2022-2023学年湖南省永州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年湖南省永州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

2.

3.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

4.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

5.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

6.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

7.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

8.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

11.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

12.A.A.0B.1C.2D.任意值

13.

14.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

15.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

16.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

17.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

18.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

19.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

20.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

21.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

22.

23.

24.

25.A.3B.2C.1D.0

26.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

27.

28.

29.

30.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-231.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向32.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)33.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

34.

35.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa36.A.2/5B.0C.-2/5D.1/237.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

38.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

39.A.e2

B.e-2

C.1D.040.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

41.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

42.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-243.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小44.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

45.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

46.

47.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权48.A.A.

B.

C.

D.

49.

50.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.57.设y=x+ex，则y'______．

58.

59.60.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．61.62.设z=x3y2，则

63.64.65.求66.

67.设y=cosx，则y'=______

68.

69.

70.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

72.

73.证明：74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.76.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.80.

81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.

83.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.求微分方程的通解．88.

89.

90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.

92.展开成x-1的幂级数，并指明收敛区间(不考虑端点)。93.

94.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

95.

96.

97.(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.已知函数

，则

=()。

A.1B.一1C.0D.不存在六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

2.A

3.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

4.D

5.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

6.C本题考查的知识点为直线间的关系．

7.D解析：

8.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

9.A

10.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

11.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

12.B

13.C

14.B

15.C

16.D

17.C

18.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

19.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

20.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

21.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

22.D

23.A

24.B解析：

25.A

26.C

27.D

28.C

29.C

30.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

31.D

32.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

33.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

34.A

35.C

36.A本题考查了定积分的性质的知识点

37.C

38.C

39.A

40.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

41.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

42.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

43.B

44.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

45.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

46.B

47.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

48.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

49.C

50.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

51.4π本题考查了二重积分的知识点。

52.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

53.1/x

54.

55.[*]56.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

57.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

58.

59.

60.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。61.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

62.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

63.

64.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

65.=0。

66.

67.-sinx

68.

69.3x2siny

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.由等价无穷小量的定义可知

77.

列表：

说明

78.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

79.

80.由一阶线性微分方程通解公式有

81.

82.

则

83.84.由二重积分物理意义知

85.函数的定义域为

注意

86.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

87.

88.

89.

90.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且