
60.
61.设y=1nx,则y'=__________.
62.
63.
64.
65.
66.曲线y=x3—6x的拐点坐标为________.
67.
68.
69.70.三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.
72.
73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.
74.
75.求微分方程的通解.
76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
77.
78.证明:79.80.81.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.82.83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
84.求曲线在点(1,3)处的切线方程.
85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
86.
87.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.88.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.90.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.四、解答题(10题)91.设z=x2ey,求dz。
92.93.已知f(x)在[a,b]上连续且f(a)=f(b),在(a,b)内f''(x)存在,连接A(a,f(a)),B(b,f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c,f(c))且a<c<b,试证在(a,b)内至少有一点ξ使得f''(ξ)=0.
94.
95.求微分方程xy'-y=x2的通解.96.97.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数,并指出其收敛区间。
98.设z=x2+y/x,求dz。
99.
100.所围成的平面区域。五、高等数学(0题)101.
=b,则a=_______,b=_________。
六、解答题(0题)102.
参考答案
1.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性.
由于收敛,可知所给级数绝对收敛.
2.D解析:效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度,或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。
3.B解析:
4.C解析:y"+y'=0,特征方程为r2+r=0,特征根为r1=0,r2=-1;方程的通解为y=C1e-x+C1,可知选C。
5.C
6.B
7.A
8.C解析:领导生命周期理论关注下属的成熟度。
9.C
10.B
11.A
12.C解析:
13.C本题考查的知识点为定积分的对称性.
14.B
15.B
16.C
17.D
故选D.
18.D
19.A
20.D解析:本题考查的知识点为原函数的概念.
由于x2为f(x)的原函数,因此
f(x)=(x2)'=2x,
因此
f'(x)=2.
可知应选D.
21.A
22.B
23.B
24.B
25.B
26.Cy=cosx,y'=-sinx,y''=-cosx.
27.D解析:
28.A
29.C
30.A
31.C
32.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果,于是须将该区域D用另一种不等式(X-型)表示.故D又可表示为
33.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法:
34.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点
35.A
36.D本题考查的知识点为级数的基本性质.
37.D本题考查了二次曲面的知识点。
38.B
39.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。
Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x
40.C
41.C
42.A
43.B本题考查的知识点为可变上限的积分.
由于,从而知
可知应选B.
44.C解析:佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。
45.A
46.C
47.D由拉格朗日定理
48.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.
49.A解析:高层管理人员的管理幅度通常以4~8人较为合适。
50.C
51.=0。52.
53.54.0.
本题考查的知识点为极值的必要条件.
由于y=f(x)在点x=0可导,且x=0为f(x)的极值点,由极值的必要条件可知有f(0)=0.
55.2m
56.π
57.58.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义.
由二重积分的几何意义可知,所给二重积分的值等于长为1,宽为2的矩形的面积值,故为2.或由二重积分计算可知
59.22解析:
60.
61.
62.(-33)(-3,3)解析:
63.1/6
64.
65.4x3y66.(0,0).
本题考查的知识点为求曲线的拐点.
依求曲线拐点的-般步骤,只需
67.0
68.69.1
70.
71.
72.73.由二重积分物理意义知
74.
75.
76.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
77.由一阶线性微分方程通解公式有
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
85.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
86.
则
87.
列表:
说明
88.由等价无穷小量的定义可知89.函数的定义域为
注意
90.
91.
92.93.由题意知f(a)=f(b)=f(c),在(a,c)内有一点η1,使得f'(η1)=0,在(c,6)内有一点η2,使得f'(η2)=0,这里a<η1
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