2022-2023学年辽宁省朝阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年辽宁省朝阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.A.1B.0C.2D.1/2

3.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

4.

5.

6.

7.

A.

B.

C.

D.

8.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

9.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

10.

11.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，412.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

13.

14.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

15.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

16.

17.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中()．A.A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴

18.

19.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

20.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型24.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

25.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

26.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

27.A.e

B.

C.

D.

28.

29.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

30.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.

35.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

36.

37.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

38.

39.

40.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

41.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

42.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

43.

44.

45.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

46.A.A.2

B.

C.1

D.－2

47.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

48.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

49.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

50.A.

B.x2

C.2x

D.

二、填空题(20题)51.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

52.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

53.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．

54.微分方程y'=ex的通解是________。

55.

56.

57.58.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则59.______。60.61.曲线y=x3-6x的拐点坐标为______．

62.

63.

64.

65.

66.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。67.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．72.73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．74.

75.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．77.证明：

78.

79.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．81.82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

83.

84.

85.求微分方程的通解．86.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

90.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)91.设y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

92.

93.计算

94.

95.

96.求垂直于直线2x-6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x2-5相切的直线方程．

97.

98.

99.求曲线y=e-x、x=1，y轴与x轴所围成图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

100.

五、高等数学(0题)101.

=_______．

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.C

3.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

4.D

5.C解析：

6.D解析：

7.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

8.C

9.C

10.B

11.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

12.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

13.B

14.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

15.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

16.A解析：

17.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义．

由题设条件可知f(x)在[0，1]上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．这表明曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确．

如果曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线平行于y轴，其中ξ∈(0，1)，这条切线的斜率为∞，这表明f'(ξ)=∞为无穷大，此时说明f(x)在点x=ξ不可导．因此可知B，D都不正确．

本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A．

有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误．

18.D

19.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

20.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

21.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

22.A

23.D

24.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

25.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

26.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

27.C

28.C解析：

29.C

30.A

31.C

32.D

33.C

34.C解析：

35.C

36.A

37.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

38.B解析：

39.C

40.D

41.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

42.D

43.C

44.A

45.A

46.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

47.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

48.B

49.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

50.C

51.y=C1+C2x。

52.(2x-y)dx+(2y-x)dy53.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

54.v=ex+C

55.

56.57.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

58.-159.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

60.答案：161.(0，0)本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的一般步骤，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在点x1，x2，…，xk两侧，y"的符号是否异号．若在xk的两侧y"异号，则点(xk，f(xk)为曲线y=f(x)的拐点．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．当x=0时，y=0．

当x＜0时，y"＜0；当x＞0时，y"＞0．因此点(0，0)为曲线y=x3-6x的拐点．

本题出现较多的错误为：填x=0．这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚．拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点．其一般形式为(x0，f(x0))，这是应该引起注意的，也就是当判定y"在x0的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x0，f(x0))．

注意极值点与拐点的不同之处!

62.F'(x)

63.

64.11解析：

65.π/4

66.则67.[-1，1

68.(1+x)2

69.12x12x解析：

70.1/x

71.

72.73.由二重积分物理意义知

74.

则

75.

76.函数的定义域为

注意

77.

78.

79.

列表：

说明

80.

81.

82.

83.84.由一阶线性微分方程通解公式有

85.86.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(