2022-2023学年河南省濮阳市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年河南省濮阳市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

2.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

3.A.-1

B.0

C.

D.1

4.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

5.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

6.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

7.

8.

9.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

10.

11.

12.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

13.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

14.

15.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

16.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

17.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.318.A.A.4B.-4C.2D.-2

19.

20.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

21.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

22.

23.

24.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

25.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

26.

27.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

28.

29.

30.

31.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

32.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

33.

34.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

35.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

36.

37.

38.

39.（）。A.

B.

C.

D.

40.

41.

42.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

43.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

44.

45.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

46.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

47.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

48.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

49.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy50.A.1B.0C.2D.1/2二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.微分方程y'=2的通解为__________。

57.

58.

59.

60.61.62.

63.64.

65.

66.67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.72.73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．74.求曲线在点(1，3)处的切线方程．75.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．76.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则77.求微分方程的通解．

78.

79.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．82.

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.

85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．86.87.证明：88.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．89.

90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.求曲线y=x3+2过点(0，2)的切线方程，并求该切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形D的面积S。

95.

96.求y"+2y'+y=2ex的通解．

97.

98.

99.(本题满分8分)

100.

五、高等数学(0题)101.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

3.C

4.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

5.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

6.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

7.C

8.C

9.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

10.C解析：

11.C

12.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

13.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

14.C

15.D

16.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

17.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

18.D

19.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

20.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

21.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

22.D

23.D

24.B

25.C

26.D解析：

27.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

28.C

29.A

30.B

31.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

32.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

33.B

34.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

35.D

36.C

37.A

38.D

39.D

40.B

41.D解析：

42.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

43.C

44.B

45.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

46.B

47.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

48.C

49.B

50.C

51.

52.12x12x解析：

53.y=0

54.2

55.π/4

56.y=2x+C

57.2

58.7/5

59.

60.

61.解析：

62.

63.90

64.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

65.

66.67.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

68.

解析：

69.e

70.

解析：

71.

72.

73.函数的定义域为

注意

74.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

75.76.由等价无穷小量的定义可知

77.

78.

79.

80.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

81.

82.由一阶线性微分方程通解公式有

83.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

84.85.由二重积分物理意义知

86.

87.

88.

89.

则

90.

列表：

说明

91.

92.

93.

94.

95.

96.相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0．其特征方程为r2+2r+1=0；特征根为r=-1(二重实根)；齐次方程的通解为Y=(C1+C2x)e-x

相应微分方程的齐次微