2022-2023学年湖北省十堰市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年湖北省十堰市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

2.

3.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

4.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

5.

6.

7.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同8.（）。A.-2B.-1C.0D.29.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

10.A.A.∞B.1C.0D.－1

11.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

12.

13.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

14.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

15.

16.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-117.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

18.

19.20.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

21.

22.

23.

24.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

25.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

26.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是27.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

28.A.

B.

C.

D.

29.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

30.A.

B.

C.e-x

D.

31.

32.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

33.

34.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

35.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

36.

37.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

38.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx39.

40.

41.A.A.

B.

C.

D.

42.

43.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

44.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件

45.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

46.

47.A.2B.2xC.2yD.2x+2y48.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

49.

50.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定二、填空题(20题)51.微分方程y=x的通解为________。

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.将积分改变积分顺序，则I=______.

59.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

60.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

61.

62.

63.

64.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

65.

66.求67.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．72.73.74.求微分方程的通解．75.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．76.证明：77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．78.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

79.

80.求曲线在点(1，3)处的切线方程．81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．84.

85.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.

88.

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.证明：在区间(0，1)内有唯一实根．95.设函数f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).

96.确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

97.求由曲线y=2x-x2，y=x所围成的平面图形的面积S．并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．98.

99.

100.将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。

五、高等数学(0题)101.求极限

六、解答题(0题)102.将周长为12的矩形绕其一边旋转得一圆柱体，问绕边长为多少的边旋转才能使圆柱体的体积最大?

参考答案

1.B

2.C

3.D

4.D

5.B解析：

6.C解析：

7.D

8.A

9.B

10.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

11.C

12.D

13.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

14.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

15.A

16.C解析：

17.C

18.D解析：

19.A

20.B

21.B

22.B解析：

23.C

24.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

25.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

26.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

27.A

28.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

29.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

30.A

31.A

32.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

33.C

34.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

35.C

36.B

37.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

38.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

39.D

40.B解析：

41.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

42.B解析：

43.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

44.A

45.C

46.C

47.A

48.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

49.C

50.C51.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，

52.yxy-1

53.y

54.+∞(发散)+∞(发散)55.本题考查的知识点为重要极限公式。

56.x/1=y/2=z/-1

57.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

58.

59.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

60.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

61.1/(1-x)2

62.y=0

63.

64.(1+x)ex

65.11解析：

66.=0。67.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

68.-2-2解析：

69.

本题考查的知识点为定积分运算．

70.1

71.

列表：

说明

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.由二重积分物理意义知

79.80.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

81.

82.

83.

84.

则

85.由等价无穷小量的定义可知

86.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％87.由一阶线性微分方程通解公式有

88.

89.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

90.函数的定义域为

注意

91.解

92.

93.