2022-2023学年贵州省遵义市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年贵州省遵义市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

3.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

4.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

5.

6.

7.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

8.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

9.

10.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

11.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

12.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

13.

14.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

15.

16.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

17.

18.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

19.

20.

21.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调22.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

23.

24.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

25.A.

B.

C.

D.

26.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

27.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

28.

29.

30.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

31.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

32.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

33.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

34.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

35.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

36.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

37.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

38.

39.

40.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

41.

A.1B.0C.-1D.-242.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

43.

44.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

45.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

46.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

47.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-148.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

49.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

50.

二、填空题(20题)51.

52.53.54.55.

56.将积分改变积分顺序，则I=______.

57.

58.59.60.

61.

62.

63.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。64.

65.

66.

67.设y=ln(x+2)，贝y"=________。68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

72.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

73.

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.求微分方程的通解．

76.

77.

78.求曲线在点(1，3)处的切线方程．79.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．81.82.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．83.84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．87.证明：88.89.

90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.将周长为12的矩形绕其一边旋转得一圆柱体，问绕边长为多少的边旋转才能使圆柱体的体积最大?

92.

93.设z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0确定的，其中F是可微函数，m、n是

94.

95.

96.97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.设函数f(x)=x.sinx，则

=()

A.0

B.-1

C.1

D.

六、解答题(0题)102.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数．

参考答案

1.D

2.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

3.A

4.D

5.D

6.B解析：

7.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

8.B

9.B

10.C

11.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

12.B

13.C解析：

14.D

15.B

16.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

17.B

18.A

19.C

20.D

21.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

22.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

23.D

24.D解析：

25.B

26.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

27.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

28.A解析：

29.A

30.B

31.B

32.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

33.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

34.C

35.D本题考查了函数的微分的知识点。

36.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

37.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

38.B

39.B解析：

40.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

41.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

42.A

43.A

44.C

45.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

46.B

47.C解析：

48.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

49.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

50.D

51.52.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

53.54.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于55.0

56.

57.00解析：58.e-1/2

59.60.由可变上限积分求导公式可知

61.(e-1)2

62.563.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

64.（-21）（-2，1）

65.(01)(0，1)解析：

66.

67.

68.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

69.(-33)(-3,3)解析：

70.

解析：

71.

72.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％73.由一阶线性微分方程通解公式有

74.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

75.

76.

77.

78.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如