2022-2023学年河南省新乡市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年河南省新乡市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

2.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

3.

4.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

5.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

8.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

9.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

10.

11.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

12.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养13.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

14.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

15.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

16.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小

17.下列命题中正确的有()．

18.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系19.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-220.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

21.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

22.

23.

24.

25.

26.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

27.

28.

29.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

30.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

31.

32.

33.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

34.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关35.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

36.

37.A.A.

B.

C.

D.

38.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

39.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

40.

41.

42.

43.

44.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

45.

46.

47.

48.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.54.设，则y'=______．

55.

56.57.58.

59.

60.

61.

62.

63.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

64.

65.设函数y=x2lnx，则y=__________．

66.

67.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.68.

69.

70.三、计算题(20题)71.求微分方程的通解．72.

73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则74.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．75.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

76.

77.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．78.求曲线在点(1，3)处的切线方程．79.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．82.证明：83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．84.

85.

86.

87.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

88.89.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．90.四、解答题(10题)91.证明:ex＞1+x(x＞0).

92.设有一圆形薄片x2+y2≤α2，在其上一点M(x，y)的面密度与点M到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。

93.

94.

95.(本题满分10分)

96.

97.设z=z(x，y)由ez-xyz=1所确定，求全微分dz。

98.计算

99.

100.五、高等数学(0题)101.设函数f(x)=x.sinx，则

=()

A.0

B.-1

C.1

D.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D解析：

2.C本题考查的知识点为直线间的关系．

3.B

4.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

5.D所给方程为可分离变量方程．

6.C

7.D

8.B

9.C

10.A

11.B

12.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

13.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

14.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

15.D

16.D

17.B解析：

18.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

19.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

20.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

21.B

22.B

23.D

24.B解析：

25.D

26.B

27.D

28.A解析：

29.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

30.C解析：

31.C

32.D

33.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

34.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

35.A

36.A解析：

37.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

38.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

39.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

40.A

41.B

42.D

43.A

44.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

45.D

46.C

47.C

48.C

49.D解析：

50.B

51.

52.

53.

54.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

55.

56.答案：1

57.

58.

59.

60.(02)(0,2)解析：

61.

62.-3e-3x-3e-3x

解析：

63.

64.

65.

66.

67.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.

68.

69.arctanx+C

70.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

71.72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.由等价无穷小量的定义可知

74.

75.

76.

77.78.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

79.由二重积分物理意义知

80.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

81.

82.

83.函数的定义域为

注意

84.

则

85.

86.

87.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

88.

89.

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